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1、 九年級上學期期末數(shù)學試題九年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題一、單選題1下列方程是一元二次方程的是（）A3x2+y2Bx2+10Cx25x3Dx3y+102如果關(guān)于 x 的方程 有實數(shù)根，那么 m 的取值范圍是（）ABCD3拋物線的頂點坐標是（）ABCD4如圖，將ABC 繞點 C 順時針方向旋轉(zhuǎn) 40得ACB，若 ACAB，則BAC 等于（）A50B60C70D805利用配方法解一元二次方程時，將方程配方為（x-m）2=n，則、的值分別為（）A，B，C，D，6第十四屆全國運動會會徽吉祥物發(fā)布，吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金的設(shè)計方案是以陜西秦嶺獨有的四種國寶級動物“朱鹮、大熊貓、羚牛、金絲猴”為

2、創(chuàng)意原型小明和小彬各從四個吉祥物中選擇一個制作成繪畫作品，參與學校舉辦的繪畫展，則他們選中“朱朱”和“金金”的概率為（）ABCD7某建筑物，從 10m 高的窗口 A，用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀（拋物線所在的平面與墻面垂直），如圖所示，如果拋物線的最高點 M 離墻 1m，離地面 m，則水流落地點 B 離墻的距離 OB 是（）A2mB3mC4mD5m8如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于，BC 為直徑，BD 平分，若，則的度數(shù)為（）A105B110C115D1209在今年舉辦的東京奧運會上，楊倩在女子 10 米氣步槍決賽中奪得冠軍，為中國代表團攬入首枚金牌，隨后楊倩同款“小黃鴨”發(fā)卡在電商平臺上

3、爆單，該款發(fā)卡在某電商平臺上 7 月 24 日的銷量為 5000 個，7 月 25 日和 7 月 26 日的總銷量是 22500 個.若月 25 日和 26 日較前一天的增長率均為 x，則滿足的方程是（）A5000（1+x）222500B5000（1x）222500C5000+5000（1+x）+5000（1+x）222500D5000（1+x）+5000（1+x）22250010二次函數(shù) 的圖象如圖所示，對稱軸是直線 .下列結(jié)論：；(為實數(shù)).其中結(jié)論正確的個數(shù)為()A1 個B2 個C3 個D4 個二、填空題二、填空題11頂點是（1,3），開口方向、大小與 完全相同的拋物線解析式為 ；12如

4、圖，點 O 在邊 AB 上，與邊 AC 相切于點 D，交邊 AB 于點 E，F(xiàn)，連接 FD，則等于 13袋中裝有 6 個黑球和 n 個白球，經(jīng)過若干次試驗，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個球，恰是黑球的概率為 ，則這個袋中白球大約有 個14如圖，在一塊長 15m、寬 10m 的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余分栽種花草，要使綠化面積為 126m2，則修建的路寬應(yīng)為 米15已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點和，如圖所示，則使不等式成立的的取值范圍是 三、解答題三、解答題16解一元二次方程：（1）；（用配方法）（2）17某校為了解七、八年級學對生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年

5、級各隨機抽取 50 名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理描述和分析部分信息如下：a七年級成線頻數(shù)分布直方圖：b七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七76.9m八79.279.5c七年級成績在這一組的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，七年級在 80 分以上（含 80 分）的有 人，并寫出表中 m 的值 ；（2）在這次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是 78 分，請判斷兩名學生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；（3）已知樣本中成績在 5060 分的學生，其中有兩名女生，若從這 6

6、人中隨機選 2 人，求選到的兩個人是一男一女的概率18已知關(guān)于的方程（1）求證：無論取何值，這個方程總有實數(shù)根；（2）若等腰的一邊長為 6，且恰好是這個方程的一個根，求的周長19如圖，AB 是O 的直徑，點 C 是O 上一點，CAB 的平分線 AD 交于點 D，過點 D 作 DEBC 交AC 的延長線于點 E（1）求證：DE 是O 的切線；（2）若 DE2，CE1，求 BD 的長度.20閱讀下面材料：張明同學遇到這樣一個問題：如圖 1，在正三角形 ABC 內(nèi)有一點 P，且，求的度數(shù)張明同學是這樣思考的：如圖 2，利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識構(gòu)造，連接，得到兩個特殊的三角形，從而將問題解決（1）請你計算

