《(完整word版)2000-2017歷年考研數(shù)學(xué)一真題(答案+解析).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《(完整word版)2000-2017歷年考研數(shù)學(xué)一真題(答案+解析).doc（142頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、(完整word版)2000-2017歷年考研數(shù)學(xué)一真題(答案+解析)歷年考研數(shù)學(xué)一真題1987-2017(答案+解析）（經(jīng)典珍藏版）最近三年+回顧過去最近三年篇（20152017）2015年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一）試卷一、選擇題 18小題每小題4分，共32分設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，其二階導(dǎo)數(shù)的圖形如右圖所示,則曲線在的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為（A)0 （B）1 （C）2 (D）3【詳解】對(duì)于連續(xù)函數(shù)的曲線而言，拐點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)等于零或者不存在從圖上可以看出有兩個(gè)二階導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn),以及一個(gè)二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)但對(duì)于這三個(gè)點(diǎn)，左邊的二階導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)的兩側(cè)二階導(dǎo)數(shù)都是正的，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不是拐點(diǎn)而另外兩個(gè)點(diǎn)的

2、兩側(cè)二階導(dǎo)數(shù)是異號(hào)的，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)才是拐點(diǎn)，所以應(yīng)該選(C）2設(shè)是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的一個(gè)特解,則 （A） (B）（C） （D）【詳解】線性微分方程的特征方程為，由特解可知一定是特征方程的一個(gè)實(shí)根如果不是特征方程的實(shí)根，則對(duì)應(yīng)于的特解的形式應(yīng)該為，其中應(yīng)該是一個(gè)零次多項(xiàng)式，即常數(shù)，與條件不符，所以也是特征方程的另外一個(gè)實(shí)根，這樣由韋達(dá)定理可得，同時(shí)是原來方程的一個(gè)解，代入可得應(yīng)該選（A）若級(jí)數(shù)條件收斂,則依次為級(jí)數(shù)的（)收斂點(diǎn)，收斂點(diǎn) （）收斂點(diǎn)，發(fā)散點(diǎn)（）發(fā)散點(diǎn)，收斂點(diǎn) （）發(fā)散點(diǎn),發(fā)散點(diǎn)【詳解】注意條件級(jí)數(shù)條件收斂等價(jià)于冪級(jí)數(shù)在處條件收斂，也就是這個(gè)冪級(jí)數(shù)的收斂為，即,所以的收斂半徑

3、,絕對(duì)收斂域?yàn)椋@然依次為收斂點(diǎn)、發(fā)散點(diǎn)，應(yīng)該選(B）設(shè)D是第一象限中由曲線與直線所圍成的平面區(qū)域，函數(shù)在D上連續(xù)，則（ ） （)(）（）（）【詳解】積分區(qū)域如圖所示，化成極坐標(biāo)方程:也就是D：所以，所以應(yīng)該選（B)5設(shè)矩陣，若集合，則線性方程組有無窮多解的充分必要條件是（A） （B）（C） (D）【詳解】對(duì)線性方程組的增廣矩陣進(jìn)行初等行變換:方程組無窮解的充分必要條件是，也就是同時(shí)成立，當(dāng)然應(yīng)該選（D)6設(shè)二次型在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為，其中,若，則在下的標(biāo)準(zhǔn)形為(A） (B)(C） （D） 【詳解】，所以故選擇(A）7若為任意兩個(gè)隨機(jī)事件，則( ）(A） （B） （C） (D）【詳解】所以故

4、選擇(C）8設(shè)隨機(jī)變量不相關(guān)，且,則( )(A） （B） （C） （D）【詳解】故應(yīng)該選擇（D）二、填空題（本題共6小題,每小題4分，滿分24分。 把答案填在題中橫線上)9 【詳解】10 【詳解】只要注意為奇函數(shù)，在對(duì)稱區(qū)間上積分為零，所以11若函數(shù)是由方程確定,則 【詳解】設(shè),則且當(dāng)時(shí)，,所以也就得到12設(shè)是由平面和三個(gè)坐標(biāo)面圍成的空間區(qū)域，則 【詳解】注意在積分區(qū)域內(nèi)，三個(gè)變量具有輪換對(duì)稱性，也就是13階行列式 【詳解】按照第一行展開，得，有由于,得14設(shè)二維隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則 【詳解】由于相關(guān)系數(shù)等于零，所以X，Y都服從正態(tài)分布,，且相互獨(dú)立則三、解答題15(本題滿分10分）設(shè)函數(shù)

