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1、公理1：如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)（即這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)）。,文字語言：,圖形語言：,符號語言：,定理的用途：判定直線是否在平面內(nèi),文字語言：,圖形語言：,符號語言：,公理2：過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.,定理的用途：確定平面的主要依據(jù),文字語言：,圖形語言：,符號語言：,公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么這兩個平面有且只有一條過該點的公共直線。,定理的用途判斷兩個平面相交的依據(jù),判斷點在直線上.,推論1.一條直線和直線外一點唯一確定一個平面。,推論2.兩條相交直線唯一確定一個平面。,推論3.兩條平行直線唯一確定一個平面。,

2、公理2.過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.,確定平面的方法,判斷下列命題對錯： 1、如果一條直線上有一個點在一個平面上，則這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)。（ ） 2、將書的一角接觸課桌面，這時書所在平面和課桌所在平面只有一個公共點。 （ ） 3、四個點中如果有三個點在同一條直線上，那么這四個點必在同一個平面內(nèi)。 （ ） 4、一條直線和一個點可以確定一個平面。（ ） 5、如果一條直線和另兩條直線都相交，那么這三條直線可以確定一個平面。 （ ）,溫故知新,溫故知新,復習：平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系,相交直線 （有一個公共點）,平行直線 （無公共點）,兩路相交,立交橋,立交橋中, 兩條路線A

3、B, CD,既不平行，又不相交,觀察實例,不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。,沒有,只有一個,沒有,共面,不共面,共面,1.異面直線的定義,a與b是相交直線,a與b是平行直線,a與b是異面直線,答：不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。,分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？,思考,練習,判斷：,直線m和l是異面直線嗎?,(2) ,則 a與b是異面直線,(3)a,b不同在平面 內(nèi),則a與b異面,空間直線與直線之間的位置關(guān)系,按平面基本性質(zhì)分,同在一個平面內(nèi),相交直線,平行直線,不同在任何一個平面內(nèi):,異面直線,有一個公共點:,按公共點個數(shù)分,相交直線,無 公 共 點,平行直線

4、,異面直線,空間直線與直線之間的位置關(guān)系,2.異面直線的畫法,說明: 畫異面直線時 , 為了體現(xiàn) 它們不共面的特點。常借 助一個或兩個平面來襯托.,如圖：,(1),(3),(2),3、異面直線的判定方法：,(1)定義法：由定義判定兩直線不可能在同一平面內(nèi).(借助反證法),(2)判定定理：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線,(1)在如圖所示的正方體中，指出哪些 棱所在的直線與直線BA1是異面直線？,A,B,C,D,A1,B1,D1,C1,已知M、N分別是長方體的棱C1D1與CC1 上的點，那么MN與AB所在的直線相交嗎？,A,B,C,D,A1,B1,D1,C1,M

5、,N,公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行,注： 1、直線a，b，c 兩兩平行，可記為a / b / c,2、公理4所表述的性質(zhì)，叫做空間平行線的傳遞性,3、證明空間兩直線平行 的方法： (1) 定義法：一要證兩直線在同一平面內(nèi)；二要證兩直線沒有公共點(反證法) (2) 公理法,平行公理,例2：如圖，空間四邊行ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.,D,變式：如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？,立體問題平面化是解立體幾何時最主要、最常用的一種方法。,四邊形ABCD是空間四邊形，E、H分別是AB，AD的中點 ，

6、F、G分別是CB，CD上的點，且 求證：四邊形EFGH是梯形,練習,等角定理1:如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補,等角定理2:如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行且方向相同，那么這兩個角相等,等角定理,定義：直線a、b為異面直線，經(jīng)過空間任一點O，分別引aa，bb，則相交直線a，b所成的銳角（或直角）叫做兩條異面直線a、b所成的角(或夾角),4、兩條異面直線所成的角,注1：異面直線a、b所成角，只與a、b的相互位置有關(guān)，而與點O位置無關(guān),注2：一般常把點O取在直線a或b上,注3：異面直線所成角的取值范圍：,如圖所示，a，b是兩條異面直線，,在空間中任選一

7、點O，,過O點分別作 a，b的平行線 a和 b，,a,b,則這兩條線所成,的銳角（或直角），,稱為異面直線a，b所成的角。,？,任選,若兩條異面直線所成角為90，則稱它們互相垂直。,異面直線a與b垂直也記作ab,異面直線所成角的取值范圍：,平移,4、兩條異面直線所成的角,一作(找)二證三求,例1、如圖表示一個正方體,(1)圖中哪些棱所在的直線與直線BA1成異面直線,(2)求直線BA1與CC1的夾角的度數(shù),(3)哪些棱所在的直線與直線AA1垂直,典例剖析,例2、如圖，在長方體中，已知AA1=AD=a, AB= a，求AB1與BC1所成的角的余弦值,C,B,A,D,A1,B1,C1,D1,典例剖析,a,a,空間兩條直線的位置關(guān)系：,相交、平行、異面,空間兩條直線的位置關(guān)系歸納為：,如圖,已知長方體ABCD-EFGH中, AB = , AD = , AE = 2 (1)求BC 和EG 所成的角是多少度? (2)求AE 和BG 所成的角是多少度?,解答：,練習,小結(jié),典例賞析,練一練,典例賞析,練一練,練一練,作業(yè),1.閱讀教材第40頁至第47頁,2.教材第51頁A組第4，5,6題,3.紅對勾第7課時,