《廣東省深圳市寶安第一外國語中學2023學年九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省深圳市寶安第一外國語中學2023學年九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析.doc（25頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若點都是反比例函數(shù)的圖象上的點，并且，則下列各式中正確的是（ ）ABCD2如圖直角三角板ABO30，直角項點O位于坐標原點，斜邊AB垂直于x軸，頂點A在函數(shù)的y1圖象上，頂點B在函數(shù)y2的圖象上，則（）ABCD3如圖,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于A、B兩點,與軸相交于點C,對稱軸為直線且OA=OC,則下列

2、結(jié)論:關(guān)于的方程有一個根為其中正確的結(jié)論個數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個4在平面直角坐標系中，點M（1，2）與點N關(guān)于原點對稱，則點N的坐標為（ ）A（2， 1）B（1，2）C（2，-1）D（-1，2）5下列命題錯誤的是 ( )A經(jīng)過三個點一定可以作圓B經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心C同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等D三角形的外心到三角形各頂點的距離相等6如圖，已知ABC中，ACB=90，AC=BC=2，將直角邊AC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)至AC，連接BC，E為BC的中點，連接CE,則CE的最大值為( ).ABCD7從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是（）ABCD8

3、用公式法解一元二次方程時，化方程為一般式當中的依次為（）ABCD9在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，則tanA的值是( )ABCD10將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的表達式是（）ABCD11已知拋物線與軸沒有交點，那么該拋物線的頂點所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12如圖，平行四邊形中，為邊的中點，交于點，則圖中陰影部分面積與平行四邊形的面積之比為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，點是反比例函數(shù)的圖象上的一點，過點作平行四邊形，使點、在軸上，點在軸上，則平行四邊形的面積為_.14已知是關(guān)于x的一元

4、二次方程的一個解，則此方程的另一個解為_.15如圖,是正三角形，D、E分別是BC、AC 上的點，當=_時，.16如圖，為矩形對角線，的交點，AB=6，M，N是直線BC上的動點，且，則的最小值是_17函數(shù)ykx，y，y的圖象如圖所示，下列判斷正確的有_（填序號）k，a，b都是正數(shù)；函數(shù)y與y的圖象會出現(xiàn)四個交點；A，D兩點關(guān)于原點對稱；若B是OA的中點，則a4b18如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC6，BD8，那么菱形ABCD的面積是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，某測量工作人員與標桿頂端F、電視塔頂端在同一直線上，已知此人眼睛距地面1.5米，標桿為3米，且BC1米，

5、CD6米，求電視塔的高ED20（8分）如圖，在中，點在的內(nèi)部，經(jīng)過，兩點，交于點，連接并延長交于點，以，為鄰邊作（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由（2）若點是的中點，的半徑為2，求的長21（8分）已知：PA=，PB4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)(1)如圖，當APB45時，求AB及PD的長；(2)當APB變化，且其它條件不變時，求PD的最大值，及相應APB的大小22（10分）如圖，AB是O的弦，過點O作OCOA，OC交于AB于P，且CP=CB（1）求證：BC是O的切線；（2）已知BAO=25，點Q是弧AmB上的一點.求AQB的度數(shù)；若OA=18，求弧AmB的長.

6、23（10分）如圖，是半徑為1的的內(nèi)接正十邊形，平分（1）求證：；（2）求證：24（10分）如圖1，已知點A（a，0），B（0，b），且a、b滿足+（a+b+3）20，平等四邊形ABCD的邊AD與y軸交于點E，且E為AD中點，雙曲線y經(jīng)過C、D兩點（1）a ，b ；（2）求D點的坐標；（3）點P在雙曲線y上，點Q在y軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點Q的坐標；（4）以線段AB為對角線作正方形AFBH（如圖3），點T是邊AF上一動點，M是HT的中點，MNHT，交AB于N，當T在AF上運動時，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請求出其值，并

7、給出你的證明25（12分）某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本40元，第一個月每套銷售定價為52元時，可售出180套；應市場變化調(diào)整第一個月的銷售價，預計銷售定價每增加1元，銷售量將減少10套（1）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫下表時間第一個月第二個月每套銷售定價（元）銷售量（套）（2）若商店預計要在這兩個月的代銷中獲利4160元，則第二個月銷售定價每套多少；（3）求當4x6時第二個月銷售利潤的最大值26李師傅駕駛出租車勻速地從西安市送客到咸陽國際機場，全程約，設小汽車的行駛時間為 (單位:)，行駛速度為(單位:)，且全程速度限定為不超過.（1）求關(guān)于的函數(shù)表達式;（2）李師傅上午

