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1、 數(shù) 學 A單元 集合與常用邏輯用語 A1 集合及其運算1A12016北京卷 已知集合Ax|2x4，Bx|x5，則AB()Ax|2x5 Bx|x5Cx|2x3 Dx|x51C解析 ABx|2x4x|x5x|2x31A12016全國卷 設集合A1，3，5，7，Bx|2x5，則AB()A1，3 B3，5C5，7 D1，71B解析 易知AB 3，51A12016全國卷 設集合A0，2，4，6，8，10，B4，8，則AB()A4，8 B0，2，6C0，2，6，10 D0，2，4，6，8，101C解析 易知AB0，2，6，102A12016四川卷 設集合Ax|1x5，Z為整數(shù)集，則集合AZ中元素的個數(shù)是

2、()A6 B5C4 D32B解析 由題可知，AZ1，2，3，4，5，則AZ中元素的個數(shù)為5.1A12016全國卷 已知集合A1，2，3，Bx|x29，則AB()A2，1，0，1，2，3 B2，1，0，1，2C1，2，3 D1，21D解析 x29，3x3，Bx|3x3，AB1，21A12016山東卷 設集合U1，2，3，4，5，6，A1，3，5，B3，4，5，則U(AB)()A2，6 B3，6C1，3，4，5 D1，2，4，61A解析 U1，2，3，4，5，6，A1，3，5，B3，4，5，AB1，3，4，5，U(AB)2，61A12016天津卷 已知集合A1，2，3，By|y2x1，xA，則AB

3、()A1，3 B1，2C2，3 D1，2，31A解析 By|y2x1，xA1，3，5，所以AB1，31A12016浙江卷 已知全集U1，2，3，4，5，6，集合P1，3，5，Q1，2，4，則(UP)Q()A1 B3，5C1，2，4，6 D1，2，3，4，51C解析 由已知得UP2，4，6，所以(UP)Q1，2，4，614A12016北京卷 某網(wǎng)店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種則該網(wǎng)店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有_種；(2)這三天售出的商品最少有_種14(1)16(2

4、)29解析 (1)第一天售出但第二天未售出的商品有19316(種)(2)當?shù)谌焓鄢龅纳唐分杏?7種和第一天相同，剩余一種只和第二天售出的某一種商品相同時，這三天售出的商品最少，即為1931329(種)1A12016江蘇卷 已知集合A1，2，3，6，Bx|2x3，則AB_11，2解析 由題意可得AB1，220A1、D3、D52016江蘇卷 記U1，2，100對數(shù)列an(nN*)和U的子集T，若T，定義ST0；若Tt1，t2，tk，定義STat1at2atk.例如：T1，3，66時，STa1a3a66.現(xiàn)設an(nN*)是公比為3的等比數(shù)列，且當T2，4時，ST30.(1)求數(shù)列an的通項公式；

5、(2)對任意正整數(shù)k(1k100)，若T1，2，k，求證：ST0，nN*，所以STa1a2ak133k1(3k1)3k.因此，STak1.(3)證明：下面分三種情況證明若D是C的子集，則SCSCDSCSDSDSD2SD.若C是D的子集，則SCSCDSCSC2SC2SD.若D不是C的子集，且C不是D的子集令EC(UD)，F(xiàn)D(UC)，則E，F(xiàn)，EF.于是SCSESCD，SDSFSCD，進而由SCSD，得SESF.設k是E中最大的數(shù)，l為F中最大的數(shù)，則k1，l1，kl.由(2)知，SEak1，于是3l1alSFSEak13k，所以l11且y1，q：實數(shù)x，y滿足xy2，則p是q的()A充分不必要

6、條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件5A解析 當x1且y1時，必有xy2，但當xy2時，不一定有x1且y1，故選A.6G3、A22016山東卷 已知直線a，b分別在兩個不同的平面，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6A解析 當兩個平面內(nèi)的直線相交時，這兩個平面有公共點，即兩個平面相交；但當兩個平面相交時，兩個平面內(nèi)的直線不一定有交點5A2、E22016天津卷 設x0，yR，則“xy”是“x|y|”的()A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件5C解析 由x|y|可

7、得xy|y|可得xy，必要性成立；當x1，y3時，xy成立，x|y|不成立，即充分性不成立6A2、B52016浙江卷 已知函數(shù)f(x)x2bx，則“b0”是“f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6A解析 當b0時，f(x)取得最小值，則f(x)的值域為，），則f(x)時，f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等，故是充分條件；當b0時，f(x)x2，f(f(x)x4的最小值都是0，故不是必要條件故選A.15A22016上海卷 設aR，則“a1”是“a21”的()A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充

8、分也非必要條件15A解析 由a1可得a21.由a21可得a1或a1”是“a21”的充分非必要條件20B12，A22016北京卷 設函數(shù)f(x)x3ax2bxc.(1)求曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程；(2)設ab4，若函數(shù)f(x)有三個不同零點，求c的取值范圍；(3)求證：a23b0是f(x)有三個不同零點的必要而不充分條件20解：(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.因為f(0)c，f(0)b，所以曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程為ybxc.(2)當ab4時，f(x)x34x24xc，所以f(x)3x28x4.令f(x)0，得3x28x40，解

9、得x2或x.f(x)與f(x)在區(qū)間(，)上的情況如下：x(，2)2(2，)(，)f(x)00f(x)cc所以當c0且c0時，存在x1(4，2)，x2(2，)，x3(，0)，使得f(x1)f(x2)f(x3)0.由f(x)的單調(diào)性知，當且僅當c(0，)時，函數(shù)f(x)x34x24xc有三個不同零點(3)證明：當4a212b0，x(，)，此時函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)上單調(diào)遞增，所以f(x)不可能有三個不同零點當4a212b0時，f(x)3x22axb只有一個零點，記作x0.當x(，x0)時，f(x)0，f(x)在區(qū)間(，x0)上單調(diào)遞增；當x(x0，)時，f(x)0，f(x)在區(qū)間(x0，)上單

10、調(diào)遞增所以f(x)不可能有三個不同零點綜上所述，若函數(shù)f(x)有三個不同零點，則必有4a212b0，故a23b0是f(x)有三個不同零點的必要條件當ab4，c0時，a23b0，f(x)x34x24xx(x2)2只有兩個不同零點，所以a23b0不是f(x)有三個不同零點的充分條件因此a23b0是f(x)有三個不同零點的必要而不充分條件A3 基本邏輯聯(lián)結詞及量詞 A4 單元綜合 1. 2016襄陽1月調(diào)研已知集合A0，1，B，且AB，則a等于()A. 1 B. 2或1C. 2 D. 2或11. B解析 A0，1，且AB，a2a11，解得a2或a1.1. 2016佛山質(zhì)檢已知a，b都是實數(shù)，那么“”是“l(fā)n aln b”的()A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件1. B解析 ln aln bab0；而時，若a0，b0，則ln b無意義，所以“”是“l(fā)n aln b”的必要不充分條件1. 2016紹興質(zhì)檢命題“xR，sin x1”的否定是()A. xR，sin x1 B. xR，sin x1C. x0R，sin x01 D. x0R，sin x011. D解析 全稱命題的否定是特稱命題，所以只需將“”改為“”，將“”變成“”即可