《三角函數(shù)平移變換和周期變換課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《三角函數(shù)平移變換和周期變換課件.ppt（45頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、問(wèn)題提出問(wèn)題提出1.1.正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=y=sinxsinx的定義域、值域分別的定義域、值域分別是什么？它有哪些基本性質(zhì)？是什么？它有哪些基本性質(zhì)？2.2.正弦曲線有哪些基本特征？正弦曲線有哪些基本特征？y-1xO123456-2-3-4-5-6-4.4.下面就來(lái)探索下面就來(lái)探索 、A A 對(duì)函數(shù)對(duì)函數(shù) 的圖象的影響的圖象的影響.3.3.正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=y=sinxsinx是最基本是最基本、最簡(jiǎn)單的三角最簡(jiǎn)單的三角函數(shù)函數(shù)，在物理中在物理中，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的單擺對(duì)平衡簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的單擺對(duì)平衡位置的位移位置的位移y y與時(shí)間與時(shí)間x x的關(guān)系的關(guān)系，交流電的電流交流電的電流y y與時(shí)間與時(shí)間x

2、 x的關(guān)系等都是形如的關(guān)系等都是形如 的的函數(shù)函數(shù).那么函數(shù)那么函數(shù) 與函數(shù)與函數(shù)y=y=sinxsinx有有什么關(guān)系呢什么關(guān)系呢?從解析式上來(lái)看函數(shù)從解析式上來(lái)看函數(shù)y=y=sinxsinx就是函數(shù)就是函數(shù) 在在A=1A=1，=1=1，的情況的情況.探究一：探究一：對(duì)對(duì) 的圖象的影響的圖象的影響 思考思考1 1：函數(shù)函數(shù) 周期是周期是T=_;T=_;你有什你有什么辦法畫(huà)出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象？么辦法畫(huà)出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象？2 2oy yx x x sinx 0 2 010-1022思考思考2 2：比較函數(shù)比較函數(shù) 與與 的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？的圖象的形狀和位置，你有什么

3、發(fā)現(xiàn)？函數(shù)函數(shù) 的圖象，可以看作是把正弦函的圖象，可以看作是把正弦函數(shù)數(shù) 的圖象上所有的點(diǎn)向左平移的圖象上所有的點(diǎn)向左平移 個(gè)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的單位長(zhǎng)度而得到的.2 2oy yx x思考思考3 3：用用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”作出函數(shù)作出函數(shù) 在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，比較在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，比較它與函數(shù)它與函數(shù) 的圖象的形狀和位置，的圖象的形狀和位置，你又有什么發(fā)現(xiàn)？你又有什么發(fā)現(xiàn)？2 2oy yx x思考思考4 4：一般地，對(duì)任意的一般地，對(duì)任意的（0），），函數(shù)函數(shù) 的圖象是由函數(shù)的圖象是由函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到的？的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到的？的圖象，可以看作是把正的圖象，可以看作是把正弦

4、函數(shù)弦函數(shù) 的圖象上所有的點(diǎn)的圖象上所有的點(diǎn)向向左（當(dāng)左（當(dāng) 0 0時(shí)）時(shí)）或或向右（當(dāng)向右（當(dāng) 0 0時(shí)）時(shí)）平行移動(dòng)平行移動(dòng)|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.思考思考5 5：上述變換稱為上述變換稱為平移變換平移變換，據(jù)此，據(jù)此理論，函數(shù)理論，函數(shù) 的圖象可以看的圖象可以看作是把函數(shù)作是把函數(shù)y=y=sinxsinx的圖象向的圖象向_平平移移_個(gè)單位長(zhǎng)度而得到個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.左還是右右右探究二：（探究二：（0 0）對(duì)）對(duì) 的圖象的影響的圖象的影響 思考思考1 1：函數(shù)函數(shù) 周期周期T=T=_;_;如何如何用用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”畫(huà)出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象？畫(huà)出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象？2

5、2o oy yx xx sinxsinx 0 2 010-10思考思考2 2：比較函數(shù)比較函數(shù) 與與 的圖象的形狀和位置，你有的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？什么發(fā)現(xiàn)？2 2o oy yx x縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的短到原來(lái)的 倍倍思考思考3 3：用用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”作出函數(shù)作出函數(shù) 在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，比較它與函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，比較它與函數(shù) 的圖象的形狀和位置，你又的圖象的形狀和位置，你又有什么發(fā)現(xiàn)？有什么發(fā)現(xiàn)？2 2o oy yx x3 3所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍倍縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變思考思考4 4：一般地，