8、點駕駛小汽車從西安市出發(fā).需在分鐘后將乘客送達咸陽國際機場，求小汽車行駛速度.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】解：根據(jù)題意可得：反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個象限內(nèi)為增函數(shù)，且當x0時y0，當x0時，y0，.2、D【分析】設ACa，則OA2a，OCa，根據(jù)直角三角形30角的性質(zhì)和勾股定理分別計算點A和B的坐標，寫出A和B兩點的坐標，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值【詳解】設AB與x軸交點為點C，RtAOB中，B30，AOB90，OAC60，ABOC，ACO90，AOC30，設ACa，則OA2a，OCa，A（a，a），A在函數(shù)y1的圖象上，k1aaa2，RtBO

9、C中，OB2OC2a，BC3a，B（a，3a），B在函數(shù)y2的圖象上，k23aa3a2，故選：D【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，設ACa是解題的關(guān)鍵，由此表示出其他的線段求出k1與k2的值，才能求出結(jié)果.3、C【解析】由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷；由圖象可知當x3時，y0，可判斷；由OAOC，且OA1，可判斷；由OAOC，得到方程有一個根為c，設另一根為x，則=2，解方程可得x=4+c即可判斷；從而可得出答案【詳解】由圖象開口向下，可知a0，與y軸的交點在x軸的下方，可知c0，又對稱軸方程為x2，所以0，所

10、以b0，abc0，故正確；由圖象可知當x3時，y0，9a+3b+c0，故錯誤；由圖象可知OA1OAOC，OC1，即c1，c1，故正確；OAOC，方程有一個根為c，設另一根為x對稱軸為直線x=2，=2，解得：x=4+c故正確；綜上可知正確的結(jié)論有三個故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵特別是利用好題目中的OAOC，是解題的關(guān)鍵4、D【解析】解：點M（1，2）與點N關(guān)于原點對稱，點N的坐標為 故選D.【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱的點坐標特征：橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù).5、A【解析】選項A，經(jīng)過不在同一直線上的三個點可以作

11、圓；選項B，經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心，正確；選項C，同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確；選項D，三角形的外心到三角形各頂點的距離相等，正確；故選A.6、B【分析】取AB的中點M，連接CM，EM，當CECM+EM時，CE的值最大，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ACAC2，由三角形的中位線的性質(zhì)得到EMAC2，根據(jù)勾股定理得到AB2，即可得到結(jié)論【詳解】取AB的中點M，連接CM，EM，當CECM+EM時，CE的值最大將直角邊AC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)至AC，ACAC2E為BC的中點，EMAC2ACB90，ACBC2，AB2，CMAB，CECM+EM故選B【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形

12、的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)圓周角定理（直徑所對的圓周角是直角）求解，即可求得答案【詳解】直徑所對的圓周角等于直角，從直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是B故選B【點睛】本題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用8、B【分析】先整理成一般式，然后根據(jù)定義找出即可.【詳解】方程化為一般形式為：，故選：【點睛】題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a0）其中a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.9、A【解析】由勾股定理，得AC=，由正切函數(shù)的定義，得tanA=，故選A10、

13、C【分析】根據(jù)平移的規(guī)律進行求解即可得答案.【詳解】將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，可得： 再向下平移3個單位，可得：故答案為：C.【點睛】本題考查了平移的規(guī)律：上加下減，最加右減，注意上下平移動括號外的，左右平移動括號里的.11、D【分析】根據(jù)題目信息可知當y=0時，此時，可以求出a的取值范圍，從而可以確定拋物線頂點坐標的符號，繼而可以確定頂點所在的象限.【詳解】解：拋物線與軸沒有交點，時無實數(shù)根；即，解得，又的頂點的橫坐標為：；縱坐標為：；故拋物線的頂點在第四象限.故答案為：D.【點睛】本題考查的知識點是拋物線與坐標軸的交點問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線與x軸無交點得出時無實數(shù)根，再利用根

14、的判別式求解a的取值范圍.12、C【分析】根據(jù)等底等高的三角形面積比和相似三角形的相似比推出陰影部分面積【詳解】設平行四邊形的邊AD=2a，AD邊上的高為3b；過點E作EFAD交AD于F，延長FE交BC于G平行四邊形的面積是6abFG=3bADBCAEDCEMM是BC邊的中點，,EF=2b，EG=b陰影部分面積=陰影部分面積：平行四邊形的面積=故選：C【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應邊上的高線的比等于相似比二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】作AHOB于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得ADOB，則，再根據(jù)反比例函數(shù)(k)系數(shù)的幾何意義得到=6，即可求得答案【詳解】

