內容提綱 ? 邊界層及其方程 ? 層流邊界層流動轉捩 ? 湍流邊界層結構 ? 流動分離、二次流動與旋渦 能源動力領域流動問題的重要特性 ? 全三維 ? 非定常 ? 粘性 p 高雷諾數，邊界層 p 邊界層：層流、轉捩、湍流（紊流），分離流動，旋渦運動 葉輪機械（透平和壓氣機等）大多由單個或多個級組成。每個級具有一排靜子葉片列和一排轉子葉片列。在級內的氣流場中，一般至少有以下幾種流動現象發(fā)生：1、前緣馬蹄渦；2、通道渦；3、頂部間隙渦；4、邊界層轉捩；5、葉片尾跡；6、旋渦、尾跡等與葉片列周期性非定常互相作用。 p 激波、激波與邊界層互相作用 邊界層流動 p 邊界層 邊界層概念：粘性很小的流體以大雷諾數運動時，在大部分流場上可以略去粘性的作用；但在物面附近的很薄的一層流體內必須考慮粘性作用。這一薄層流體稱為邊界層。 平板邊界層示意圖 有邊界的流動圖譜 如右上圖所示：流動分為三個區(qū)：邊界層，尾跡區(qū)，位流區(qū)（外部勢流區(qū)） 二維平板的邊界層微分方程 設直勻流 以零迎角平行流過一塊長度為 的平板,如左下圖所示，人為規(guī)定，當某個y處的速度達成層外自由流的99％時，這一點到物體表面的距離（即y）稱為邊界層在改點的厚度，記為 。顯然，邊界層的厚度是與X有關的，所以可以寫成 。 平板邊界層 邊界層的厚度 很小，滿足此關系式： 在忽略質量力的前提下，粘性平面不可壓流的運動方程加上連續(xù)方程是: 用邊界層條件式 上式，y的數值限制在邊界層之內，即 通過數量級分析，上面方程組化為： 的物理意義：在邊界層內，沿物體表面的發(fā)法線方向壓強是不變的，亦即等于邊 界層處自由流的壓強。 ü 卡門動量積分關系解 采用動量積分法得出控制面ABCD的動量變化： 其中： 為邊界層邊界上的流速。 作用在AB,BC,CD,AD四個面上的力在x方向上投影的合力的沖量是： 根據動量定理得： 即定常流動的邊界層動量積分關系式，也叫卡門－波爾豪森（Karman-Pohlhausen）動量積分關系式。 該式不僅合用于層流邊界層，也合用于準定常紊流邊界層；不僅合用于平板，也合用于微彎曲面；既合用于不可壓流，也合用于可壓流。 引入兩個新的概念： 一個叫位移厚度 ，另一個叫動量損失厚度 。分別定義如下： 平板邊界層示意圖 的物理意義：相稱于流線在邊界層邊界處被推出邊界層外的距離，為了把粘性考慮進去，就要把按抱負流算出的流型各點的y坐標都增長本地位移厚度那么大的尺寸。 的物理意義： 等號右側第一項是實際流量乘以層外流速 這樣一個假想動量，而第二項則是實際流量乘以實際流速 ，這是實際動量。兩者之差就是層內那部分流量在沒有粘性力作用時應有的動量與粘性力作用時的實際動量之差，也就是由于有粘性力作用而損失的動量，這些損失的動量折合成以 流動的，厚度為 的一層流體所具有的動量，動量損失厚度即為： 然后，引用符號（形狀因子） ，邊界層動量積分關系式可以改寫為： 其中 采用控制體方法建立積分關系式 在定常流動的流體中，沿邊界層劃出一個 單位寬度的微小控制體，它的投影面ABDC。 由作為x軸的物體壁面上的一微元距離BD、 邊界層的外邊界AC和彼此相距dx的兩直線AB 和CD所圍成。 應用動量方程來研究該控制體內的流體在單 位時間內沿x方向的動量變化和外力之間的關系。 