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1、(完整word)平行線的判定及性質(zhì) 授課主題平行線 教學(xué)目的1。理解平行線的概念，掌握平行公理及其推論；2。掌握平行線的判定方法及性質(zhì)，并能進(jìn)行簡單的推理3。 掌握命題的定義，知道一個(gè)命題是由“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分組成，對于給定的命題，能找出它的題設(shè)和結(jié)論； 教學(xué)重點(diǎn)平行線的判定及性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容【知識梳理】要點(diǎn)一、平行線1定義:在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線,如果直線a與b平行，記作ab要點(diǎn)詮釋：（1)平行線的定義有三個(gè)特征:一是在同一個(gè)平面內(nèi)；二是兩條直線;三是不相交，三者缺一不可；（2）有時(shí)說兩條射線平行或線段平行，實(shí)際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不意味著它們就平行（

2、3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種特別地，重合的直線視為一條直線,不屬于上述任何一種位置關(guān)系2平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行3推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行要點(diǎn)詮釋：(1）平行公理特別強(qiáng)調(diào)“經(jīng)過直線外一點(diǎn)”，而非直線上的點(diǎn)，要區(qū)別于垂線的第一性質(zhì)(2）公理中“有”說明存在；“只有”說明唯一（3）“平行公理的推論”也叫平行線的傳遞性。要點(diǎn)二、直線平行的判定判定方法1：同位角相等,兩直線平行.如上圖,幾何語言:32ABCD（同位角相等，兩直線平行）判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。如上圖,幾何語言:12ABCD（內(nèi)錯(cuò)角

3、相等,兩直線平行）判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.如上圖，幾何語言：42180ABCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行）要點(diǎn)詮釋：平行線的判定是由角相等或互補(bǔ)，得出平行,即由數(shù)推形.要點(diǎn)三、平行線的性質(zhì) 性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等； 性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).要點(diǎn)詮釋：（1）“同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”都是平行線的性質(zhì)的一部分內(nèi)容,切不可忽視前提 “兩直線平行 (2)從角的關(guān)系得到兩直線平行,是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補(bǔ)關(guān)系，是平行線的性質(zhì)要點(diǎn)四、兩條平行線的距離同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，

4、叫做這兩條平行線的距離要點(diǎn)詮釋：(1）求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點(diǎn),向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線的距離（2） 兩條平行線的位置確定后，它們的距離就是個(gè)定值，不隨垂線段的位置的改變而改變，即平行線間的距離處處相等要點(diǎn)五、命題、定理、證明1。命題：判斷一件事情的語句，叫做命題要點(diǎn)詮釋：（1）命題的結(jié)構(gòu)：每個(gè)命題都由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。（2）命題的表達(dá)形式:“如果，那么.”，也可寫成:“若，則。（3）真命題與假命題： 真命題：題設(shè)成立結(jié)論一定成立的命題，叫做真命題.假命題：題設(shè)成立而不能保證結(jié)論一定成立的命題，叫做假命

5、題。2。定理：定理是從真命題（公理或其他已被證明的定理）出發(fā)，經(jīng)過推理證實(shí)得到的另一個(gè)真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。3。證明：在很多情況下,一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫做證明.要點(diǎn)詮釋：（1）證明中的每一步推理都要有根據(jù),不能“想當(dāng)然”，這些根據(jù)可以是已知條件，學(xué)過的定義、基本事實(shí)、定理等。（2)判斷一個(gè)命題是正確的，必須經(jīng)過嚴(yán)格的證明；判斷一個(gè)命題是假命題,只需列舉一個(gè)反例即可要點(diǎn)六、平移1。 定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移要點(diǎn)詮釋：（1）圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離（2)圖形的平移不改變圖形的形

6、狀與大小,只改變圖形的位置。2. 性質(zhì)：圖形的平移實(shí)質(zhì)上是將圖形上所有點(diǎn)沿同一方向移動相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來說：（1)平移后,對應(yīng)線段平行且相等;（2)平移后，對應(yīng)角相等；（3）平移后，對應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等;(4)平移后，新圖形與原圖形是一對全等圖形。【典型例題】類型一、平行線例1下列說法正確的是 ( ) A不相交的兩條線段是平行線. B不相交的兩條直線是平行線。C不相交的兩條射線是平行線。 D在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.【答案】D 例2在同一平面內(nèi)，下列說法：（1）過兩點(diǎn)有且只有一條直線；（2）兩條直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；（3)過一點(diǎn)有且只有一條直線與

