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1、八年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1冬季奧林匹克運動會是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運動會，每四年舉辦一次，第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉辦下列四個圖分別是第24屆冬奧會圖標中的一部分，其中是軸對稱圖形的是（）ABCD2下列運算正確的是（）ABCD3如圖，在RtABC中，C=90，AD是BAC平分線，DEAB，垂足為E，若CD=10，則DE的長度為（）ABCD4下列式子是分式的是() ABCD1x5如圖，已知，若，則的度數(shù)是（）ABCD6若點A（3，a）與B（b，2）關(guān)于x軸對稱，則點M（a，b）所在的象限是（） A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7如圖，已知OC平分AOB，C

2、D/OB，若OD=3cm，則CD等于（）A1.5cmB2cmC3cmD4cm8因式分解a2b2abb正確的是（）Ab（a22a）Bab（a2）Cb（a22a1）Db（a1）29瓜達爾港是我國實施“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)想的重要一步，為了增進中巴友誼，促進全球經(jīng)濟一體化發(fā)展，我國施工隊預計把距離港口420km的普通公路升級成同等長度的高速公路，升級后汽車行駛的平均速度比原來提高50，行駛時間縮短2h，那么汽車原來的平均速度為（） A80km/hB75km/hC70km/hD65km/h10如圖，等邊三角形ABC與互相平行的直線a，b相交，若1=25，則2的大小為（）A25B35C45D55二、填空題1

3、1分式 和 的最簡公分母是 . 12設，則A= 13清代袁枚的詩苔中有這樣的詩句：“苔花如米小，也學牡丹開”據(jù)了解苔花的花粉直徑大約僅有0.00000084米，該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為 14如圖，用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)（如圖1），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形 .在圖2中， 的度數(shù)為 . 15一個等邊三角形，一個直角三角形以及一個等腰三角形如圖放置，等腰三角形的底角380，則1+2 三、解答題16 （1）計算：（2）解分式方程：17如圖、圖、圖都是 的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點A， ，C均為格點在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖： （1）在圖中，畫一條

4、不與 重合的線段 ，使 與 關(guān)于某條直線對稱，且M，N為格點 （2）在圖中，畫一條不與 重合的線段 ，使 與 關(guān)于某條直線對稱，且P，Q為格點 （3）在圖中，畫一個 ，使 與 關(guān)于某條直線對稱，且D，E，F(xiàn)為格點 18如圖，現(xiàn)有一塊長為（4a+b）米，寬為（a+2b）米的長方形地塊，規(guī)劃將陰影部分進行綠化，中間預留部分是邊長為a米的正方形.（1）求綠化的面積S（用含a，b的代數(shù)式表示，并化簡）；（2）若a=2，b=3，綠化成本為100元/平方米，則完成綠化共需要多少元？19如圖，等邊ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DFBE，垂足是F，求證：BF=EF20閱讀以下

5、材料，并解決問題：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多項式則不能直接用上述兩種方法進行分解，比如多項式這樣我們就需要結(jié)合式子特點，探究新的分解方法仔細觀察這個四項式，會發(fā)現(xiàn)：若把它的前兩項結(jié)合為一組符合平方差公式特點，把它的后兩項結(jié)合為一組可提取公因式，而且對前后兩組分別進行因式分解后會出現(xiàn)新的公因式，提取新的公因式就可以完成對整個式子的因式分解具體過程如下：例1：分成兩組分別分解提取公因式完成分解像這種將一個多項式適當分組后，進行分解因式的方法叫做分組分解法分組分解法一般是針對四項或四項以上的多項式，關(guān)鍵在恰當分組，分組須有“預見性”，預見下一步能繼續(xù)分解，直到完成分解（1

6、）材料例1中，分組的目的是 （2）若要將以下多項式進行因式分解，怎樣分組比較合適？ ； （3）利用分組分解法進行因式分解：21為了進一步落實教育部關(guān)于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見精神，某作文培訓機構(gòu)積極響應號召，助力“雙減”真正落地，成功轉(zhuǎn)型為讀書吧吧主計劃購買若干套“四大名著”來充實書吧第一次用3600元購買的圖書滿足不了學生的閱讀需求，第二次購買時正趕上圖書城8折優(yōu)惠，用2400元購買的套數(shù)只比第一次少4套求第一次購進的“四大名著”每套的價格是多少元？22如圖，直線是中BC邊的垂直平分線，點P是直線m上的一動點，若， （1）求的最小值，并說明理由（2）求周長的最小