邊界層的動量積分 邊界層厚度于雷諾數成反比，與流程的距離成正比： 三種邊界層厚度的比較 對于平板層流邊界層：邊界層厚度 正比于x1/2 對于平板湍流邊界層：邊界層厚度 正比于x4/5 湍流邊界層厚度大于層流邊界層厚度 摩擦阻力系數與雷諾數成反比 對于平板層流邊界層：壁面摩察應力Cf反比于L1/2 對于平板湍流邊界層：壁面摩察應力Cf反比于L1/5 湍流壁面摩察阻力大于層流壁面摩察阻力 流體在翼型的上表面形成較大的擴壓區(qū)，以致 引起邊界層的分離。隨著沖角的增大，分離點 向前移動，在翼上表面的大部分及其后面形成 很大的尾渦區(qū)，使翼型上、下表面的壓差減小， 因此升力和升力系數都急劇下降。最大升力系 數的相應點稱為失速點，由于超過該點飛機和 渦輪機的性能均將惡化。再看翼型的阻力系數 Cd與沖角 的關系。當沖角較小時，翼型 前后的壓差很小，總的阻力中摩擦阻力是重要 的，阻力 邊界層轉捩 湍流局部換熱系數 ① 穩(wěn)定層流 ②T/S波 ③展向旋渦 ④三維渦破碎 ⑤湍流斑 ⑥充足發(fā)展湍流 影響邊界層轉捩的因素 轉捩是個復雜的物理過程，受到很多因素的影響： 雷諾數 自由流湍流強度 壓力梯度、表面曲率、加速率 表面粗糙度、拌線 壁面溫度及熱流 噪聲波 激波與邊界層互相干涉 等等。 為了準確預估轉捩，必須綜合考慮上述諸多因素，但至今還沒有完整的理論。 轉捩的分類 自然轉捩（Nature Transition） 當來流湍流度較低(小于0.1%)，層流中的Tollmien-Schlichting波或橫流不穩(wěn)定波的非線性指數增長將導致湍斑的出現，之后流動迅速發(fā)展為完全湍流狀態(tài)，這種過程被稱為自然轉捩或橫流轉捩 旁路（跨越）轉捩（Bypass Transition） 當來流湍流度較高時，轉捩會直接繞過T-S波階段，在來流湍流度的影響下，湍流斑直接生成，而后迅速發(fā)展成為完全湍流狀態(tài)，由于這種轉捩跨越了自然轉捩的一個或兩個階段，故被稱為跨越轉 逆向轉捩（Reverse Transition） 當加速率足夠大時發(fā)生。 分離泡轉捩（Separation Bubble Transition） 物體擾流的前部分邊界層流動常處在層流狀態(tài)，其抵抗逆壓梯度的能力弱，容易產生分離，層流分離后，剪切層離開壁面，由于其速度剖面不穩(wěn)定，不久導致轉捩，轉捩后的湍流裹入能量使邊界層再附，形成層流分離泡，這類轉捩被稱為分離泡轉捩。 周期性非定常轉捩（Perodic-Unsteady Transition） 粘性流動 一切流體都具有粘性 在高雷諾數條件下，粘性影響重要在固體壁面附近－－邊界層內， 以及尾跡區(qū)內。 其它區(qū)域的流動可近似認為無粘。 邊界層和尾跡區(qū)內流動的重要特性： 大的速度和總壓梯度； 產生摩擦阻力和能量損失 邊界層壁面速度為零、總壓最??； 尾跡中心線上速度和總壓最小，損失最大 粘性流動 層流流動 層流邊界層內速度分布呈線性：如 壁面摩擦力為： m為流體的粘性系數，一般隨溫度變化, 例如：薩特蘭（Sutherland）公式 描述層流流動的基本方程為NS（Navier－Stocks）方程 為矢量守恒； 和 分別代表無粘矢通量和粘性矢通量，可表達為： NS方程中的源項 其中包含哥氏力和離心力 未知量為：密度r、三個速度分量和溫度。 