《高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) (9).pdf》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) (9).pdf（10頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、高等流體力學(xué)高等流體力學(xué)2.2連續(xù)方程2.2連續(xù)方程由積分形式連續(xù)方程考慮到被積函數(shù)的連續(xù)性，和積分區(qū)域的任意性，欲使上式成立，必須處處滿足由積分形式連續(xù)方程考慮到被積函數(shù)的連續(xù)性，和積分區(qū)域的任意性，欲使上式成立，必須處處滿足這就是微分形式的連續(xù)方程。這就是微分形式的連續(xù)方程。一.歐拉型連續(xù)方程一.歐拉型連續(xù)方程（2-29）（）（2-30）（）（2-31）對于對于不可壓縮流體不可壓縮流體，則式（，則式（2-30）簡化為顯然對于）簡化為顯然對于均質(zhì)均質(zhì)（），（），不可壓縮流體不可壓縮流體（），必須有即。對于（），必須有即。對于定常流動定常流動，則式（，則式（2-16）簡化為）簡化為連續(xù)方程對于

2、慣性坐標(biāo)系和非慣性坐標(biāo)系；對于理想流體和粘性流體都適用。連續(xù)方程對于慣性坐標(biāo)系和非慣性坐標(biāo)系；對于理想流體和粘性流體都適用。（2-33）（）（2-32）考察一流體團(tuán)，在時刻，考察一流體團(tuán)，在時刻，系統(tǒng)系統(tǒng)的封閉表面為，體積為；時刻，的封閉表面為，體積為；時刻，控制體控制體表面為，體積為。顯然表面為，體積為。顯然拉格朗日變數(shù)拉格朗日變數(shù)和和歐拉變數(shù)歐拉變數(shù)的關(guān)系為在時刻系統(tǒng)內(nèi)流體質(zhì)點的密度為，到時刻 變?yōu)椋业年P(guān)系為在時刻系統(tǒng)內(nèi)流體質(zhì)點的密度為，到時刻 變?yōu)?，且?拉格朗日型連續(xù)方程二.拉格朗日型連續(xù)方程（2-34）（）（2-35）（）（2-36）（）（2-37）根據(jù)質(zhì)量守恒原理，若不存在源或匯

3、，則同一流體團(tuán)的質(zhì)量不隨時間變化，即根據(jù)質(zhì)量守恒原理，若不存在源或匯，則同一流體團(tuán)的質(zhì)量不隨時間變化，即微元體積微元體積在任意曲線坐標(biāo)系中可取為式中表示微元體在坐標(biāo)方向的微元矢徑，即在任意曲線坐標(biāo)系中可取為式中表示微元體在坐標(biāo)方向的微元矢徑，即（2-38）（）（2-39）（）（2-40）（）（2-42）（）（2-41）則則微元體積微元體積可寫為：式中可寫為：式中（2-43）（）（2-44）在直角坐標(biāo)系中，取為，則在直角坐標(biāo)系中，取為，則在拉格朗日變數(shù)中，取為，在 時刻，有在拉格朗日變數(shù)中，取為，在 時刻，有在時刻，有在時刻，有因此，在用歐拉變數(shù)和拉格朗日變數(shù)時，連續(xù)方程（因此，在用歐拉變數(shù)和拉

4、格朗日變數(shù)時，連續(xù)方程（2-38）可改寫為式中 為拉格朗日變數(shù)，的活動范圍。因此，由拉格朗日變數(shù)表示的連續(xù)方程可表示為）可改寫為式中 為拉格朗日變數(shù)，的活動范圍。因此，由拉格朗日變數(shù)表示的連續(xù)方程可表示為（2-45）（2-46）（）（2-47）由于被積函數(shù)的連續(xù)性，和積分區(qū)域的任意性，欲使上式成立，必須滿足由于被積函數(shù)的連續(xù)性，和積分區(qū)域的任意性，欲使上式成立，必須滿足這就是用拉格朗日變數(shù)表達(dá)的微分形式連續(xù)方程這就是用拉格朗日變數(shù)表達(dá)的微分形式連續(xù)方程。對于。對于不可壓縮流體不可壓縮流體，則式（，則式（2-48）簡化為若）簡化為若取拉格朗日變數(shù)為取拉格朗日變數(shù)為，則，則式（，則，則式（2-48）、（）、（2-49）可改寫為拉格朗日型微分形式連續(xù)方程）可改寫為拉格朗日型微分形式連續(xù)方程不可壓縮流體不可壓縮流體（2-48）（）（2-49）（）（2-50）（）（2-51）思考題：思考題：1、歐拉型連續(xù)方程建立的是哪些參數(shù)之間的關(guān)系？流動問題求解時，如何應(yīng)用連續(xù)方程？2、討論不可壓縮流體的連續(xù)方程與流體微團(tuán)線變形速率之間的關(guān)系？1、歐拉型連續(xù)方程建立的是哪些參數(shù)之間的關(guān)系？流動問題求解時，如何應(yīng)用連續(xù)方程？2、討論不可壓縮流體的連續(xù)方程與流體微團(tuán)線變形速率之間的關(guān)系？