6、對(duì)任意的一般地，對(duì)任意的 （0），），函數(shù)函數(shù) 的圖象是由函數(shù)的圖象是由函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到的？得到的？函數(shù)函數(shù) 的圖象，可以看作是把的圖象，可以看作是把函數(shù)函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)縮短（當(dāng) 1 1時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)0 0 1 1時(shí)）時(shí)）到原來(lái)的到原來(lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的.縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的長(zhǎng)到原來(lái)的 倍倍上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的1.5倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的.思考思考5 5：上述變換稱為上述變換稱為周期變換周期變換據(jù)此理論，函數(shù)據(jù)此理論

7、，函數(shù) 的圖象的圖象可以看作是把函數(shù)可以看作是把函數(shù) 的圖象的圖象進(jìn)行怎樣變換而得到的？進(jìn)行怎樣變換而得到的？思考思考6 6：函數(shù)函數(shù) 的圖象，可以的圖象，可以看作是把函數(shù)看作是把函數(shù) 的圖象進(jìn)行怎樣的圖象進(jìn)行怎樣變換而得到的？變換而得到的？函數(shù) 的圖象，可以看作是先把 的圖象向右平移 ,再把所得的 圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的.xysin=函數(shù)向右平移xysin=函數(shù)當(dāng)0時(shí)向右當(dāng)0時(shí)向左xysin=函數(shù)當(dāng)0時(shí)向右當(dāng)0時(shí)向左結(jié)論1結(jié)論2結(jié)論結(jié)論2 2理論遷移理論遷移 例例1 1 要得到函數(shù)要得到函數(shù) 的圖象，的圖象，只需將函數(shù)只需將函數(shù) 的圖象的圖象 ()A A

8、向左平移個(gè)向左平移個(gè) 單位單位 B B向右平移個(gè)向右平移個(gè) 單位單位 C C向左平移個(gè)向左平移個(gè) 單位單位 D D向右平移個(gè)向右平移個(gè) 單位單位D D小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)2.2.對(duì)函數(shù)對(duì)函數(shù) 的圖象作周期變換，它只改的圖象作周期變換，它只改變變x x的系數(shù)，不改變的系數(shù)，不改變 的值的值.1.1.函數(shù)函數(shù) 的圖象可以由函數(shù)的圖象可以由函數(shù) 的的圖象經(jīng)過(guò)平移變換而得到，其中平移方向和單位分圖象經(jīng)過(guò)平移變換而得到，其中平移方向和單位分別由別由 的符號(hào)和絕對(duì)值所確定的符號(hào)和絕對(duì)值所確定.3.3.函數(shù)函數(shù) 的圖象可以由函數(shù)的圖象可以由函數(shù) 的的圖象通過(guò)平移、伸縮變換而得到，但有兩種變換圖象通過(guò)平移、伸縮變

9、換而得到，但有兩種變換次序，不同的變換次序會(huì)影響平移單位次序，不同的變換次序會(huì)影響平移單位.4.4.余弦函數(shù)余弦函數(shù)y=y=cos(x+cos(x+)的圖象變換與正弦函的圖象變換與正弦函數(shù)類(lèi)似，可參照上述原理進(jìn)行數(shù)類(lèi)似，可參照上述原理進(jìn)行.作作 業(yè)：業(yè)：1 1、P P5555練習(xí)：練習(xí)：T T1 1(1)(1)、(3)(3)2 2、P P5757習(xí)題習(xí)題1.51.5 A A組：組：T1T1（1)1)、（、（2 2）3 3、畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù) 在長(zhǎng)度為一個(gè)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖，并說(shuō)明它的圖周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖，并說(shuō)明它的圖象是由函數(shù)象是由函數(shù) 的圖象進(jìn)行怎樣變的圖象進(jìn)行怎樣變換而得到的