15、作AH軸于H，如圖，ADOB，AD軸，四邊形AHOD為矩形，ADOB，點A是反比例函數(shù)的圖象上的一點，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)(k)系數(shù)的幾何意義：從反比例函數(shù)(k)圖象上任意一點向軸和軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為14、【分析】將x=-3代入原方程,解一元二次方程即可解題.【詳解】解：將x=-3代入得,a=-1,原方程為,解得：x=1或-3,【點睛】本題考查了含參的一元二次方程的求解問題,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.15、60【分析】由ABC是正三角形可得B=60，又由ABDDCE，根據(jù)相似三角形的對應角相等，即可得EDC=BAD，然后利用三角形外角的性質(zhì)，即可求

16、得ADE的度數(shù)【詳解】ABC是正三角形，B=60，ABDDCE，EDC=BAD，ADC是ABD的外角，ADE+EDC=B+BAD，ADE=B=60，【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)此題難度適中16、2【分析】根據(jù)題意找到M與N的位置,再根據(jù)勾股定理求出OM,ON的長即可解題.【詳解】解：過點O作OEBC于E,由題可知當E為MN的中點時,此時OM + ON有最小值,AB=6,PE=3,（中位線性質(zhì)）MN=2,即ME=NE=1,OM=ON=,（勾股定理）OM + ON的最小值=2【點睛】本題考查了圖形的運動,中位線和勾股定理,找到M與N的位置是解題關(guān)鍵

17、.17、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可判斷【詳解】解：由圖像可知函數(shù)ykx經(jīng)過一、三象限，h函數(shù)y，y在一、三象限，則k0，a0，b0，故正確；由圖像可知函數(shù)y與y的圖像沒有交點，故錯誤；根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都是中心對稱圖像可知，A，D兩點關(guān)于原點對稱，故正確；若B是OA的中點，軸OA2OB，作AMx軸于M，BNx軸于N，BNAM，BONAOM，b4a，故正確：故答案為【點睛】本題考查了相似性質(zhì)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)菱形的面積公式即可求解【詳解】菱形ABCD

18、的對角線AC與BD相交于點O，AC6，BD8，菱形ABCD的面積為ACBD=68=1，故答案為：1【點睛】此題主要考查菱形面積的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其面積公式三、解答題（共78分）19、電視塔的高度為12米【分析】作AHED交FC于點G，交ED于H；把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對應邊成比例列出方程，解方程即可【詳解】解：過A點作AHED，交FC于G，交ED于H由題意可得：AFGAEH，AG=BC=1米，GH=CD=6米，HD=CG=AB=1.1米，AH=AG+GH=7米，F(xiàn)G=FCCG=1.1米即，解得：EH10.1EDEH+ HD =10.1+1.112（米）電視塔的高度

19、為12米【點睛】此題考查的是相似三角形的應用，掌握構(gòu)造相似三角形的方法和相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵20、（1）是的切線；理由見解析；（2）的長【分析】（1）連接，求得，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，得到，推出，于是得到結(jié)論；（2）連接，由點是的中點，得到，求得，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論【詳解】（1）是的切線；理由：連接，四邊形是平行四邊形，是的切線；（2）連接，點是的中點，的長【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓周角定理，平行四邊形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵21、（1），；（2）的最大值為1【分析】（1）作輔助線，過點A作AEPB于點E，在RtPAE中，

20、已知APE，AP的值，根據(jù)三角函數(shù)可將AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在RtABE中，根據(jù)勾股定理可將AB的值求出；求PD的值有兩種解法，解法一：可將PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到PAB，可得PADPAB，求PD長即為求PB的長，在RtAPP中，可將PP的值求出，在RtPPB中，根據(jù)勾股定理可將PB的值求出；解法二：過點P作AB的平行線，與DA的延長線交于F，交PB于G，在RtAEG中，可求出AG，EG的長，進而可知PG的值，在RtPFG中，可求出PF，在RtPDF中，根據(jù)勾股定理可將PD的值求出；（2）將PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，得到PAB，PD的最大值即為PB的最大值，故當