5、，在時(shí)為等價(jià)無窮小,求常數(shù)的取值【詳解】當(dāng)時(shí)，把函數(shù)展開到三階的馬克勞林公式，得由于當(dāng)時(shí)，是等價(jià)無窮小，則有，解得，16（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)在定義域上的導(dǎo)數(shù)大于零，若對(duì)任意的，曲線在點(diǎn)處的切線與直線及軸所圍成區(qū)域的面積恒為4，且，求的表達(dá)式【詳解】在點(diǎn)處的切線方程為令，得曲線在點(diǎn)處的切線與直線及軸所圍成區(qū)域的面積為整理,得，解方程，得,由于，得所求曲線方程為17（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)，曲線，求在曲線上的最大方向?qū)?shù)【詳解】顯然在處的梯度在處的最大方向?qū)?shù)的方向就是梯度方向,最大值為梯度的模所以此題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在條件下的條件極值用拉格朗日乘子法求解如下：令解方程組,得幾個(gè)可能的極值點(diǎn)，進(jìn)行

6、比較,可得，在點(diǎn)或處，方向?qū)?shù)取到最大，為18(本題滿分10分)（1）設(shè)函數(shù)都可導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)定義證明；（2）設(shè)函數(shù)都可導(dǎo),，寫出的求導(dǎo)公式【詳解】（1）證明:設(shè)由導(dǎo)數(shù)的定義和可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系(2)19（本題滿分10分）已知曲線L的方程為，起點(diǎn)為，終點(diǎn)為,計(jì)算曲線積分【詳解】曲線L的參數(shù)方程為起點(diǎn)對(duì)應(yīng),終點(diǎn)為對(duì)應(yīng)20(本題滿分11分）設(shè)向量組為向量空間的一組基，(1）證明：向量組為向量空間的一組基；（2)當(dāng)為何值時(shí)，存在非零向量，使得在基和基下的坐標(biāo)相同，并求出所有的非零向量【詳解】（1），因?yàn)?，且顯然線性無關(guān)，所以是線性無關(guān)的，當(dāng)然是向量空間的一組基（2）設(shè)非零向量在兩組基下的坐標(biāo)都是，則由條

7、件可整理得：，所以條件轉(zhuǎn)化為線性方程組存在非零解從而系數(shù)行列式應(yīng)該等于零,也就是由于顯然線性無關(guān)，所以,也就是此時(shí)方程組化為，由于線性無關(guān)，所以，通解為，其中為任意常數(shù)所以滿足條件的其中為任意不為零的常數(shù)21(本題滿分11分)設(shè)矩陣相似于矩陣(1）求的值;(2）求可逆矩陣,使為對(duì)角矩陣【詳解】（1)因?yàn)閮蓚€(gè)矩陣相似,所以有，也就是（2)由，得A，B的特征值都為解方程組，得矩陣A的屬于特征值的線性無關(guān)的特征向量為;解方程組得矩陣A的屬于特征值的線性無關(guān)的特征向量為令,則22（本題滿分11分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為對(duì)X進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)的觀測(cè),直到第2個(gè)大于3的觀測(cè)值出現(xiàn)時(shí)停止，記為次數(shù)求的分布函數(shù)；

8、（1） 求的概率分布；（2） 求數(shù)學(xué)期望【詳解】（1）X進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)的觀測(cè)，得到觀測(cè)值大于3的概率為顯然Y的可能取值為且(2）設(shè)23（本題滿分11分）設(shè)總體的概率密度為其中為未知參數(shù),是來自總體的簡(jiǎn)單樣本(1）求參數(shù)的矩估計(jì)量;（2）求參數(shù)的最大似然估計(jì)量【詳解】(1）總體的數(shù)學(xué)期望為令，解得參數(shù)的矩估計(jì)量：（2)似然函數(shù)為顯然是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，為了使似然函數(shù)達(dá)到最大，只要使盡可能大就可以，所以參數(shù)的最大似然估計(jì)量為2016年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的,請(qǐng)將所選前的字母填在答題紙指