7、已知直線垂直;(4）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。其中正確的個(gè)數(shù)為：（ ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】B 【解析】正確的是：（1）（3）.【變式1】下列說法正確的個(gè)數(shù)是 （ )（1）直線a、b、c、d，如果ab、cb、cd，則ad.（2)兩條直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角的平分線互相垂直。（3）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等。(4）在同一平面內(nèi)，如果兩直線都垂直于同一條直線，那么這兩直線平行 A1個(gè) B .2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】B 類型二、兩直線平行的判定例3. 如圖，給出下列四個(gè)條件:（1)ACBD; （2)DACBCA； （3）ABDCDB；（4）ADBCB

8、D，其中能使ADBC的條件有 （ )。A（1）(2） B（3）（4) C(2)(4） D（1）(3）（4)【答案】C 【變式2】一個(gè)學(xué)員在廣場上駕駛汽車，兩次拐彎后,行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（ ) A第一次向左拐30，第二次向右拐30 B第一次向右拐50，第二次向左拐130 C第一次向右拐50，第二次向右拐130 D第一次向左拐50，第二次向左拐130例4. 如圖所示，已知B25，BCD45，CDE30，E10試說明ABEF的理由 解法1:如圖所示，在BCD的內(nèi)部作BCM25，在CDE的內(nèi)部作EDN10 B25,E10(已知), BBCM,EEDN（等量代換） ABC

9、M,EFDN（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 又 BCD45,CDE30(已知)， DCM20,CDN20（等式性質(zhì)) DCMCDN（等量代換） CMDN（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） ABCM，EFDN（已證）， ABEF（平行線的傳遞性）解法2：如圖所示，分別向兩方延長線段CD交EF于M點(diǎn)、交AB于N點(diǎn) BCD45， NCB135 B25， CNB180NCBB20(三角形的內(nèi)角和等于180) 又 CDE30, EDM150 又 E10， EMD180EDME20（三角形的內(nèi)角和等于180) CNBEMD(等量代換） 所以ABEF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)【變式3】已知,如圖,BE平分ABD，DE平

10、分CDB，且1與2互余，試判斷直線AB、CD的位置關(guān)系，請說明理由解:ABCD，理由如下： BE平分ABD,DE平分CDB， ABD21，CDB22 又 1+290， ABD+CDB180 ABCD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)【變式4】已知，如圖，ABBD于B,CDBD于D，1+2=180，求證：CD/EF【答案】證明：ABBD于B，CDBD于D，ABCD又1+2=180，ABEFCD/EF類型三、平行線的性質(zhì)例5如圖所示，如果ABDF，DEBC，且165那么你能說出2、3、4的度數(shù)嗎?為什么 解： DEBC， 4165(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 2+1180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)) 21

11、801180-65115 又 DFAB(已知）， 32（兩直線平行，同位角相等） 3115(等量代換)【變式5】如圖，已知，且1=48，則2 ，3 ，4 .【答案】48，132，48【變式6】如圖所示,直線l1l2，點(diǎn)A、B在直線l2上，點(diǎn)C、D在直線l1上，若ABC的面積為S1，ABD的面積為S2，則（ ) AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不確定【答案】B類型四、命題例6判斷下列語句是不是命題，如果是命題，是正確的？ 還是錯(cuò)誤的？ 畫直線AB；兩條直線相交，有幾個(gè)交點(diǎn)；若ab，bc，則ac;直角都相等；相等的角都是直角；如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對頂角【答案】不是命題;是命題；

12、是正確的命題;是錯(cuò)誤的命題【變式8】把下列命題改寫成“如果，那么”的形式 （1）兩直線平行，同位角相等；（2）對頂角相等；(3）同角的余角相等.【答案】 解:（1）如果兩直線平行，那么同位角相等.（2）如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等。（3)如果有兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么它們相等.類型四、平移例7(湖南益陽）如圖所示，將ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)BDE的位置，若CAB50，ABC100，則CBE的度數(shù)為_【答案】30【變式9】 （上海靜安區(qū)一模）如圖所示，三角形FDE經(jīng)過怎樣的平移可以得到三角形ABC（ ） A沿EC的方向移動DB長 B沿BD的方向移動BD長 C沿EC的方向移動CD

13、長 D沿BD的方向移動DC長【答案】A類型五、平行的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用例8、如圖所示，ABEF，那么BAC+ACE+CEF（ ) A180 B270 C360 D540【答案】C 【解析】過點(diǎn)C作CDAB， CDAB， BAC+ACD=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又 EFAB EFCD DCE+CEF=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又ACEACD+DCEBAC+ACE+CEFBAC+ACD+DCE+CEF=180+180=360【課后作業(yè)】一、選擇題1。下列說法中正確的有( ） 一條直線的平行線只有一條 過一點(diǎn)與已知直線平行的直線只有一條 因?yàn)閍b，cd，所以ad 經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且

