《同濟版高等數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課ppt課件一階線性微分方程.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《同濟版高等數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課ppt課件一階線性微分方程.ppt（22頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、一階線性微分方程一階線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式:上方程稱為上方程稱為齊次的齊次的.上方程稱為上方程稱為非齊次的非齊次的.一、線性方程一、線性方程例如例如線性的線性的;非線性的非線性的.齊次方程的通解為齊次方程的通解為1.線性齊次方程線性齊次方程一階線性微分方程的一階線性微分方程的解法解法(使用分離變量法使用分離變量法)2.線性非齊次方程線性非齊次方程討論討論兩邊積分兩邊積分非齊次方程通解形式非齊次方程通解形式與齊次方程通解相比與齊次方程通解相比:常數(shù)變易法常數(shù)變易法把齊次方程通解中的常數(shù)變易為待定函數(shù)的方法把齊次方程通解中的常數(shù)變易為待定函數(shù)的方法.實質(zhì)實質(zhì):未知函數(shù)的變量代換未知函數(shù)的

2、變量代換.作變換作變換積分得積分得一階線性非齊次微分方程的通解為一階線性非齊次微分方程的通解為:對應(yīng)齊次對應(yīng)齊次方程通解方程通解非齊次方程特解非齊次方程特解解解例例1 1例例2 2 如圖所示，平行與如圖所示，平行與 軸的動直線被曲軸的動直線被曲 線線 與與 截下的線段截下的線段PQ之之長數(shù)值上等于陰影部分的面積長數(shù)值上等于陰影部分的面積,求曲線求曲線 .兩邊求導(dǎo)得兩邊求導(dǎo)得解解解此微分方程解此微分方程所求曲線為所求曲線為伯努利伯努利(Bernoulli)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式方程的標(biāo)準(zhǔn)形式方程為方程為線性微分方程線性微分方程.方程為方程為非線性微分方程非線性微分方程.二、伯努利方程二、伯努利方程解法解法:需經(jīng)過變量代換化為線性微分方程需經(jīng)過變量代換化為線性微分方程.求出通解后，將求出通解后，將 代入即得代入即得代入上式代入上式解解例例 3例例4 4 用適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q解下列微分方程用適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q解下列微分方程:解解所求通解為所求通解為解解分離變量法得分離變量法得所求通解為所求通解為解解代入原式代入原式分離變量法得分離變量法得所求通解為所求通解為另解另解三、小結(jié)三、小結(jié)1.齊次方程齊次方程2.線性非齊次方程線性非齊次方程3.伯努利方程伯努利方程思考題思考題求微分方程求微分方程 的通解的通解.思考題解答思考題解答練練 習(xí)習(xí) 題題練習(xí)題答案練習(xí)題答案