7、值23【閱讀理解】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，ABC中，若AB8，AC6，求BC邊上的中線AD的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到點E，使DEAD，請根據(jù)小明的方法思考：（1）由已知和作圖能得到ADCEDB的理由是_.ASSSBSASCAASDHL（2）求得AD的取值范圍是_.A6AD8B6AD8C1AD7D1AD7（3）【感悟】解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個三角形中.【問題解決】如圖2，AD是ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AEEF.求證：AC

8、BF.答案解析部分1【答案】C【知識點】軸對稱圖形【解析】【解答】解：選項A，B，D都不能找到這樣的一條直線，使這些圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；選項C能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形故答案為：C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可。2【答案】B【知識點】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項法則及應用；冪的乘方【解析】【解答】解：Ax2與x不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；B，故本選項符合題意；C，故本選項不符合題意；Dx2與x3不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意故答案為：B【分析】利用合

9、并同類項、同底數(shù)的乘法和冪的乘方逐項判斷即可。3【答案】A【知識點】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：AD是ABC的角平分線，C=90，DEAB，CD=10，DE=CD=10，故答案為：A【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=CD=10。4【答案】C【知識點】分式的定義【解析】【解答】解： 下列式子是分式的是 。故答案為：C?！痉治觥糠帜钢泻凶帜傅氖阶泳褪欠质剑鶕?jù)定義即可一一判斷得出答案。5【答案】A【知識點】三角形全等及其性質(zhì)【解析】【解答】解：E=70，D=30，EAD=180-E-D=180-70-30=80，ABCADE，BAC=EAD=80，故答案為：A【分析】先利用三角形的內(nèi)角和

10、求出EAD的度數(shù)，再利用可得BAC=EAD=80。6【答案】C【知識點】關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征；點的坐標與象限的關(guān)系【解析】【解答】解：點A（-3，a）與B（b，2）關(guān)于x軸對稱，a=-2，b=-3，點M坐標為（-2，-3），在第三象限故答案為：C【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點坐標的特征可求出a、b的值，即可得到點M的坐標，再利用點坐標與象限的關(guān)系可得到答案。7【答案】C【知識點】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義【解析】【解答】OC平分AOB，AOC=BOC；又CDOB，C=BOC，C=AOC；故答案為：C.【分析】由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可證C=AOC，根據(jù)等角對等邊可得CD=OD求解

11、。8【答案】D【知識點】提公因式法與公式法的綜合運用【解析】【解答】解：a2b2ab+bb（a22a+1）b（a1）2故答案為：D【分析】先提取公因式b，再利用完全平方公式因式分解即可。9【答案】C【知識點】分式方程的實際應用【解析】【解答】解：設汽車原來的平均速度是x km/h， 根據(jù)題意得： ，解得：x=70經(jīng)檢驗：x=70是原方程的解所以，汽車原來的平均速度70km/h故答案為：C【分析】設汽車原來的平均速度是x km/h，可得汽車升級后的平均速度是（1+50%）xkm/h，根據(jù)原來行駛的時間-升級后行駛的時間=2h，列出方程，解之并檢驗即可.10【答案】B【知識點】平行線的性質(zhì)；等邊三

12、角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：過點C作CDb，直線ab，CDab，4=1=25，ACB=60，3=ACB4=6025=35，2=3=35故答案為：B【分析】過點C作CDb，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得4=1=25，再利用角的運算可得3=ACB4=6025=35，即可得到2=3=35。11【答案】【知識點】最簡公分母【解析】【解答】3和4的最小公倍數(shù)是12，x的最高次冪是2，y的最高次冪是3， 是兩者的最簡公分母. 故答案為： 【分析】根據(jù)最簡公分母的確定方法，求最簡公分母時,將各分母分解因式,將所有的表達式都化成積的形式,系數(shù)取最小公倍數(shù)，取各式所有分母因式的最高次冪的積,確定最簡公分母12【答案】8

13、ab【知識點】完全平方公式及運用【解析】【解答】故答案為：8ab【分析】由原式得出，然后利用完全平方公式變形后，再進行化簡，即可求出結(jié)果.13【答案】【知識點】科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)【解析】【解答】解：0.00000084=8.410-7故答案為：【分析】利用科學記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。14【答案】72【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角；正多邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：由n邊形內(nèi)角和公式 可得五邊形的內(nèi)角和為540， ，在等腰 中， ，.故答案為： .【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)以及內(nèi)角和公式可得ABC=BCD=108，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角