14、只有一條直線與已知直線平行A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2如果兩個(gè)角的一邊在同一直線上，另一邊互相平行，則這兩個(gè)角( ) A相等 B互補(bǔ) C互余 D相等或互補(bǔ)3如圖,能夠判定DEBC的條件是 （ ） ADCE+DEC180 BEDCDCB CBGFDCB DCDAB，GFAB4一輛汽車在廣闊的草原上行駛，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，那么這兩次拐彎的角度可能是 （ ) A第一次向右拐40，第二次向右拐140 B第一次向右拐40,第二次向左拐40 C第一次向左拐40,第二次向右拐140 D第一次向右拐140，第二次向左拐405如圖所示，下列條件中，不能推出ABCE成立的條件是 ( ）

15、AAACE BBACE CBECD DB+BCE1806。( 紹興)學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法,她是通過折一張半透明的紙得到的（如圖，(1)-（4)）：從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有（ ）兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等同位角相等,兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行A. B. C. D。 二、填空題7。 在同一平面內(nèi)的三條直線，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是_8如圖,DF平分CDE，CDF55，C70，則_9規(guī)律探究:同一平面內(nèi)有直線a1，a2，a3,a100，若a1a2,a2a3,a3a4，按此規(guī)律，a1和a100的位置是_10已知兩個(gè)角的兩邊分別

16、平行，其中一個(gè)角為40,則另一個(gè)角的度數(shù)是 11直線同側(cè)有三點(diǎn)A、B、C,如果A、B兩點(diǎn)確定的直線 與B、C兩點(diǎn)確定的直線都與平行,則A、B、C三點(diǎn) ，其依據(jù)是 12. 如圖，ABEF于點(diǎn)G，CDEF于點(diǎn)H，GP平分EGB，HQ平分CHF，則圖中互相平行的直線有 三、解答題13。如圖，160，260，3100，要使ABEF，4應(yīng)為多少度？說明理由14小敏有一塊小畫板（如圖所示）,她想知道它的上下邊緣是否平行，而小敏身邊只有一個(gè)量角器，你能幫助她解決這一問題嗎？15如圖，把一張長芳形紙條ABCD沿AF折疊，已知ADB20，那么BAF為多少度時(shí)，才能使ABBD?16如圖所示，由12,BD平分ABC

17、，可推出哪兩條線段平行，寫出推理過程，如果推出另兩條線段平行，則應(yīng)將以上兩條件之一作如何改變?【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】A 【解析】只有正確，其它均錯(cuò)2。 【答案】D 3. 【答案】B 【解析】內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行4。 【答案】B5。 【答案】B 【解析】B和ACE不是兩條直線被第三條直線所截所得到的角6。 【答案】C 【解析】解決本題關(guān)鍵是理解折疊的過程，圖中的虛線與已知的直線垂直,過點(diǎn)P的折痕與虛線垂直二、填空題7. 【答案】0或1或2或3個(gè)；8。 【答案】BC, DE;【解析】CFD180705555,而FDECDF55，所以CFDFDE9。 【答案】a1a100；【解析】

18、為了方便,我們可以記為a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a97a98a99a100，因?yàn)閍1a2a3,所以a1a3，而a3a4,所以a1a4a5同理得a5a8 a9，a9a12 a13，接著這樣的規(guī)律可以得a1a97a100,所以a1a10010.【答案】 40或14011.【答案】共線，平行公理；【解析】此題考查是平行公理,它是論證推理的基礎(chǔ)，應(yīng)熟練應(yīng)用12?！敬鸢浮緼BCD，GPHQ；【解析】理由: ABEF，CDEF AGECHG90 ABCD ABEF EGB290 GP平分EGB 1EGB45 PGH1+2135 同理GHQ135， PGHGHQ GPHQ三、解答題13。 【解析】解：4100理由如下: 160，260， 12， ABCD又34100， CDEF， ABEF14【解析】解：如圖所示，用量角器在兩個(gè)邊緣之間畫一條線段MN,用量角器測得150，250,因?yàn)?2，所以由內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行，可知畫板的上下邊緣是平行的15. 【解析】解：要使ABBD，只要BADADB20, BABBAD+BAD90+20110 BAFBAB1105516【解析】解：可推出ADBC BD平分ABC（已知) 1DBC(角平分線定義）又 12(已知)， 2DBC（等量代換） ADBC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）把12改成DBCBDC10