9、定位置上。（1）若反常積分收斂,則(）.A. 且B. 且C。 且D. 且【答案】C【解析】，而當(dāng)時(shí)收斂，而此時(shí)不影響，,而當(dāng)時(shí)收斂,此時(shí)不影響，因此選擇C.（2）已知函數(shù)，則的一個(gè)原函數(shù)是()。A. B。 C。 D。 【答案】D【解析】對(duì)函數(shù)做不定積分可得原函數(shù),，因此選擇D。(3)若是微分方程的兩個(gè)解,則=（）。A。 B. C。 D. 【答案】A【解析】將代入微分方程可得： 而將代入微分方程可得:將這兩個(gè)式子相加可得：兩個(gè)式子相減可得：因此可得故選擇A。（4)已知函數(shù)，則(）。A. 是的第一類間斷點(diǎn)B. 是的第二類間斷點(diǎn)C。 在處連續(xù)但不可導(dǎo)D。 在處可導(dǎo)【答案】D【解析】，因此在處連續(xù)，而

10、，而，因此，而左右兩邊的極限均為1，因此，故在可導(dǎo)，選擇D.（5）設(shè)是可逆矩陣，且與相似，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）.A. 與相似B. 與相似C。 與相似D。 與相似【答案】C【解析】因?yàn)榕c相似，因此存在可逆矩陣,使得，于是有：，即，因此，,因此,而C選項(xiàng)中,不一定等于，故C不正確，選擇C.（6）設(shè)二次型，則在空間直角坐標(biāo)系下表示的二次曲面為()。A.單葉雙曲面B.雙葉雙曲面C。橢球面D。柱面【答案】B【解析】二次型對(duì)應(yīng)的矩陣,根據(jù)可以求得特征值為，因此二次型的規(guī)范形為，故可得，即，因此對(duì)應(yīng)的曲面為雙葉雙曲面，選擇B.(7)設(shè)隨機(jī)變量，記，則（).A. 隨著的增加而增加B. 隨著的增加而增加C。

11、隨著的增加而減少D. 隨著的增加而減少【答案】B【解析】，因此選擇B，隨著的增加而增加.（8)隨機(jī)試驗(yàn)有三種兩兩不相容的結(jié)果，且三種結(jié)果發(fā)生的概率均為，將試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)做2次，表示2次試驗(yàn)中結(jié)果發(fā)生的次數(shù),表示2次試驗(yàn)發(fā)生的次數(shù),則于的相關(guān)系數(shù)為（）.A。B.C.D?！敬鸢浮俊窘馕觥扛鶕?jù)題意可知，因此有，因此可得,故可得相關(guān)系數(shù)為：二、填空題，914小題,每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答疑紙指定位置上.（9）_.【答案】【解析】(10）向量場(chǎng)的旋度_.【答案】【解析】由旋度公式可得（11）設(shè)函數(shù)可微,由方程確定，則_?！敬鸢浮俊窘馕觥繉蛇叿謩e關(guān)于求導(dǎo)可得：,。將代入原式可得，因此將代入關(guān)于

12、求導(dǎo)的式子可得：，因此，代入關(guān)于求導(dǎo)的式子可得：，因此有,故可得。(12）設(shè)函數(shù),且，則_?！敬鸢浮俊窘馕觥扛鶕?jù)，可得:，然后求二階導(dǎo)數(shù)為：此時(shí)（存疑）（13）行列式_.【答案】【解析】。(14）設(shè)為來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本均值,參數(shù)的置信度為0。95的雙側(cè)知心區(qū)間的置信上限為10。8，則的置信度為0。95的雙側(cè)置信區(qū)間為_.【答案】【解析】,因?yàn)椋?，因此可?故可得置信區(qū)間為.三、解答題：1523小題,共94分。請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(15）（本題滿分10分）已知平面區(qū)域,計(jì)算二重積分?！敬鸢浮俊窘馕觥浚?6）（本題滿分10分)設(shè)函數(shù)滿

13、足方程,其中。(）證明：反常積分收斂；(）若,求的值?！敬鸢浮?）；（）【解析】（）特征方程為，由可知，特征方程有兩個(gè)不同的實(shí)根,即且，因此二階常系數(shù)齊次線性方程的解為：，故可得因此收斂。（）由，可得：，解得代入可得（17）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)滿足,且,是從點(diǎn)到點(diǎn)的光滑曲線,計(jì)算曲線積分，并求的最小值?！敬鸢浮?【解析】根據(jù)可得:又故可知，因此所以， 設(shè),則有因此，因此積分與路徑無關(guān)故因?yàn)?所以,令可得而，因此，因此當(dāng)有最小值為.（18）（本題滿分10分)設(shè)有界區(qū)域由平面與三個(gè)坐標(biāo)平面圍成,為整個(gè)表面的外側(cè),計(jì)算曲面積分.【答案】【解析】，令由高斯公式可知：（19)（本題滿分10分)已知函

