線性函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)模型.ppt
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1、3.2.1 幾類不同增長的函數(shù)模型,第一課時(shí) 線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和 對(duì)數(shù)函數(shù)模型,3.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用,問題提出,1. 函數(shù)來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際,客觀世界的變化規(guī)律,常需要不同的數(shù)學(xué)模型來描述,這涉及到函數(shù)的應(yīng)用問題.,2. 所謂“模型”,通俗的解釋就是一種固定的模式或類型,在現(xiàn)代社會(huì)中,我們經(jīng)常用函數(shù)模型來解決實(shí)際問題.那么,面對(duì)一個(gè)實(shí)際問題,我們?cè)鯓舆x擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪P蛠砜坍嬎兀?線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和 對(duì)數(shù)函數(shù)模型,知識(shí)探究(一):無條件函數(shù)模型的選擇,考察下列問題: 假設(shè)你有一筆資金用于投資, 現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報(bào)如下: 方案一: 每天回報(bào)40元; 方案二:
2、第一天回報(bào)10元, 以后每天比前 一天多回報(bào)10元; 方案三: 第一天回報(bào)0.4元, 以后每天的回 報(bào)比前一天翻一番. 請(qǐng)問,你會(huì)選擇哪種投資方案?,思考1:設(shè)第x天所得的回報(bào)為y元,那么上述三種投資方案對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型分別是什么?,思考2:上述三個(gè)函數(shù)分別是什么類型的函數(shù)?其單調(diào)性如何?,思考3:這三個(gè)方案前11天所得的回報(bào)如下表,分析這些數(shù)據(jù),你如何根據(jù)投資天數(shù)選擇投資方案?,思考4:分析上述三個(gè)函數(shù)的圖象,你對(duì)指數(shù)函數(shù)模型與線性函數(shù)模型的增長速度有何看法?你對(duì)“指數(shù)爆炸”的含義有何理解?,思考5:到第30天,三個(gè)方案所得的回報(bào)分別是多少元?,知識(shí)探究(二):有條件函數(shù)模型的選擇,問題: 某
3、公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo),準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案: 在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí),按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),且獎(jiǎng)金y(單位: 萬元)隨銷售利潤x(單位: 萬元)的增加而增加,但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的25%.現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型: 其中哪個(gè)模型能符合公司的要求?,思考1:根據(jù)問題要求,獎(jiǎng)金數(shù)y應(yīng)滿足哪幾個(gè)不等式?,思考2:銷售人員獲得獎(jiǎng)勵(lì),其銷售利潤x(單位: 萬元)的取值范圍大致如何?,思考3:確定三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型中哪個(gè)能符合公司的要求,其本質(zhì)是解決一個(gè)什么數(shù)學(xué)問題?,思考4:對(duì)于模型y=0.25x,符合要求嗎?為什么?,思考5:對(duì)于模型 ,當(dāng)y=5時(shí), 對(duì)應(yīng)的x的值約是多少?該模型符合要求嗎?,x805.723,思考6:對(duì)于函數(shù) ,當(dāng)x10,1000時(shí),y的最大值約為多少?,思考7:當(dāng)x10,1000時(shí),如何判斷 是否成立?,理論遷移,例 某工廠今年1月,2月,3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1萬件,1.2萬件,1.3萬件,為了估計(jì)以后每個(gè)月的產(chǎn)量,以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù),用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份數(shù)x的關(guān)系.模擬函數(shù)可以選用 y=ax2+bx+c或y=abx+c.已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件,試選用一個(gè)適當(dāng)?shù)哪M函數(shù).,小結(jié)作業(yè),P98練習(xí): 2. P107習(xí)題3.2A組:1,2.,
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