14、和定理可得BCA的度數(shù)，接下來根據(jù)ACD=BCD-BCA進行計算.15【答案】130【知識點】角的運算；三角形的外角性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，由等邊三角形和直角三角形可得1+=120，2+=90，1+2+=90+120=210，且3=+，+=80，1+2=210-80=130，故答案為130【分析】先求出1+=120，2+=90，可得1+2+=90+120=210，再結(jié)合+=80，即可得到1+2=210-80=130。16【答案】（1）解：原式；（2）解：去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，解得，檢驗，是原分式方程的解【知識點】整式的混合運算；解分式方程【解析】

15、【分析】（1）利用單項式乘單項式和單項式除以單項式的計算方法求解即可；（2）先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1并檢驗即可。17【答案】（1）解：如圖， 的正方形網(wǎng)格的對稱軸l，描出點AB關(guān)于直線l的對稱點MN，連接 即為所求； （2）解：如圖，同理（1）可得， 即為所求； （3）解：如圖，同理（1）可得， 即為所求 【知識點】軸對稱的性質(zhì)；作圖軸對稱【解析】【分析】（1）先畫出一條 的正方形網(wǎng)格的對稱軸，根據(jù)對稱性即可在圖中，描出點AB的對稱點MN，它們一定在格點上，再連接 即可（2）同（1）方法可解；（3）同（1）方法可解；18【答案】（1）解：S=（4a+b）（a+2

16、b）-a2=4a2+8ab+ab+2b2-a2=（3a2+9ab+2b2）平方米（2）解：當a=2，b=3時，S=322+923+232=84（平方米），故完成綠化共需10084=8400（元）.【知識點】整式的混合運算【解析】【分析】(1)根據(jù)陰影部分的面積等于長為（4a+b），寬為（a+2b）的面積與邊長為a的正方形的面積之差，依此列出等式并整理化簡即可；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，把a、b的值代入計算面積，結(jié)合單位成本，求總成本，即可解答.19【答案】解：在等邊ABC，且D是AC的中點，DBC= ABC= 60=30，ACB=60， CE=CD， CDE=E， ACB=CDE+E， E=30

17、， DBC=E=30， BD=ED，BDE為等腰三角形， 又DFBE， F是BE的中點， BF=EF【知識點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【解析】【分析】由等邊三角形的三線合一可得DBC= ABC，30，ACB=60， 由三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得ACB=E+EDC，由等邊對等角可得E=EDC，所以可得E= ACB，則E=DBC，根據(jù)等角對等邊可得DB=DE，再根據(jù)等腰三角形的三線合一可得BF=EF。20【答案】（1）分組后能出現(xiàn)公因式，分組后能應用公式（2）；（3）解：【知識點】分組分解法因式分解【解析】【解答】解：（1）分組后能出現(xiàn)公因式，分組后能應用公式

18、（2），故答案為：，【分析】參照題干中的計算方法，再利用分組分解因式的方法求解即可。21【答案】解：設第一批購買的“四大名著”每套的價格為元，則第二批購買的“四大名著”每套的價格為元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，答：第一批購進的“四大名著”每套的價格是150元【知識點】分式方程的實際應用【解析】【分析】設第一批購買的“四大名著”每套的價格為元，則第二批購買的“四大名著”每套的價格為元，根據(jù)題意列出方程，再求解即可。22【答案】（1）解：當A，B，P三點共線時，PA+PB最小短 ；原因：兩點之間，線段最短（2）解：直線m是BC的垂直平分線，點P在m上， 點C關(guān)于直線m的對稱點是點B

19、，則 ， ， ，要使 周長最小，即 最小，當點P是直線m與AB的交點時， 最小，即 ，此時 【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；坐標與圖形變化對稱【解析】【分析】（1）利用兩點之間線段最短，可知當當A，B，P三點共線時，PA+PB最小.（2）利用垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可證得BP=PC；利用APC的周長為AP+AC+PC，而AC是定值，要使APC的周長最小，可知AP+PC的值最小，由此可知當點P是直線m與AB的交點時，可知PA+PB最小，即可求出APC周長的最小值.23【答案】（1）B（2）C（3）解：延長AD到M，使ADDM，連接BM，AD是ABC中線，CDBD，在ADC和MDB中ADCMDB，BMAC，CADM，AEEF，CADAFE，AFEBFD，BFDCADM，BFBMAC，即ACBF.【知識點】三角形三邊關(guān)系；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：（1）在ADC和EDB中，ADCEDB(SAS)，故答案為：B；（2）如圖：由(1)知：ADCEDB，BEAC6，AE2AD，在ABE中，AB8，由三角形三邊關(guān)系定理得：862AD8+6，1AD7，故答案為：C.【分析】（1）利用全等三角形判定方法證明即可；（2）先求出BEAC6，AE2AD，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可；（3）根據(jù)題意先求出 ADCMDB， 再利用全等三角形的性質(zhì)求解即可。