14、數(shù)可導(dǎo)，且.設(shè)數(shù)列滿足，證明：（）級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂;（）存在,且?！敬鸢浮坷媒^對(duì)收斂定義證明即可?！窘馕觥浚ǎ┳C：，因此有顯然收斂，因此絕對(duì)收斂。（)記，因此得,因?yàn)榧?jí)數(shù)收斂，因此存在，因此存在，不妨設(shè),，由可得，兩邊取極限可得，即若，這與矛盾，若，與矛盾，因此可得，即.（20)（本題滿分11分)設(shè)矩陣.當(dāng)為何值時(shí),方程無解、有唯一解、有無窮多解？在有解時(shí)，求解此方程?！敬鸢浮繒r(shí),無解；時(shí)，有無窮多解，；且時(shí),有唯一解，【解析】增廣矩陣為因此當(dāng)即且時(shí)，有唯一解;設(shè)，代入,解得當(dāng)代入設(shè)，因此可得，這兩個(gè)式子是矛盾的，因此方程組無解；當(dāng)代入，此時(shí)方程組有無窮多解,將代入可得，解得,不妨設(shè)為自由未知量

15、,則可得（21）（本題滿分11分）已知矩陣(）求；（）設(shè)3階矩陣滿足.記，將分別表示成的線性組合?！敬鸢浮?）（）【解析】（）利用相似對(duì)角化，由得到特征值為，當(dāng)時(shí)，代入中，求解方程組的解就是特征向量，即同理得到其他的兩個(gè)特征向量分別為：對(duì)應(yīng)的特征向量為，對(duì)應(yīng)的特征向量為，設(shè)，則有，因此可得，根據(jù)矩陣可以求得其逆矩陣為因此有()，因此可得、,所以因此有（22）（本題滿分11分）設(shè)二維隨機(jī)變量在區(qū)域上服從均勻分布,令（）寫出的概率密度;(）問與是否相互獨(dú)立？并說明理解；（）求的分布函數(shù).【答案】()（）與不獨(dú)立，因?yàn)椋ǎ┑姆植己瘮?shù)為：【解析】（）區(qū)域的面積為，因此服從均勻分布，因此有(）與不獨(dú)立因

16、此，故不獨(dú)立。(）因此可得（23）(本題滿分11分）設(shè)總體的概率密度為,其中為未知參數(shù)，為總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，令。（）求的概率密度；(）確定，使得為的無偏估計(jì).【答案】(）的概率密度：()【解析】(）根據(jù)題意，獨(dú)立同分布,因此可得當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),因此可得概率密度函數(shù)為：（)，根據(jù)題意，如果為的無偏估計(jì)，則有，因此可得。2017年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（一）試卷一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分,下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求,請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.(1）若函數(shù)在連續(xù)，則（）.A。 B. C. D. 【答案】A【解析】由連續(xù)的定義可得，而

17、，因此可得，故選擇A。（2)設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，且,則（)。A. B。 C。 D。 【答案】C【解析】令，則有，故單調(diào)遞增，則，即，即，故選擇C.（3)函數(shù)在點(diǎn)處沿向量的方向?qū)?shù)為（）。A。12B.6C.4D。2【答案】D【解析】，因此代入可得,則有。(4）甲乙兩人賽跑，計(jì)時(shí)開始時(shí)，甲在乙前方10（單位：m）處，圖中，實(shí)線表示甲的速度曲線（單位：m/s),虛線表示乙的速度曲線，三塊陰影部分面積的數(shù)值依次為10,20，3,計(jì)時(shí)開始后乙追上甲的時(shí)刻記為(單位：s)，則（)。A。 B. C. D。 【答案】C【解析】從0到時(shí)刻，甲乙的位移分別為與,由定積分的幾何意義可知，因此可知。(5)設(shè)為n維單位列向量，