7、圖 1 中的度數(shù)；（2）參考張明同學思考問題的方法，解決下列問題：如圖 3，在正方形內(nèi)有一點，且，求的度數(shù)21今年是我國脫貧勝利年，我國在扶貧方面取得了巨大的成就，技術(shù)扶貧也使得我省某縣的一個電子器件廠脫貧扭虧為盈該電子器件廠生產(chǎn)一種電腦顯卡，2019 年該類電腦顯卡的出廠價是 200 元/個，2020 年，2021年連續(xù)兩年在技術(shù)扶貧的幫助下改進技術(shù)，降低成本，2021 年該電腦顯卡的出廠價調(diào)整為 162 元/件（1）這兩年此類電腦顯卡出廠價下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率（2）2021 年某賽格電腦城以出廠價購進若干個此類電腦顯卡，以 200 元/個銷售時，平均每天可銷售 20個為

8、了減少庫存，商場決定降價銷售經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低 5 元，每天可多售出 10 個，如果每天盈利1150 元，單價應(yīng)降低多少元？22綜合與實踐：如圖 1，在正方形 ABCD 中，點 E，F(xiàn) 分別為 DC，BC 邊上的點，且滿足，連接 EF，求證：李偉同學是這樣解決的：將繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到，此時 AB 與 AD 重合，再證明，可得結(jié)論（1）如圖 2，在四邊形 ABCD 中，且，求 BE 的長；（2）類比（1）證明思想完成下列問題：在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形 ABC 和 AFG 擺放在一起，A 為公共頂點，若固定不動，繞點 A 旋轉(zhuǎn)，AF、AG 與邊BC 的交點分別為 D

9、、E（點 D 不與點 B 重合，點 E 不與點 C 重合），在旋轉(zhuǎn)過程中，等式始終成立，請說明理由23綜合與探究：如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）當時，求二次函數(shù)的最大值和最小值；（3）點 P 為此函數(shù)圖象上任意一點，其橫坐標為 m，過點 P 作軸，點 Q 的橫坐標為已知點 P 與點 Q 不重合，且線段 PQ 的長度隨 m 的增大而減小求 m 的取值范圍；答案解析部分答案解析部分1【答案】C【知識點】一元二次方程的定義及相關(guān)的量【解析】【解答】解：A、含有 2 個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；B、是分式方程，故此選項不符合題意

10、；C、是一元二次方程，故此選項符合題意；D、含有 2 個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項不符合題意.故答案為：C.【分析】一元二次方程滿足的條件：1、含有一個未知數(shù)，排除選項 A，D；2、含未知數(shù)項的最高次數(shù)是 2次；3、是整式方程，排除選項 B，據(jù)此即可得到是一元二次方程的選項.2【答案】C【知識點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：關(guān)于 x 的方程 有實數(shù)根，=（-6）2-4m0，解得：m9，故答案為：C【分析】由于關(guān)于 x 的方程 有實數(shù)根，可得0，據(jù)此解答即可.3【答案】B【知識點】二次函數(shù) y=a（x-h）2+k 的圖象【解析】【解答】解：拋物線的頂點坐標是（3，4）

11、，故答案為：B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求頂點坐標即可。4【答案】A【知識點】余角、補角及其性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：依題意旋轉(zhuǎn)角ACA=40，由于 ACAB，由互余關(guān)系得A=90-40=50，由對應(yīng)角相等，得BAC=A=50故答案為：A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，已知旋轉(zhuǎn)角即ACA=40。根據(jù)互余兩角的性質(zhì)，即可求得BAC。5【答案】D【知識點】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：，故答案為：D【分析】根據(jù)題意先求出，再求出，最后求解即可。6【答案】C【知識點】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：把吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金分別記為 A、B、C、D，畫樹狀圖如下：共有 16 種等

12、可能的結(jié)果，小明和小彬選中“朱朱”和“金金”的結(jié)果有 2 種，小明和小彬選中“朱朱”和“金金”的概率為，故答案為：C【分析】先畫樹狀圖，再求出共有 16 種等可能的結(jié)果，小明和小彬選中“朱朱”和“金金”的結(jié)果有 2 種，最后求概率即可。7【答案】B【知識點】二次函數(shù)的實際應(yīng)用-噴水問題【解析】【解答】設(shè)拋物線的解析式為 ya(x1)2+，把點 A（0，10）代入 a(x1)2+，得 a(01)2+10，解得 a ，因此拋物線解析式為 y (x1)2+，當 y0 時，解得 x13，x21（不合題意，舍去）；即 OB3 米.故答案為：B.【分析】設(shè)拋物線的解析式為 ya(x-1)2+，將點 A 坐

