《大學(xué)數(shù)學(xué)：2-4隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和參數(shù)方程求導(dǎo).ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《大學(xué)數(shù)學(xué)：2-4隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和參數(shù)方程求導(dǎo).ppt（18頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第四節(jié)第四節(jié) 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、對數(shù)求導(dǎo)法二、對數(shù)求導(dǎo)法三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)四、相關(guān)變化率四、相關(guān)變化率一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)若由方程若由方程可確定可確定 y 是是 x 的函數(shù)的函數(shù),由表示的函數(shù)表示的函數(shù),稱為稱為顯函數(shù)顯函數(shù).例如例如,可確定顯函數(shù)可確定顯函數(shù)可確定可確定 y 是是 x 的函數(shù)的函數(shù),但此隱函數(shù)不能顯化但此隱函數(shù)不能顯化.函數(shù)為函數(shù)為隱函數(shù)隱函數(shù).則稱此則稱此隱函數(shù)隱函數(shù)求導(dǎo)方法求導(dǎo)方法:兩邊對兩邊對 x 求導(dǎo)求導(dǎo)(含導(dǎo)數(shù)含導(dǎo)數(shù) 的

2、方程的方程)機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例1.求由方程求由方程在在 x=0 處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)解解:方程兩邊對方程兩邊對 x 求導(dǎo)求導(dǎo)得得因因 x=0 時時 y=0,故故確定的隱函數(shù)確定的隱函數(shù)機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例2.求橢圓求橢圓在點在點處的切線方程處的切線方程.解解:橢圓方程兩邊對橢圓方程兩邊對 x 求導(dǎo)求導(dǎo)故切線方程為故切線方程為即即機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例3.求求的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù).解解:兩邊取對數(shù)兩邊取對數(shù),化為隱式化為隱式兩邊對兩邊對 x 求導(dǎo)求導(dǎo)機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二、對數(shù)求導(dǎo)法二、對數(shù)求導(dǎo)法 1)對冪指函數(shù)對冪指函數(shù)可用對數(shù)求

3、導(dǎo)法求導(dǎo)可用對數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo):說明說明:按指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)公式按指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)公式按冪函數(shù)求導(dǎo)公式按冪函數(shù)求導(dǎo)公式注意注意:機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2)有些顯函數(shù)用對數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)很方便有些顯函數(shù)用對數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)很方便.例如例如,兩邊取對數(shù)兩邊取對數(shù)兩邊對兩邊對 x 求導(dǎo)求導(dǎo)機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 又如又如,對對 x 求導(dǎo)求導(dǎo)兩邊取對數(shù)兩邊取對數(shù)機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 三、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)若參數(shù)方程若參數(shù)方程可確定一個可確定一個 y 與與 x 之間的函數(shù)之間的函數(shù)可導(dǎo)可導(dǎo),且且則則時時,有有時時,有有(此時看成此時看成 x 是是

4、 y 的函數(shù)的函數(shù))關(guān)系關(guān)系,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例4 4解解 所求切線方程為所求切線方程為若上述參數(shù)方程中若上述參數(shù)方程中二階可導(dǎo)二階可導(dǎo),且且則由則由它確定的函數(shù)它確定的函數(shù)可求可求二階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù).利用新的參數(shù)方程利用新的參數(shù)方程,可得可得機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例5.設(shè)設(shè),且求求解解:機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例6 6解解四、相關(guān)變化率四、相關(guān)變化率相關(guān)變化率問題相關(guān)變化率問題:已知其中一個變化率時如何求出另一個變化率已知其中一個變化率時如何求出另一個變化率?例例7 7解解仰角增加率仰角增加率內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)1.隱函數(shù)求導(dǎo)法則：隱函數(shù)求導(dǎo)法則

5、：直接對方程兩邊求導(dǎo)直接對方程兩邊求導(dǎo)2.對數(shù)求導(dǎo)法對數(shù)求導(dǎo)法:對方程兩邊取對數(shù)，按隱對方程兩邊取對數(shù)，按隱函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)；適用于冪指函數(shù)及某函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)；適用于冪指函數(shù)及某些用連乘、連除表示的函數(shù)些用連乘、連除表示的函數(shù)機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束?3.參數(shù)方程求導(dǎo)法參數(shù)方程求導(dǎo)法:實質(zhì)上是利用復(fù)合函實質(zhì)上是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則數(shù)求導(dǎo)法則;注意：注意：求高階導(dǎo)數(shù)時求高階導(dǎo)數(shù)時,從低到高每次都從低到高每次都用參數(shù)方程求導(dǎo)公式用參數(shù)方程求導(dǎo)公式機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束?已知已知4.相關(guān)變化率相關(guān)變化率:通過函數(shù)關(guān)系確定兩個相通過函數(shù)關(guān)系確定兩個相互依賴的變化率互依賴的變化率;解法解法:通過建立兩者之間通過建立兩者之間的關(guān)系的關(guān)系,用鏈式求導(dǎo)法求解用鏈式求導(dǎo)法求解.