18、E為n維單位矩陣，則（）。A. 不可逆B. 不可逆C. 不可逆D。 不可逆【答案】A【解析】因?yàn)榈奶卣髦禐?（n1重)和1，所以的特征值為1（n-1重）和0,故不可逆.（6）已知矩陣,則（）.A.A與C相似，B與C相似B。 A與C相似，B與C不相似C. A與C不相似，B與C相似D。 A與C不相似，B與C不相似【答案】B【解析】A和B的特征值為2,2,1，但是A有三個(gè)線性無關(guān)的特征向量，而B只有兩個(gè)，所依A可對(duì)角化,B不可，因此選擇B。（7）設(shè)A，B為隨機(jī)事件，若，且的充分必要條件是(）。A。 B。 C. D。 【答案】A【解析】由得，即，因此選擇A。(8)設(shè)來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記，則下列結(jié)

19、論中不正確的是(）。A. 服從分布B。 服從分布C。 服從分布D. 服從分布【答案】B【解析】,故，因此，故，故B錯(cuò)誤,由可得，,，則有,因此。二、填空題:914小題,每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上。（9）已知函數(shù),則=_?！敬鸢浮?【解析】，因此，代入可得。(10）微分方程的通解為=_.【答案】 【解析】由,所以，因此，因此通解為：。（11）若曲線積分在區(qū)域內(nèi)與路徑無關(guān),則=_.【答案】1【解析】設(shè)，因此可得:，根據(jù),因此可得。(12）冪級(jí)數(shù)在區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)=_?！敬鸢浮俊窘馕觥?。(13）設(shè)矩陣，為線性無關(guān)的3維向量，則向量組的秩為_?！敬鸢浮?【解析】因?yàn)?，而，因此，?/p>

20、以向量組的秩2。（14）設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則=_?！敬鸢浮?【解析】因此可得。三、解答題： 1523小題，共94分，請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15）（本題滿分10分)設(shè)函數(shù)具有2階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求?！敬鸢浮浚窘馕觥恳?yàn)?，所以，因此因此?（16)（本題滿分10分）求【答案】【解析】由定積分的定義可知，然后計(jì)算定積分，（17）（本題滿分10分）已知函數(shù)由方程確定，求的極值?！敬鸢浮繕O大值為，極小值為。【解析】對(duì)關(guān)于求導(dǎo)得：，令得，因此，當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí)，。對(duì)關(guān)于再次求導(dǎo)得：,將代入可得當(dāng)時(shí),時(shí)，代入可得，當(dāng)時(shí)，時(shí)，代入可得

21、，因此有函數(shù)的極大值為，極小值為。（18）（本題滿分10分)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上具有2階導(dǎo)數(shù),且，,證明：（)方程在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)根；(）方程在區(qū)間內(nèi)至少存在兩個(gè)不同實(shí)根。【答案】（）證：因?yàn)?由極限的局部保號(hào)性知，存在,使得，而，由零點(diǎn)存在定理可知,存在，使得。（）構(gòu)造函數(shù)，因此，因?yàn)?所以，由拉格朗日中值定理知，存在，使得,所以,因此根據(jù)零點(diǎn)定理可知存在,使得，所以,所以原方程至少有兩個(gè)不同實(shí)根?！窘馕觥柯裕?9）(本題滿分10分)設(shè)薄片型物體時(shí)圓錐面被柱面割下的有限部分,其上任一點(diǎn)的弧度為，記圓錐與柱面的交線為,（）求在平面上的投影曲線的方程；(）求的質(zhì)量?！敬鸢浮浚ǎ?；（）64。【解析

22、】（）的方程為，投影到平面上為（),因此有。（20）（本題滿分11分)三階行列式有3個(gè)不同的特征值，且，（)證明；（）如果，求方程組的通解?！敬鸢浮浚?略；(）.【解析】（)證：因?yàn)橛腥齻€(gè)不同的特征值,所以不是零矩陣，因此，若，那么特征根0是二重根,這與假設(shè)矛盾，因此，又根據(jù)，所以，因此。（)因?yàn)?所以的基礎(chǔ)解系中只有一個(gè)解向量，又,即，因此基礎(chǔ)解系的一個(gè)解向量為。因?yàn)?，故的特解?因此的通解為。(21）(本題滿分11分）設(shè)在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)型為，求的值及一個(gè)正交矩陣?！敬鸢浮?，正交矩陣【解析】二次型對(duì)應(yīng)的矩陣為，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)型為，所以,從而，即，代入得，解得；當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得，對(duì)應(yīng)的特征向量為;當(dāng)時(shí)