13、標代入可得 a 的值，進而得到函數(shù)解析式，令 y=0，求出 x 的值即可得到 OB 的長.8【答案】B【知識點】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：BD 平分ABC，ABC=40，DBC=20，BC 是直徑，BDC=90，C=90-DBC=90-20=70，四邊形 ABCD 內(nèi)接于O，A=180-C=180-70=110，故答案為：B【分析】先求出BDC=90，再求出C=70，最后計算求解即可。9【答案】D【知識點】根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程【解析】【解答】解：設(shè)日平均增長率為 ，依題意有 5000（1+x）+5000（1+x）222500故答案為：D.【分析】根據(jù) 7 月 24 日的

14、銷量(1+x)=7 月 25 日的銷量、7 月 24 日的銷量(1+x)2=7 月 26 日的銷量分別表示出 25 日、26 日的銷量，然后結(jié)合 7 月 25 日和 7 月 26 日的總銷量是 22500 就可列出關(guān)于 x 的方程.10【答案】C【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的性質(zhì)【解析】【解答】解：拋物線開口向上，拋物線的對稱軸在 軸右側(cè)，拋物線與 軸交于負半軸，錯誤；當 時，把 代入 中得 ，所以正確；當 x=1 時，y0，a+b+c0，a+c-b，當 x=-1 時，y0，a-b+c0，a+cb，|a+c|b|（a+c）2b2，即（a+c）2-b20，

15、所以正確；拋物線的對稱軸為直線 ，時，函數(shù)的最小值為 ，即 ，所以正確.故答案為：B.【分析】由拋物線開口方向得到 ，對稱軸在 軸右側(cè)，得到 與 異號，又拋物線與 軸正半軸相交，得到 ，可得出 ，選項錯誤；把 代入 中得 ，所以正確；由 時對應(yīng)的函數(shù)值 ，頂點坐標為可得出 再由完全平方公式得 根據(jù)等式傳遞性，得出選項錯誤；由對稱軸為直線 ，即 時，有最小值，可得結(jié)論，即可得到正確.11【答案】【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【解答】解：由題意可得：符合條件的拋物線解析式為：，故答案為：.【分析】根據(jù)頂點坐標可得解析式為 ，根據(jù)開口方向、大小與 完全相同可得a=2，此題得解.12【答

16、案】或 27 度【知識點】三角形的外角性質(zhì)；切線的性質(zhì)【解析】【解答】解：連接，如圖：與邊相切于點，故答案為：【分析】先求出，再求出，最后計算求解即可。13【答案】2【知識點】概率的簡單應(yīng)用【解析】【解答】袋中裝有 6 個黑球和 n 個白球，袋中一共有球（6+n）個，從中任摸一個球，恰好是黑球的概率為 ，解得：n=2故答案為：2【分析】設(shè)袋中一共有 n 個白球，則袋中一共有（n+6）個球，用袋中黑球的數(shù)量除以袋中小球的總數(shù)量即可得出：從袋中任摸出一個球恰是黑球的概率，從而列出方程，求解即可。14【答案】1【知識點】一元二次方程的實際應(yīng)用-幾何問題【解析】【解答】解：設(shè)道路的寬為 x m，根據(jù)題

17、意得：（10 x）（15x）126，解得：x11，x224（不合題意，舍去），則道路的寬應(yīng)為 1 米；故答案為：1【分析】設(shè)道路寬 xm，可利用平移的思想將道路向上、向右平移，則綠化面積等于長為（15-x）m，寬為（10-x）m 的長方形的面積，列方程求解，注意要舍去不符合題意的解.15【答案】【知識點】二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【解析】【解答】解：二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點和，由圖象可得：使不等式成立的的取值范圍是，故答案為：【分析】根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可。16【答案】（1）解：，所以，；（2）解：，或，所以，【知識點】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方

