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1、2022 年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 3 分，滿分分，滿分 36 分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填涂在答題卡上相應(yīng)題號(hào)有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填涂在答題卡上相應(yīng)題號(hào)下的方框里）下的方框里）1（3 分）2022 的倒數(shù)是()A2022BCD202212022120222（3 分）下列式子正確的是()ABCD325aaa235()aa22()abab325aaa3（3 分）一個(gè)小組 1

2、0 名同學(xué)的出生月份（單位：月）如下表所示：編號(hào)12345678910月份26861047887這組數(shù)據(jù)（月份）的眾數(shù)是()A10B8C7D64（3 分）下列與 2022 年冬奧會(huì)相關(guān)的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD5（3 分）截至 2022 年 6 月 2 日，世界第四大水電站云南昭通溪洛渡水電站累計(jì)生產(chǎn)清潔電能突破 5000 億千瓦時(shí)，相當(dāng)于替代標(biāo)準(zhǔn)煤約 1.52 億噸，減排二氧化碳約 4.16 億噸5000 億用科學(xué)記數(shù)法表示為()ABCD1050 10115 10120.5 10125 106（3 分）一條古稱在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知，則180 2()ABCD2080100

3、1207（3 分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是 3122xx()ABCD8（3 分）將直線向上平移 2 個(gè)單位，相當(dāng)于 21yx()A向左平移 2 個(gè)單位B向左平移 1 個(gè)單位C向右平移 2 個(gè)單位D向右平移 1 個(gè)單位9（3 分）在古代，人們通過在繩子上打結(jié)來計(jì)數(shù)，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”當(dāng)時(shí)有位父親為了準(zhǔn)確記錄孩子的出生天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)（如圖），由細(xì)到粗（右細(xì)左粗），滿七進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生了()A1335 天B516 天C435 天D54 天10（3 分）如圖，等邊內(nèi)切的圖形來自我國(guó)古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的ABC黑色部分和白色部分關(guān)于等邊的內(nèi)心成中心對(duì)稱，則圓中的黑色

4、部分的面積與ABC的面積之比是 ABC()ABCD318318393911（3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)、，且O(,1)P m(1Q)(0m m，過點(diǎn)、的直線與兩坐標(biāo)軸相交于、兩點(diǎn)，連接、，則下列結(jié)論1)m PQABOPOQ中成立的有()點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上；PQmyx為等腰直角三角形；AOB；090POQ 的值隨的增大而增大POQmABCD12（3 分）若，則稱是以 10 為底的對(duì)數(shù)記作：10 xNxNxlgN例如：，則；，則2101002100lg010101lg對(duì)數(shù)運(yùn)算滿足：當(dāng)，時(shí)，0M 0N()lgMlgNlg MN例如：，則的值為 3515lglglg2(5)5

5、22lglglglg()A5B2C1D0二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共 6 小題，每小題小題，每小題 3 分，滿分分，滿分 18 分）分）13（3 分）函數(shù)的自變量的取值范圍是 11yxx14（3 分）已知實(shí)數(shù)，是方程的兩根，則1x2x210 xx 12x x 15（3 分）黑色袋子中裝有質(zhì)地均勻，大小相同的編號(hào)為號(hào)臺(tái)球共 15 個(gè)，攪拌均勻115后，從袋中隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，則摸出的球編號(hào)為偶數(shù)的概率是 16（3 分）九年級(jí)融融陪同父母選購家裝木地板，她感覺某品牌木地板拼接圖（如實(shí)物圖）比較美觀，通過手繪（如圖）、測(cè)量、計(jì)算發(fā)現(xiàn)點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)，即EAD延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，則（精確到0

6、.618DEADHFADGEG DE0.001)17（3 分）菱形的邊長(zhǎng)為 2，點(diǎn)、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD45ABCPQBCBD的最小值為 CQPQ18（3 分）如圖，已知等腰的頂角的大小為，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)（與ABCBACDBC、不重合），將繞點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度時(shí)點(diǎn)落在處，連接給BCADADDBD出下列結(jié)論：；ACDABD；ACBADD當(dāng)時(shí)，的面積取得最小值BDCDADD其中正確的結(jié)論有（填結(jié)論對(duì)應(yīng)的應(yīng)號(hào)）三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共 2 小題，每小題小題，每小題 6 分，共分，共 12 分）分）19（6 分）計(jì)算：011(2022)()|13|2sin60220（6 分）