23、，化簡(jiǎn)得，對(duì)應(yīng)的特征向量為；當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得，對(duì)應(yīng)的特征向量為;從而正交矩陣。（22）（本題滿分11分）設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立,且的概率分布為,的概率密度為（）求；（）求的概率密度?！敬鸢浮?)(）【解析】(）由數(shù)字特征的計(jì)算公式可知:，則（）先求的分布函數(shù)，由分布函數(shù)的定義可知：。由于為離散型隨機(jī)變量，則由全概率公式可知（其中為的分布函數(shù):）(23）（本題滿分11分）某工程師為了解一臺(tái)天平的精度，用該天平對(duì)一物體的質(zhì)量做次測(cè)量，該物體的質(zhì)量是已知的,設(shè)次測(cè)量結(jié)果相互獨(dú)立,且均服從正態(tài)分布，該工程師記錄的是次測(cè)量的絕對(duì)誤差,利用估計(jì)(）求的概率密度；（）利用一階矩求的矩估計(jì)量；(）求的最大似然估計(jì)量

24、?！敬鸢浮浚ǎ?（）【解析】(）因?yàn)?所以，對(duì)應(yīng)的概率密度為,設(shè)的分布函數(shù)為，對(duì)應(yīng)的概率密度為；當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，；則的概率密度為;()因?yàn)?所以,從而的矩估計(jì)量為;（）由題可知對(duì)應(yīng)的似然函數(shù)為，取對(duì)數(shù)得：,所以，令，得，所以的最大似然估計(jì)量為。回顧過去篇（2000-2014）2000年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一）試卷一、填空題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分.把答案填在題中橫線上)(1)=_。(2）曲面在點(diǎn)的法線方程為_。(3)微分方程的通解為_.（4）已知方程組無解，則= _.（5)設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件和都不發(fā)生的概率為，發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相等,則=_.二、選擇

25、題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）(1)設(shè)、是恒大于零的可導(dǎo)函數(shù),且,則當(dāng)時(shí)，有（A)（B)(C)（D）（2）設(shè)為在第一卦限中的部分,則有(A)(B）(C）（D)（3）設(shè)級(jí)數(shù)收斂,則必收斂的級(jí)數(shù)為（A） （B） (C)(D） （4）設(shè)維列向量組線性無關(guān),則維列向量組線性無關(guān)的充分必要條件為(A)向量組可由向量組線性表示 (B)向量組可由向量組線性表示(C)向量組與向量組等價(jià) (D)矩陣與矩陣等價(jià)（5）設(shè)二維隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布,則隨機(jī)變量與 不相關(guān)的充分必要條件為（A）(B)（C）（D)三、（本題滿分6

26、分)求四、(本題滿分5分）設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),求五、(本題滿分6分)計(jì)算曲線積分，其中是以點(diǎn)為中心為半徑的圓周取逆時(shí)針方向.六、(本題滿分7分)設(shè)對(duì)于半空間內(nèi)任意的光滑有向封閉曲面都有其中函數(shù)在內(nèi)具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，且求.七、(本題滿分6分)求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間，并討論該區(qū)間端點(diǎn)處的收斂性。八、（本題滿分7分)設(shè)有一半徑為的球體是此球的表面上的一個(gè)定點(diǎn)，球體上任一點(diǎn)的密度與該點(diǎn)到距離的平方成正比（比例常數(shù))，求球體的重心位置。九、（本題滿分6分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且試證：在內(nèi)至少存在兩個(gè)不同的點(diǎn)使十、（本題滿分6分)設(shè)矩陣的伴隨矩陣且,其中為4階單位矩陣,求矩陣。十一、（本題滿分8分)某適應(yīng)性生產(chǎn)線每年1月份進(jìn)行熟練工與非熟練工的人數(shù)統(tǒng)計(jì),然后將熟練工支援其他生產(chǎn)部門，其缺額由招收新的非熟練工補(bǔ)齊。新、老非熟練工經(jīng)過培訓(xùn)及實(shí)踐至年終考核有成為熟練工.設(shè)第年1月份統(tǒng)計(jì)的熟練工與非熟練工所占百分比分別為和記成向量(1)求與的關(guān)系式并寫成矩陣形式：（2)驗(yàn)證是的兩個(gè)線性無關(guān)的特征向量,并求出相應(yīng)的特征值.（3)當(dāng)時(shí),求十二、（本題滿分8分)某流水線上每個(gè)產(chǎn)品不合格的概率為，各產(chǎn)品合格與否相對(duì)獨(dú)立，當(dāng)出現(xiàn)