10、？換而得到的？畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù) 的簡(jiǎn)圖，并的簡(jiǎn)圖，并說(shuō)明它是由函數(shù)說(shuō)明它是由函數(shù) 的圖象進(jìn)行怎的圖象進(jìn)行怎樣變換而得到的？樣變換而得到的？2 2o oy yx x第二課時(shí)第二課時(shí)1.5 1.5 函數(shù)函數(shù) 的圖象的圖象問(wèn)題提出問(wèn)題提出1.1.函數(shù)函數(shù) 圖象是由函數(shù)圖象是由函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到的？的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到的？的圖象，可以看作是把正的圖象，可以看作是把正弦曲線弦曲線 上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)上所有的點(diǎn)向左（當(dāng) 0 0時(shí)）或向右（當(dāng)時(shí)）或向右（當(dāng) 0 0時(shí)）平行時(shí)）平行移動(dòng)移動(dòng)|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.2.2.函數(shù)函數(shù) 的圖象是由函數(shù)的圖象是由函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變

11、換而的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到的？得到的？函數(shù)函數(shù) 的圖象，可以看作是的圖象，可以看作是把函數(shù)把函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)橫坐標(biāo)縮短（當(dāng) 1 1時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)0 0 1 1時(shí)）到原來(lái)的時(shí)）到原來(lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變）倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的而得到的.3.3.函數(shù)函數(shù) 的圖象，不僅受的圖象，不僅受 、的影響，而且受的影響，而且受A A的影響，對(duì)此，我的影響，對(duì)此，我們?cè)僮鬟M(jìn)一步探究們?cè)僮鬟M(jìn)一步探究.探究一：對(duì)探究一：對(duì) 的圖象的影響的圖象的影響 2 2o oy yx x2-2-2-2-思考思考1 1：函數(shù)函數(shù) 的周期是多少的周期是多少？如何用？如何用“五點(diǎn)法

12、五點(diǎn)法”畫(huà)出該函數(shù)在一個(gè)畫(huà)出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象？周期內(nèi)的圖象？思考思考2 2：比較函數(shù)比較函數(shù) 與函數(shù)與函數(shù) 的圖象的形狀和位置，你有的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？什么發(fā)現(xiàn)？2 2o oy yx x2-2-2-2-2 2o oy yx x2-2-2-2-函數(shù)函數(shù) 的圖象，可以看作的圖象，可以看作是把是把 的圖象上所有的點(diǎn)的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2 2倍（橫坐標(biāo)不倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的變）而得到的.思考思考3 3：用五點(diǎn)法作出函數(shù)用五點(diǎn)法作出函數(shù) 在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，比較它與函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，比較它與函數(shù) 的圖象的形狀和位置，你又的圖象的形狀和位置，

13、你又有什么發(fā)現(xiàn)？有什么發(fā)現(xiàn)？2 2o oy yx x1-1-1-1-2 2o oy yx x1-1-1-1-函數(shù)函數(shù) 的圖象，可以看的圖象，可以看作是把作是把 的圖象上所有的點(diǎn)的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍（橫坐標(biāo)不變）倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的而得到的.思考思考4 4：一般地，對(duì)任意的一般地，對(duì)任意的A A（A A0 0且且A1A1），函數(shù)），函數(shù) 的圖象的圖象是由函數(shù)是由函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)怎的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到的？樣的變換而得到的？函數(shù)函數(shù) 的圖象，可以看的圖象，可以看作是把函數(shù)作是把函數(shù) 的圖象上所的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)A A1 1

14、時(shí)）或縮短時(shí)）或縮短（當(dāng)（當(dāng)0 0A A1 1時(shí)）到原來(lái)的時(shí)）到原來(lái)的A A倍（橫坐標(biāo)倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的不變）而得到的.思考思考5 5：上述變換稱為上述變換稱為振幅變換振幅變換，據(jù)此，據(jù)此理論，函數(shù)理論，函數(shù) 的圖象是由的圖象是由函數(shù)函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到的？換而得到的？函數(shù)函數(shù) 的圖象，可以看作是的圖象，可以看作是把把 的圖象上所有的點(diǎn)縱坐的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的1.51.5倍（橫坐標(biāo)不變）倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的而得到的.探究（二）：探究（二）：與與 的圖象關(guān)系的圖象關(guān)系 思考思考2 2：你能設(shè)計(jì)一個(gè)變換過(guò)程完成上你能設(shè)計(jì)一個(gè)變換過(guò)

15、程完成上述變換嗎？述變換嗎？左移左移思考思考1 1：將函數(shù)將函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)幾次的圖象經(jīng)過(guò)幾次變換，可以得到函數(shù)變換，可以得到函數(shù) 的圖象的圖象？橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3 3倍倍思考思考3 3：一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) （A A0 0，0 0）的圖象，可以由函數(shù)）的圖象，可以由函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到？的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到？先把函數(shù)先把函數(shù) 的圖象向左（右）平移的圖象向左（右）平移|個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) 的的圖象；再把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓐D象；再把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的來(lái)的 倍，得到函數(shù)倍，得到函數(shù)