壓力可由狀態(tài)方程求出。抱負氣體的狀態(tài)方程為 六個未知數、六個方程 粘性流動 無量綱參數 雷諾數： R為流體的密度，L為特性長度（一般取為轉子葉頂半徑），U為特性速度（一般取為轉子葉頂的線速度） 普朗特數： 對于空氣，普朗特數為0.708 粘性流動 湍流流動 層流流動 間歇湍流 完全發(fā)展湍流 熱線測得的本地速度隨時間的變化 湍流流動時非定常流動 湍流由不同尺度的旋渦形成。 湍流的尺度由渦旋的尺度所擬定。 能量從大尺度渦旋向小尺度渦旋傳遞 大尺度區(qū)雷諾數大，小尺度區(qū)雷諾數小 湍流的時間尺度： 湍流的速度尺度： 湍流的長度尺度： 湍流雷諾數： 驅動湍流的能量柵 湍流能量由平均流動產生，由能量柵傳遞，并由微尺度級的粘性影響而耗散 雷諾平均NS方程 RANS 方程 假設任何流動參數＝其時均值＋其脈動值 對NS方程進行時均解決后 ? RANS方程新的未知量: 雷諾應力張量 時均值 脈動值 粘性應力＝層流應力＋雷諾應力 可壓縮形式湍動能： 在湍流條件下，靜壓與總能量的表達式將為： 在考慮湍動能時，雷諾應力為： 特性長度和速度形 y＋ 湍流邊界層的長度尺度： 粘性底層 過渡層 對數層 摩擦速度； 近似速度分布： 湍流相關量 湍流度： 對于各向同性湍流， 所以 湍動能： 湍動能耗散率 雷諾應力特性 平板湍流邊界層中雷諾應力分量的變化： 各雷諾應力在壁面處均為零，但在離壁 面很近的區(qū)域內迅速增長，達成最大值 后再下降。 在邊界層外沿處接近于零 y＋ 粘性底層 過渡層 對數層 湍流模型 高雷諾數模型 低雷諾數模型 不計及粘性底層 不應用壁面函數 應用壁面函數模擬對數率區(qū) 所有區(qū)域都需規(guī)定解 不需要精確捕獲對數率層的流動 需要捕獲對數率層和粘性底層的流動 本課所介紹的湍流模型均為低雷諾數模型 注意：這里的雷諾數為湍流雷諾數 問題：如何求解μt →湍流模型 湍流參考速度 湍流參考長度 現有多種湍流模型, 若安附加的方程數分類，可有： 代數模型或0－方程模型 例如 : Cebeci-Smith, Baldwin-Lomax, … 計算時均短 1-方程模型 例如: Spalart-Allmaras, … 增長一個變量，一個方程。計算時均略長 2-方程模型 例如 : k-e Models, … 增長兩個變量，兩個兩個方程。計算時間長 ü 代數模型（0方程模型） Baldwin－Lomax模型（簡稱BL模型） 兩層模型：內層－－μt由普朗特混合長度模型擬定 外層－－μt由平均流和特性長度擬定 nc離開壁面第一次(μt)i＝ (μt)o的法向坐標 特點：簡樸易用，可用于附著流動和小的分離流動。往往過度模擬分離流動 ü 1方程模型 Spalart-Allmaras模型（簡稱SA模型） 引入湍流運動變量 湍流運動變量遵循如下的輸運方程： 其它變量的定義見Fine/Turbo手冊 特點：加入一個控制方程，與BL模型比較，求解速度慢、空間需求大，計算精度高。可模擬流動分離和邊界層轉捩。 2方程模型：k-e模型 其中 不同的f，C 等的分布可得到不同的k－e模型。其它變量的定義見Fine/Turbo手冊 特點：加入兩個控制方程，與SA模型比較，求解速度慢、空間需求大；計算精度近似，可模擬小尺度流動分離，可得到湍動能和耗散率的分布。