21、P、P、B三點共線時，PB取得最大值，根據(jù)PB=PP+PB可求PB的最大值，此時APB=180-APP=135【詳解】(1)如圖，作AEPB于點E，APE中，APE45，PA，AEPE1，PB4，BEPBPE3，在RtABE中，AEB90，AB解法一：如圖，因為四邊形ABCD為正方形，可將PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到PAB，可得PADPAB，PDPB，PAPAPAP90，APP45，PPB90PPPA2，PDPB；解法二：如圖，過點P作AB的平行線，與DA的延長線交于F，與DA的延長線交PB于G在RtAEG中，可得AG，EG，PGPEEG在RtPFG中，可得PFPGcosFPGPGcosAB

22、E，F(xiàn)G在RtPDF中，可得，PD(2)如圖所示，將PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到PAB，PD的最大值即為PB的最大值，PPB中，PBPP+PB，PP PA2，PB4，且P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)，當P、P、B三點共線時，PB取得最大值（如圖）此時PBPP+PB1，即PB的最大值為1此時APB180APP135度【點睛】考查綜合應用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)，進行邏輯推理能力和運算能力，在解題過程中通過添加輔助線，確定PB取得最大值時點P的位置22、（1）見解析；（2）AQB=65，l弧AmB=23.【解析】(1)連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OAB=OBA，CPB=CBP，再根據(jù)PA

23、O+APO=90，繼而得出OBC=90，問題得證；(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ABO=25，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得AOB的度數(shù)，繼而根據(jù)圓周角定理即可求得答案；根據(jù)弧長公式進行計算即可得.【詳解】(1)連接OB，CP=CB，CPB=CBP，OAOC，AOC=90，OA=OB，OAB=OBA，PAO+APO=90，ABO+CBP=90，OBC=90，BC是O的切線；(2)BAO=25 ，OA=OB，OBA=BAO=25，AOB=180-BAO-OBA=130，AQB=AOB=65； AOB=130，OB=18，l弧AmB=23.【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的判定等知識，正確添加輔助

24、線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.23、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)題意得出角相等得出A1A2PA1OA2，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案；（2）設A1A2x，得出OPPA2A1A2x，A1 P1x，再代入中即可求出答案【詳解】證明：（1）A1A2A3A10是半徑為1的O的內(nèi)接正十邊形，A2P平分OA2A1A1OA236，A1OA2A172，A1A2PO36A1 P A272，OPPA2，A1A2PA1OA2，A1A22A1PO A1（2）設A1A2x，則OPPA2A1A2x，A1 P1x，由（1）得A1A22A1PO A1，解得，（負值舍去），即【點睛】本題

25、考查了正十邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)定理，能夠根據(jù)正十邊形的性質(zhì)得出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵24、（1）1，2；（2）D（1，4）；（3）Q1（0，6），Q2（0，6），Q3（0，2）；（4）不變，的定值為，證明見解析【分析】（1）先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值；（2）故可得出A、B兩點的坐標，設D（1，t），由DCAB，可知C（2，t2），再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出t的值即可；（3）由（2）知k4可知反比例函數(shù)的解析式為y，再由點P在雙曲線y上，點Q在y軸上，設Q（0，y），P（x，），再分以AB為邊和以AB為對角線兩種情況求出x的值，故可得出P、Q的坐標；（4）連NH、NT、NF，易

26、證NFNHNT，故NTFNFTAHN，TNHTAH90，MNHT由此即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）+（a+b+3）20，且0，（a+b+3）20， 解得： ,故答案是：1；2；（2）A（1，0），B（0，2），E為AD中點，xD1，設D（1，t），又四邊形ABCD是平行四邊形，C（2，t2）t2t4,t4,D（1，4）；（3）D（1，4）在雙曲線y上，kxy144,反比例函數(shù)的解析式為y，點P在雙曲線y上，點Q在y軸上，設Q（0，y），P（x，），當AB為邊時：如圖1所示：若ABPQ為平行四邊形，則0，解得x1，此時P1（1，4），Q1（0，6）；如圖2所示：若ABQP為平行四邊形，則，解得x1，此時P2（1，4），Q2（0，6）；如圖3所示：當AB為對角線時：APBQ，且APBQ；，解得x1， P3（1，4），Q3（0，2）；綜上所述，Q1（0，6）；Q2（0，6）；Q3（0，2）；（4）如圖4，連接NH、NT、NF，MN是線段HT的垂直平分線，NTNH，四邊形AFBH是正方形，ABFABH，在BFN與BHN中， ,BFNBHN（SAS），NFNHNT，NTFNFTAHN，四邊形ATNH中，ATN+NTF180，而NTFNFTAHN，所以，ATN+AHN180，所以，四邊形ATNH內(nèi)角和為360，所以TNH3601809090，MNHT，,即的定值為.