2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷 考生請注意： 1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。 2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。 3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題（每題4分，共48分） 1．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是( ). A．y＝2x B．y=+x C．y＝x+5 D．y＝(x+1)(x﹣3) 2．從這七個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)記為，則的值是不等式組的解，但不是方程的實數(shù)解的概率為（ ）． A． B． C． D． 3．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校800名學(xué)生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下： 下面有四個推斷： ①從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個月僅使用A支付的概率為0.3； ②從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率為0.45； ③估計全校僅使用B支付的學(xué)生人數(shù)為200人； ④這100名學(xué)生中，上個月僅使用A和僅使用B支付的學(xué)生支付金額的中位數(shù)為800元． 其中合理推斷的序號是（ ） A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 4．如圖，在四邊形中，，對角線、交于點有以下四個結(jié)論其中始終正確的有（ ） ①； ②；③； ④ A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 5．正八邊形的中心角為（　　） A．45° B．60° C．80° D．90° 6．拋物線可以由拋物線平移得到，下列平移正確的是（ ） A．先向左平移3個單位長度，然后向上平移1個單位 B．先向左平移3個單位長度，然后向下平移1個單位 C．先向右平移3個單位長度，然后向上平移1個單位 D．先向右平移3個單位長度，然后向下平移1個單位 7．已知△ABC∽△DEF， ∠A=85°；∠F=50°，那么cosB的值是（ ） A．1 B． C． D． 8．在△ABC中，點D、E分別在AB，AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，，則=（ ）， A． B． C． D． 9．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是(　　) A．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等 C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等 D．以上均不正確 10．下列幾何圖形不是中心對稱圖形的是（ ） A．平行四邊形 B．正五邊形 C．正方形 D．正六邊形 11．下圖中幾何體的左視圖是（ ） A． B． C． D． 12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點A(3，0)，頂點B在y軸正半軸上，頂點D在x軸負(fù)半軸上，若拋物線y=－x2－5x+c經(jīng)過點B、C，則菱形ABCD的面積為（ ） A．15 B．20 C．25 D．30 二、填空題（每題4分，共24分） 13．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的7個小球，其中紅球2個，黑球5個，若再放入m個一樣的黑球并搖勻，此時，隨機(jī)摸出一個球是黑球的概率等于，則m的值為 ． 14．已知P是線段AB的黃金分割點，PA＞PB，AB=2cm，則PA為___cm． 15．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一點，若以P、A、D為頂點的三角形與△PBC相似，則PA＝_____cm． 16．如圖所示平面直角坐標(biāo)系中，點A，C分別在x軸和y軸上，點B在第一象限，BC＝BA，∠ABC＝90°，反比例函數(shù)y＝．（x＞0）的圖象經(jīng)過點B，若OB＝2，則k的值為_____． 17．某型號的冰箱連續(xù)兩次降價，每臺售價由原來的2370元降到了1160元，若設(shè)平均每次降價的百分率為，則可列出的方程是__________________________________. 18．如圖，為的直徑，弦于點，已知，，則的半徑為______. 三、解答題（共78分） 19．（8分）如圖，在中，點在邊上，且，已知，． （1）求的度數(shù)； （2）我們把有一個內(nèi)角等于的等腰三角形稱為黃金三角形．它的腰長與底邊長的比(或者底邊長與腰長的比)等于黃金比． ①寫出圖中所有的黃金三角形，選一個說明理由； ②求的長． 20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2＋m＝1．求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根． 21．（8分）九年級（1）班的小華和小紅兩名學(xué)生10次數(shù)學(xué)測試成績?nèi)缦卤恚ū鞩）所示： 小花 70 80 90 80 70 90 80 100 60 80 小紅 90 80 100 60 90 80 90 60 60 90 現(xiàn)根據(jù)上表數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計得到下表（表Ⅱ）： 姓名 平均成績 中位數(shù) 眾數(shù) 小華 80 小紅 80 90 （1）填空：根據(jù)表I的數(shù)據(jù)完成表Ⅱ中所缺的數(shù)據(jù)； （2）老師計算了小紅的方差請你計算小華的方差并說明哪名學(xué)生的成績較為穩(wěn)定． 22．（10分）解方程：； 23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，存在拋物線以及兩點和. (1)求該拋物線的頂點坐標(biāo); (2)若該拋物線經(jīng)過點，求此拋物線的表達(dá)式; (3)若該拋物線與線段只有一個公共點，結(jié)合圖象，求的取值范圍. 24．（10分）綜合與探究: 操作發(fā)現(xiàn):如圖1，在中，，以點為中心，把順時針旋轉(zhuǎn)，得到;再以點為中心，把逆時針旋轉(zhuǎn)，得到.連接.則與的位置關(guān)系為平行； 探究證明:如圖2，當(dāng)是銳角三角形，時，將按照（1）中的方式，以點為中心，把順時針旋轉(zhuǎn)，得到；再以點為中心，把逆時針旋轉(zhuǎn)，得到.