18、程【解析】【分析】（1）由配方法的步驟“把常數(shù)項移到等號的右邊，方程兩邊同時除以二次項的系數(shù) 2 將二次項的系數(shù)化為 1，在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方“”，左邊配成完全平方式，再兩邊開平方”即可求解；（2）觀察方程可知：原方程中含有公因式（x+2），用提公因式可將原方程化為兩個一元一次方程，解之可求解.17【答案】（1）23；77.5（2）解：甲學生在該年級的排名更靠前，七年級學生甲的成績大于中位數(shù) 77.5 分，其名次在該年級抽查的學生數(shù)的 25 名之前，八年級學生乙的成績小于中位數(shù) 79.5 分，其名次在該年級抽查的學生數(shù)的 25 名之后，甲學生在該年級的排名更靠前（3）解：樣本

19、中成績在 5060 分的學生有 6 人，女生有 2 人，則男生有 4 人，畫樹狀圖如下：共有 30 種等可能的結(jié)果，選中一男一女的有 16 種情況，選中一男一女的概率為=【知識點】頻數(shù)（率）分布直方圖；列表法與樹狀圖法；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢【解析】【解答】解：（1）在這次測試中，七年級在 80 分以上（含 80 分）的有 15+8=23 人，七年級 50 人成績的中位數(shù)是第 25、26 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第 25、26 個數(shù)據(jù)分別為 77、78，m=77.5；【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)計算求解即可；（2）根據(jù) 在這次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是 78

20、 分，計算求解即可；（3）先畫樹狀圖，再求出 共有 30 種等可能的結(jié)果，選中一男一女的有 16 種情況，最后求概率即可。18【答案】（1）證明：，無論取何值，這個方程總有實數(shù)根；（2）解：當方程的一根為 6 時，將代入原方程，得：，解得：，原方程為，解得：，2、6、6 能組成三角形，2、2、6 不能構(gòu)成三角形，該三角形的周長為 2+6+6=14【知識點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式計算求解即可；（2）先求出，再求出，最后計算求解即可。19【答案】（1）解：連接 OD，則 OA=OD，OADODA，AD 平分CA

21、B，OADCAD，ODACAD，AB 為直徑，ACB90DE/BC，EACB90，CADADE90ODAADE90即ODE90，DE 是O 的切線；（2）解：連接 CD，OADCAD，CD=BC，在 RtCED 中，E=90，DE2，CE1，BD=【知識點】勾股定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；切線的判定【解析】【分析】（1）先求出 OADCAD，再求出 CADADE90，最后證明即可；（2）先求出 CD=BC，再利用勾股定理計算求解即可。20【答案】（1）解：如圖 2，把繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 60得到，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是等邊三角形，；（2）解：如圖 3，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是等

22、腰直角三角形，【知識點】正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形【解析】【分析】（1）先求出 是等邊三角形，再求出，最后計算求解即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先求出，再求出，最后計算求解即可。21【答案】（1）解：設(shè)平均每年下降的百分率為 根據(jù)題意有：即 或 解得：，（舍）答：平均每年下降的百分率為 （2）解：設(shè)單價應(yīng)降低 元 據(jù)題意有：即 或 解得：為了減少庫存（舍）答：如果每天盈利 1150 元，單價應(yīng)降低 15 元【知識點】一元二次方程的實際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】(1)根據(jù)下降的百分率，列方程求解即可，注意舍去不符合題意的值；(2)根據(jù)“總利潤=銷售量每件的利潤”列方程求解，注意舍去

23、不符合題意的值。22【答案】（1）解：如圖 2，過點作，交延長線于點四邊形中，四邊形是正方形已知，根據(jù)已知材料可得：設(shè)，則，在中，解得（2）解：如圖 3，將繞點順時針旋轉(zhuǎn) 90至位置，則，旋轉(zhuǎn)角連接，在和中，又，【知識點】三角形全等的判定；勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）先求出，再求出，最后利用勾股定理計算求解即可；（2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可。23【答案】（1）解：將，點代入得：，解得，（2）解：，拋物線開口向上，對稱軸為直線當時，取最小值為-2，當時，取最大值（3）解：，當時，的長度隨的增大而減小，當時，的長度隨增大而增大，滿足題意，解得【知識點】二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的性質(zhì)【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）先求出 當時，取最小值為-2，再求解即可；（3）先求出，再分類討論計算求解即可。