《2013年高考數(shù)學(xué)（理科）真題分類匯編A單元集合與常用邏輯用語.DOC》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013年高考數(shù)學(xué)（理科）真題分類匯編A單元集合與常用邏輯用語.DOC（39頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、A A 單元單元集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語A1集合及其運(yùn)算1A12013新課標(biāo)全國卷 已知集合 Ax|x22x0，Bx 5x 5，則()AABBABRCBADAB1B解析Ax|x2，故 ABR.1A12013北京卷 已知集合 A1，0，1，Bx|1x1，則 AB()A0B1，0C0，1D1，0，11B解析 1B，0B，1B，AB1，0，故選 B.1A12013廣東卷 設(shè)集合 Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR，則MN()A0B0，2C2，0D2，0，21D解析 M2，0，N0，2，MN2，0，2，故選 D.2A12013湖北卷 已知全集為 R，集合 Ax錯誤錯誤!12x1

2、，Bx|x26x80，則A(RB)()Ax|x0Bx|2x4Cx|0 x4Dx|0 x2 或 x42C解析Ax|x0，Bx|2x4，RBx|x4，可得答案為 C.16A1，A3，B62013湖南卷 設(shè)函數(shù) f(x)axbxcx，其中 ca0，cb0.(1)記集合 M(a，b，c)|a，b，c 不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長，且 ab，則(a，b，c)M 所對應(yīng)的 f(x)的零點(diǎn)的取值集合為_；(2)若 a，b，c 是ABC 的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)x(，1)，f(x)0；xR，使 ax，bx，cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；若ABC 為鈍角三角形，則x(1，2

3、)，使 f(x)0.16(1)x|0a0，cb0，故 ab2ac，令 f(x)2axcx0，即 f(x)cx2acx10，故可知acx12，又 0ac12，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知 0 x1，即取值集合為x|0a0，cb0，則 0ac1，0bcac，bcxbc，所以acxbcxacbc，又 a，b，c 為三角形三邊，則定有 abc，故對x(，1)，acxbcx10，即 f(x)axbxcxcxacxbcx10，故正確；取 x2，則ac2bc2acbc，取 x3，則ac3bc3ac2bc2，由此遞推，必然存在 xn時，有acnbcn1，即 anbn0，f(2)a2b2c20(C 為鈍角)，根據(jù)零點(diǎn)存

4、在性定理可知，x(1，2)，使 f(x)0，故正確故填.4A12013江蘇卷 集合1，0，1共有_個子集48解析 集合1，0，1共有 3 個元素，故子集的個數(shù)為 8.1A1，L42013江西卷 已知集合 M1，2，zi，i 為虛數(shù)單位，N3，4，MN4，則復(fù)數(shù) z()A2iB2iC4iD4i1C解析 zi4z4i，故選 C.2A12013遼寧卷 已知集合 Ax|0log4x1，Bx|x2，則 AB()A(0，1)B(0，2C(1，2)D(1，22D解析 Ax|1x4，Bx|x2，ABx|1x2，故選 D.1A12013全國卷 設(shè)集合 A1，2，3，B4，5，Mx|xab，aA，bB，則 M 中

5、元素的個數(shù)為()A3B4C5D61B解析 1，2，3 與 4，5 分別相加可得 5，6，6，7，7，8，根據(jù)集合中元素的互異性可得集合 M 中有 4 個元素2A12013山東卷 已知集合 A0，1，2，則集合 Bxy|xA，yA中元素的個數(shù)是()A1B3C5D92C解析 x，y0，1，2，xy 值只可能為2，1，0，1，2 五種情況，集合 B 中元素的個數(shù)是 5.1A12013陜西卷 設(shè)全集為 R，函數(shù) f(x)1x2的定義域?yàn)?M，則RM 為()A1，1B(1，1)C(，11，)D(，1)(1，)1D解析 要使二次根式有意義，則 Mx1x201，1，故RM(，1)(1，)1A12013四川卷

6、 設(shè)集合 Ax|x20，集合 Bx|x240，則 AB()A2B2C2，2D1A解析 由已知，A2，B2，2，故 AB21A12013天津卷 已知集合 AxR|x|2，BxR|x1，則 AB()A(，2B1，2C2，2D2，11D解析ABxR|2x2xR|x1xR|2x11A12013新課標(biāo)全國卷 已知集合 Mx|(x1)24，xR，N1，0，1，2，3，則 MN()A0，1，2B1，0，1，2C1，0，2，3D0，1，2，31A解析 集合 Mx|1x2，Tx|x23x40，則(RS)T()A(2，1B(，4C(，1D1，)2 C解析 RSx|x2，Tx|(x4)(x1)0 x|4x1，所以(