連接， ①探究與的位置關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明； ②探究與的位置關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明. 25．（12分） “萬州古紅桔”原名“萬縣紅桔”，古稱丹桔（以下簡稱為紅桔），種植距今至少已有一千多年的歷史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里島塔羅科血橙，以下簡稱香橙）現(xiàn)已是萬州柑橘發(fā)展的主推品種之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元購進(jìn)了400千克紅桔和600千克香橙，已知香橙的每千克進(jìn)價比紅桔的每千克進(jìn)價2倍還多4元． （1）求11月份這兩種水果的進(jìn)價分別為每千克多少元？ （2）時下正值柑橘銷售旺季，水果店老板決定在12月份繼續(xù)購進(jìn)這兩種水果，但進(jìn)入12月份，由于柑橘的大量上市，紅桔和香橙的進(jìn)價都有大幅下滑，紅桔每千克的進(jìn)價在11月份的基礎(chǔ)上下降了%，香橙每千克的進(jìn)價在11月份的基礎(chǔ)上下降了%，由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫區(qū)人民歡迎，實際水果店老板在12月份購進(jìn)的紅桔數(shù)量比11月份增加了%，香橙購進(jìn)的數(shù)量比11月份增加了2%，結(jié)果12月份所購進(jìn)的這兩種柑橘的總價與11月份所購進(jìn)的這兩種柑橘的總價相同，求的值． 26．在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線經(jīng)過點，與軸交于點，，拋物線的頂點為點，對稱軸與軸交于點. （1）求拋物線的表達(dá)式及點的坐標(biāo)； （2）點是軸正半軸上的一點，如果，求點的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，點是位于軸左側(cè)拋物線上的一點，如果是以為直角邊的直角三角形，求點的坐標(biāo). 參考答案 一、選擇題（每題4分，共48分） 1、D 【分析】直接利用二次函數(shù)的定義進(jìn)而分析得出答案． 【詳解】解：A、y＝2x，是一次函數(shù)，故此選項錯誤； B、y＝+x，不是整式，故此選項錯誤； C、y＝x+5，是一次函數(shù)，故此選項錯誤； D、y＝(x+1)(x﹣3)，是二次函數(shù)，故此選項正確． 故選D． 【點睛】 此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵． 2、B 【分析】先解不等式，再解一元二次方程，利用概率公式得到概率 【詳解】 解①得，， 解②得，． ∴． ∵的值是不等式組的解， ∴． 方程， 解得，． ∵不是方程的解， ∴或． ∴滿足條件的的值為，（個）． ∴概率為． 故選． 3、B 【分析】先把樣本中的僅使用A支付的概率，A，B兩種支付方式都使用的概率分別算出，再來估計總體該項的概率逐一進(jìn)行判斷即可. 【詳解】解：∵樣本中僅使用A支付的概率= ， ∴總體中僅使用A支付的概率為0.3. 故①正確. ∵樣本中兩種支付都使用的概率= 0.4 ∴從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率為0.4； 故②錯誤. 估計全校僅使用B支付的學(xué)生人數(shù)為：800 =200（人） 故③正確. 根據(jù)中位數(shù)的定義可知，僅用A支付和僅用B支付的中位數(shù)應(yīng)在0至500之間，故④錯誤. 故選B. 【點睛】 本題考查了用樣本來估計總體的統(tǒng)計思想，理解樣本中各項所占百分比與總體中各項所占百分比相同是解題的關(guān)鍵. 4、C 【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理、三角形的面積公式判斷即可． 【詳解】解：∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD，①正確； ∵∠ADO不一定等于∠BCO，∴△AOD與△ACB不一定相似，②錯誤； ∴，③正確； ∵△ABD與△ABC等高同底， ∴， ∵， ∴，④正確； 故選C. 【點睛】 本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 5、A 【分析】根據(jù)中心角是正多邊形的外接圓相鄰的兩個半徑的夾角，即可求解. 【詳解】∵360°÷8＝45°， ∴正八邊形的中心角為45°， 故選：A． 【點睛】 本題主要考查正八邊形的中心角的定義，理解正八邊形的外接圓相鄰的兩個半徑的夾角是中心角，是解題的關(guān)鍵. 6、B 【分析】拋物線平移問題可以以平移前后兩個解析式的頂點坐標(biāo)為基準(zhǔn)研究． 【詳解】解：拋物線的頂點為(0,0)，拋物線的頂點為(-3,-1)，拋物線向左平移3個單位長度，然后向下平移1個單位得到拋物線． 故選：B． 【點睛】 本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象平移問題，解答是最簡單的方法是確定平移前后拋物線頂點，從而確定平移方向． 7、C 【分析】由題意首先根據(jù)相似三角形求得∠B的度數(shù)，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值確定正確的選項即可． 【詳解】解：△ABC∽△DEF，∠A=85°，∠F=50°， ∴∠C=∠F=50°， ∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-85°-50°=45°， ∴cosB=cos45°=. 故選：C. 【點睛】 本題主要考查相似三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)相關(guān)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對應(yīng)角相等． 8、A 【分析】根據(jù)DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再結(jié)合相似比是AD：AB=1：3，因而面積的比是1：1． 【詳解】解：如圖： ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∵AD：DB=1：2， ∴AD：AB=1：3， ∴S△ADE：S△ABC=1：1． 故選：A． 【點睛】 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵． 9、A 【分析】過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE⊥AO，因為是兩把完全相同的長方形直尺，可得CE=CF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB 【詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE