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1、 數(shù) 學(xué)A單元 集合與常用邏輯用語 A1 集合及其運算1A1，E22016北京卷 已知集合Ax|x|2，B1，0，1，2，3，則AB()A0，1 B0，1，2C1，0，1 D1，0，1，21C解析 集合Ax|x|2x|2x2，B1，0，1，2，3，所以AB1，0，120D5，A12016北京卷 設(shè)數(shù)列A：a1，a2，aN(N2)如果對小于n(2nN)的每個正整數(shù)k都有aka1，則G(A)；(3)證明：若數(shù)列A滿足anan11(n2，3，N)，則G(A)的元素個數(shù)不小于aNa1.20解：(1)G(A)的元素為2和5.(2)證明：因為存在an使得ana1，所以iN*|2iN，aia1.記mmini

2、N*|2iN，aia1，則m2，且對任意正整數(shù)km，aka1a1.由(2)知G(A).設(shè)G(A)n1，n2，np，n1n2np.記n01，則an0an1an2anp.對i0，1，p，記GikN*|niani如果Gi，取mimin Gi，則對任何1kmi，akaniami.從而miG(A)且mini1.又因為np是G(A)中的最大元素，所以Gp.從而對任意npkN，akanp，特別地，aNanp.對i0，1，p1，ani11ani.因此ani1ani11(ani1ani11)ani1.所以aNa1anpa1(aniani1)p.因此G(A)的元素個數(shù)p不小于aNa1.1A12016江蘇卷 已知集

3、合A1，2，3，6，Bx|2x3，則AB_11，2解析 由題意可得AB1，220A1、D3、D52016江蘇卷 記U1，2，100對數(shù)列an(nN*)和U的子集T，若T，定義ST0；若Tt1，t2，tk，定義STat1at2atk.例如：T1，3，66時，STa1a3a66.現(xiàn)設(shè)an(nN*)是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)T2，4時，ST30.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)對任意正整數(shù)k(1k100)，若T1，2，k，求證：ST0，nN*，所以STa1a2ak133k1(3k1)3k.因此，STak1.(3)證明：下面分三種情況證明若D是C的子集，則SCSCDSCSDSDSD2SD.若C是D的

4、子集，則SCSCDSCSC2SC2SD.若D不是C的子集，且C不是D的子集令EC(UD)，F(xiàn)D(UC)，則E，F(xiàn)，EF.于是SCSESCD，SDSFSCD，進而由SCSD，得SESF.設(shè)k是E中最大的數(shù)，l為F中最大的數(shù)，則k1，l1，kl.由(2)知，SEak1，于是3l1alSFSEak13k，所以l1k，即lk.又kl，故lk1，從而SFa1a2al133l1，故SE2SF1，所以SCSCD2(SDSCD)1，即SCSCD2SD1.綜合得，SCSCD2SD.1A1，E32016全國卷 設(shè)集合Ax|x24x30，則AB()A(3， )B(3，)C1， D.，31D解析 集合A(1，3)，B

5、(，)，所以AB(，3).1A12016全國卷 設(shè)集合Sx|(x2)(x3)0，Tx|x0，則ST()A2，3 B(，23，)C3，) D(0，23，)1D解析 Sx|x3或x2，STx|0x2或x31A12016四川卷 設(shè)集合Ax|2x2，Z為整數(shù)集，則集合AZ中元素的個數(shù)是()A3 B4C5 D61C解析 由題可知，AZ2，1，0，1，2，則AZ中元素的個數(shù)為5.2A12016全國卷 已知集合A1，2，3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，則AB()A1 B1，2C0，1，2，3 D1，0，1，2，32C解析 Bx|(x1)(x2)0，xZx|1x2，xZ，B0，1，AB0，1，2，32A1

6、2016山東卷 設(shè)集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，Bx|1x1，AB(1，)1A12016天津卷 已知集合A1，2，3，4，By|y3x2，xA，則AB()A1 B4C1，3 D1，41D解析 A1，2，3，4，B1，4，7，10，AB1，41A12016浙江卷 已知集合PxR|1x3，QxR|x24，則P(RQ)()A2，3 B(2，3C1，2) D(，21，)1B解析 易知RQx|2x2，則P(RQ)x|2x3，故選B.A2 命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件4A2，F(xiàn)12016北京卷 設(shè)a，b是向量，則“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C

7、充分必要條件 D既不充分也不必要條件4D解析 若|a|b|成立，則以a，b為邊組成的平行四邊形為菱形，ab，ab表示的是該菱形的對角線，而菱形的對角線不一定相等，所以|ab|ab|不一定成立，從而不是充分條件；反之，若|ab|ab|成立，則以a，b為邊組成的平行四邊形為矩形，矩形的鄰邊不一定相等，所以|a|b|不一定成立，從而不是必要條件故選D.7A2，E52016四川卷 設(shè)p：實數(shù)x，y滿足(x1)2(y1)22，q：實數(shù)x，y滿足則p是q的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件7A解析 如圖，(x1)2(y1)22表示圓心為(1，1)，半徑為的圓及其內(nèi)部； 表

8、示ABC及其內(nèi)部實數(shù)x，y滿足，則必然滿足，反之不成立. 故p是q的必要不充分條件6G3，A22016山東卷 已知直線a，b分別在兩個不同的平面，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6A解析 當(dāng)兩個平面內(nèi)的直線相交時，這兩個平面有公共點，即兩個平面相交；但當(dāng)兩個平面相交時，兩個平面內(nèi)的直線不一定有交點5D3、A22016天津卷 設(shè)an是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n1a2n0”的()A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件5C解析 設(shè)數(shù)列的首項為

9、a1，則a2n1a2na1q2n2(1q)0，即q1”是“a21”的()A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件15A解析 由a1，得a21；由a21，得a1或a1”是“a21”的充分非必要條件A3 基本邏輯聯(lián)結(jié)詞及量詞4A32016浙江卷 命題“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx24D解析 由全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題得，命題“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是“xR，nN*，使得nx2”A4 單元綜合 32016衡陽一模 設(shè)集合A，B，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa2Ca1 D11，就可使AB.102016貴州普通高中模擬 已知雙曲線1(a0)的離心率為e，則“e”是“0a，得0a2，所以當(dāng)0a，反之不成立故“e”是“0a1”的必要不充分條件82016東莞模擬 設(shè)p，q是兩個命題，若綈(pq)是真命題，則()Ap是真命題且q是假命題Bp是真命題且q是真命題Cp是假命題且q是真命題Dp是假命題且q是假命題8D解析 綈(pq)是真命題pq是假命題p，q均為假命題