7、RS)T(，1故選擇 C.22 A1、A2，J12013 重 慶 卷 對 正 整 數(shù) n，記 In 1，2，n，Pnmk|mIn，kIn)(1)求集合 P7中元素的個數(shù)；(2)若 Pn的子集 A 中任意兩個元素之和不是整數(shù)的平方，則稱 A 為“稀疏集”，求 n 的最大值，使 Pn能分成兩個不相交的稀疏集的并22解：(1)當(dāng) k4 時，mkmI7中有 3 個數(shù)與 I7中的 3 個數(shù)重復(fù)，因此 P7中元素的個數(shù)為 77346.(2)先證：當(dāng) n15 時，Pn不能分成兩個不相交的稀疏集的并若不然，設(shè) A，B 為不相交的稀疏集，使 ABPnIn.不妨設(shè) 1A，則因 1322，故 3A，即 3B.同理

8、6A，10B，又推得 15A，但 11542，這與 A 為稀疏集矛盾再證 P14符合要求，當(dāng) k1 時，mkmI14I14可分成兩個稀疏集之并，事實(shí)上，只要取 A11，2，4，6，9，11，13，B13，5，7，8，10，12，14，則 A1，B1為稀疏集，且 A1B1I14.當(dāng) k4 時，集mkmI14中除整數(shù)外剩下的數(shù)組成集12，32，52，132，可分解為下面兩稀疏集的并：A212，52，92，112，B232，72，132.當(dāng) k9 時，集mkmI14中除正整數(shù)外剩下的數(shù)組成集13，23，43，53，133，143，可分解為下面兩稀疏集的并：A313，43，53，103，133，B32

9、3，73，83，113，143.最后，集 CmkmI14，kI14，且 k1，4，9 中的數(shù)的分母均為無理數(shù)，它與 P14中的任何其他數(shù)之和都不是整數(shù)，因此，令 AA1A2A3C，BB1B2B3，則 A 和 B是不相交的稀疏集，且 ABP14.綜上，所求 n 的最大值為 14.注：對 P14的分拆方法不是唯一的1 A12013重慶卷 已知全集 U1，2，3，4，集合 A1，2，B2，3，則U(AB)()A1，3，4B3，4C3D41D解析 因?yàn)?AB1，2，3，所以U(AB)4，故選 D.A2命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件4 A2、B52013安徽卷“a0”是“函數(shù) f(x)|(ax1)x|

10、在區(qū)間(0，)內(nèi)單調(diào)遞增”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4C解析 f(x)|(ax1)x|ax2x|，若 a0，則 f(x)|x|，此時 f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增；若 a0，則二次函數(shù) yax2x 的對稱軸 x12a0，且 x0 時 y0，此時 yax2x 在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減且 y0，則二次函數(shù)yax2x 的對稱軸 x12a0，且在區(qū)間 0，12a上 y0，0，R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4B解析 f(x)Acos(x)是奇函數(shù)的充要條件是 f(0)0，即

11、 cos 0，k2，kZ，所以“f(x)是奇函數(shù)”是“2”的必要不充分條件，故選擇 B.22 A1、A2，J12013 重 慶 卷 對 正 整 數(shù) n，記 In 1，2，n，Pnmk|mIn，kIn)(1)求集合 P7中元素的個數(shù)；(2)若 Pn的子集 A 中任意兩個元素之和不是整數(shù)的平方，則稱 A 為“稀疏集”，求 n 的最大值，使 Pn能分成兩個不相交的稀疏集的并22解：(1)當(dāng) k4 時，mkmI7中有 3 個數(shù)與 I7中的 3 個數(shù)重復(fù)，因此 P7中元素的個數(shù)為 77346.(2)先證：當(dāng) n15 時，Pn不能分成兩個不相交的稀疏集的并若不然，設(shè) A，B 為不相交的稀疏集，使 ABPn