16、的圖的圖象；然后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵螅蝗缓蟀亚€上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的來(lái)的A A倍，就得到函數(shù)倍，就得到函數(shù) 的圖象的圖象.思考思考4 4：將函數(shù)將函數(shù) 的圖象變換到函的圖象變換到函數(shù)數(shù) （其中（其中A A0 0，0 0）的）的圖象，共有多少種不同的變換次序？圖象，共有多少種不同的變換次序？思考思考5 5：若將函數(shù)若將函數(shù) 的圖象先作振的圖象先作振幅變換，再作周期變換，然后作平移變幅變換，再作周期變換，然后作平移變換得到函數(shù)換得到函數(shù) 的圖象，具體如的圖象，具體如何操作？何操作？左移左移橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3 3倍倍思考思考6 6：

17、物理中，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象就是函物理中，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象就是函數(shù)數(shù) ，的圖象，其中的圖象，其中A A0 0，0.0.描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量有振描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量有振幅、周期、頻率、相位和初相等，你知幅、周期、頻率、相位和初相等，你知道這些物理量分別是指那些數(shù)據(jù)以及各道這些物理量分別是指那些數(shù)據(jù)以及各自的含義嗎？自的含義嗎？稱為初相稱為初相,即即x=0 x=0時(shí)的相位時(shí)的相位.A A是振幅，它是指物體離開(kāi)平衡位置的最是振幅，它是指物體離開(kāi)平衡位置的最大距離；大距離；是周期，它是指物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次是周期，它是指物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所需要的時(shí)間；所需要的時(shí)間；是頻率，它是指物體在單位時(shí)是頻率，它是指物體在單位

18、時(shí)間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)；間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)；稱為相位稱為相位;理論遷移理論遷移 例例1 1 說(shuō)明函數(shù)說(shuō)明函數(shù) 的圖象是的圖象是由函數(shù)由函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到的？而得到的？右移右移橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3 3倍倍縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2 2倍倍 例例2 2 如圖是某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，試根如圖是某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，試根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2-22x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2-2 這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期與頻這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期與頻率各是多少？率各是多少

19、？振幅振幅A=2A=2周期周期T=0.8sT=0.8s頻率頻率f=1.25f=1.25 從從O O點(diǎn)算起，到曲線上的哪一點(diǎn)，點(diǎn)算起，到曲線上的哪一點(diǎn)，表示完成了一次往返運(yùn)動(dòng)？如從表示完成了一次往返運(yùn)動(dòng)？如從A A點(diǎn)算點(diǎn)算起呢？起呢？2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2-2O OD DA AE E 寫(xiě)出這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式寫(xiě)出這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式.2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2-2小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.函數(shù)函數(shù) （A A0 0，0 0）的）的圖象，可以由函數(shù)圖象，可以由函數(shù) 的圖象通過(guò)的圖象通過(guò)三次變換而得到，共有三次變換而得到，共有6 6種不同的變換種不

20、同的變換次序次序.在實(shí)際應(yīng)用中，一般按在實(shí)際應(yīng)用中，一般按“左右平左右平移移橫向伸縮橫向伸縮縱向伸縮縱向伸縮”的次序進(jìn)行的次序進(jìn)行.2.2.用用“變換法變換法”作函數(shù)作函數(shù) 的圖象，其作圖過(guò)程較復(fù)雜，不便于的圖象，其作圖過(guò)程較復(fù)雜，不便于操作，在一般情況下，常用操作，在一般情況下，常用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”作圖作圖.3.3.通過(guò)平移，將函數(shù)通過(guò)平移，將函數(shù) 的圖象的圖象變換為變換為 的圖象，其平移的圖象，其平移單位是單位是 .4.4.若已知函數(shù)若已知函數(shù) 的圖象及的圖象及有關(guān)數(shù)字特征，則可以求出函數(shù)的解有關(guān)數(shù)字特征，則可以求出函數(shù)的解析式析式.作業(yè)：作業(yè)：P56 P56 練習(xí)：練習(xí)：3 3，4.4.P58P58習(xí)題習(xí)題1.5A1.5A組：組：4 4，5.5.