12、In.不妨設(shè) 1A，則因 1322，故 3A，即 3B.同理 6A，10B，又推得 15A，但 11542，這與 A 為稀疏集矛盾再證 P14符合要求，當(dāng) k1 時，mkmI14I14可分成兩個稀疏集之并，事實(shí)上，只要取 A11，2，4，6，9，11，13，B13，5，7，8，10，12，14，則 A1，B1為稀疏集，且 A1B1I14.當(dāng) k4 時，集mkmI14中除整數(shù)外剩下的數(shù)組成集12，32，52，132，可分解為下面兩稀疏集的并：A212，52，92，112，B232，72，132.當(dāng) k9 時，集mkmI14中除正整數(shù)外剩下的數(shù)組成集13，23，43，53，133，143，可分解為

13、下面兩稀疏集的并：A313，43，53，103，133，B323，73，83，113，143.最后，集 CmkmI14，kI14，且 k1，4，9 中的數(shù)的分母均為無理數(shù)，它與 P14中的任何其他數(shù)之和都不是整數(shù)，因此，令 AA1A2A3C，BB1B2B3，則 A 和 B是不相交的稀疏集，且 ABP14.綜上，所求 n 的最大值為 14.注：對 P14的分拆方法不是唯一的A3基本邏輯聯(lián)結(jié)詞及量詞16A1，A3，B62013湖南卷 設(shè)函數(shù) f(x)axbxcx，其中 ca0，cb0.(1)記集合 M(a，b，c)|a，b，c 不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長，且 ab，則(a，b，c)M 所對應(yīng)的

14、f(x)的零點(diǎn)的取值集合為_；(2)若 a，b，c 是ABC 的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)x(，1)，f(x)0；xR，使 ax，bx，cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；若ABC 為鈍角三角形，則x(1，2)，使 f(x)0.16(1)x|0a0，cb0，故 ab2ac，令 f(x)2axcx0，即 f(x)cx2acx10，故可知acx12，又 0ac12，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知 0 x1，即取值集合為x|0a0，cb0，則 0ac1，0bcac，bcxbc，所以acxbcxacbc，又 a，b，c 為三角形三邊，則定有 abc，故對x(，1)，acxbcx10，

15、即 f(x)axbxcxcxacxbcx10，故正確；取 x2，則ac2bc2acbc，取 x3，則ac3bc3ac2bc2，由此遞推，必然存在 xn時，有acnbcn1，即 anbn0，f(2)a2b2c20(C 為鈍角)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，x(1，2)，使 f(x)0，故正確故填.2A32013重慶卷 命題“對任意 xR，都有 x20”的否定為()A對任意 xR，都有 x20B不存在 xR，使得 x20C存在 x0R，使得 x200D存在 x0R，使得 x2002D解析 根據(jù)定義可知命題的否定為：存在 x0R，使得 x200，故選 D.A4單元綜合10A4，B142013福建卷 設(shè)

16、S，T 是 R 的兩個非空子集，如果存在一個從 S 到 T 的函數(shù) yf(x)滿足：(1)Tf(x)|xS；(2)對任意 x1，x2S，當(dāng) x1x2時，恒有 f(x1)f(x2)，那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”以下集合對不是“保序同構(gòu)”的是()AAN*，BNBAx|1x3，Bx|x8 或 0 x10CAx|0 x1，BRDAZ，BQ10 D解析 函數(shù) f(x)為定義域 S 上的增函數(shù)，值域?yàn)?T.構(gòu)造函數(shù) f(x)x1，xN，如 圖 ，則 f(x)值 域 為 N，且 為 增 函 數(shù)，A 選 項 正 確；構(gòu) 造 函 數(shù) f(x)8，x1，52（x1），1x3，如圖，滿足題設(shè)條件，B 選項正確；構(gòu)造函數(shù) f(x)tanx錯誤錯誤!，0 x1，如圖，滿足題設(shè)條件，C 選項正確；假設(shè)存在函數(shù) f(x)，f(x)在定義域 Z 上是增函數(shù)，值域?yàn)?Q，則存在 ab 且 a、bZ，使得 f(a)0，f(b)1，因?yàn)閰^(qū)間(a，b)內(nèi)的整數(shù)至多有有限個，而區(qū)間(0，1)內(nèi)的有理數(shù)有無數(shù)多個，所以必存在有理數(shù) m(0，1)，方程 f(x)m 在區(qū)間(a，b)內(nèi)無整數(shù)解，這與 f(x)的值域?yàn)?Q 矛盾，因此