7、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是滿足條件的合適324(2)244xxxxxx2x的非負(fù)整數(shù)四、解答題（本大題共四、解答題（本大題共 2 小題，每小題小題，每小題 8 分，共分，共 16 分）分）21（8 分）按國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知要求，各中小學(xué)校積極行動(dòng)，取得了良好的成績(jī)某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間以上，以下）進(jìn)行(:10Ah:8 10Bhh:6 8Chh:6Dh問卷調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，統(tǒng)計(jì)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共 名；（2），；a b（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖22（8 分）

8、“體育承載著國(guó)家強(qiáng)盛、民族振興的夢(mèng)想”墩墩使用握力器（如實(shí)物圖所示）鍛煉手部肌肉如圖，握力器彈簧的一端固定在點(diǎn)處，在無外力作用下，彈簧的長(zhǎng)度為P，即開始訓(xùn)練時(shí)，將彈簧的端點(diǎn)調(diào)在點(diǎn)處，此時(shí)彈簧長(zhǎng)，3cm3PQcmQB4PBcm彈力大小是，經(jīng)過一段時(shí)間的鍛煉后，他手部的力量提高，需增加訓(xùn)練強(qiáng)度，于是100N將彈簧端點(diǎn)調(diào)到點(diǎn)處，使彈力大小變?yōu)椋阎?，求的長(zhǎng)QC300N120PBCBC注：彈簧的彈力與形變成正比，即，是勁度系數(shù)，是彈簧的形變量，在Fkxkx無外力作用下，彈簧的長(zhǎng)度為，在外力作用下，彈簧的長(zhǎng)度為，則0 xx0 xxx五、解答題（本大題共五、解答題（本大題共 2 小題，每小題小題，每小題

9、9 分，共分，共 18 分）分）23（9 分）“綠水青山就是金山銀山”，科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹葉一年的平均滯塵量的 2 倍少，若一片國(guó)槐樹葉與一片銀杏樹葉一4mg年的平均滯塵總量為62mg（1）請(qǐng)分別求出一片國(guó)槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量；（2）婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹，據(jù)估計(jì)三棵銀杏樹共有約 50000 片樹葉問這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約多少千克？24（9 分）如圖，以為邊分別作菱形和菱形（點(diǎn)，共線），動(dòng)BCBCDEBCFGCDF點(diǎn)在以為

10、直徑且處于菱形內(nèi)的圓弧上，連接交于點(diǎn)設(shè)ABCBCFGEFBCOG（1）求證：無論為何值，與相互平分；并請(qǐng)直接寫出使成立的值EFBCEFBC（2）當(dāng)時(shí)，試給出的值，使得垂直平分，請(qǐng)說明理由90tanABCEFAC六、綜合題（本大題共六、綜合題（本大題共 2 小題，每小題小題，每小題 10 分，共分，共 20 分）分）25（10 分）如圖，已知是的角平分線，點(diǎn)是斜邊上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)為BDRt ABCOABO圓心，長(zhǎng)為半徑的經(jīng)過點(diǎn)，與相交于點(diǎn)OBODOAE（1）判定與的位置關(guān)系，為什么？ACO（2）若，3BC 32CD 求、的值；sinDBCsinABC試用和表示，猜測(cè)與、的關(guān)系，并用sinDBCco

11、sDBCsinABCsin2sincos給予驗(yàn)證3026（10 分）如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸相交于21262yxxxABy點(diǎn)C（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；ABC（2）點(diǎn)，在拋物線上，當(dāng)取何值時(shí)，的面積最大？并求出(P m)(06)nmmPBC面積的最大值PBC（3）點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，作交軸于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得以、F/FEACxEFA、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；CEFF若不存在，請(qǐng)說明理由2022 年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析答案與試題解析一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題小題，

12、每小題 3 分，滿分分，滿分 36 分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填涂在答題卡上相應(yīng)題號(hào)有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填涂在答題卡上相應(yīng)題號(hào)下的方框里）下的方框里）1（3 分）2022 的倒數(shù)是()A2022BCD20221202212022【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案解：2022 的倒數(shù)是12022故選：C2（3 分）下列式子正確的是()ABCD325aaa235()aa22()abab325aaa【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算逐一判

13、斷即可解答解：、，故符合題意；A325aaaA、，故不符合題意；B236()aaB、，故不符合題意；C222()aba bC、與不能合并，故不符合題意；D3a2aD故選：A3（3 分）一個(gè)小組 10 名同學(xué)的出生月份（單位：月）如下表所示：編號(hào)12345678910月份26861047887這組數(shù)據(jù)（月份）的眾數(shù)是()A10B8C7D6【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義求出眾數(shù)即可解：這 10 名同學(xué)的出生月份出現(xiàn)次數(shù)最多的是 8，共出現(xiàn) 3 次，因此眾數(shù)是 8，故選：B4（3 分）下列與 2022 年冬奧會(huì)相關(guān)的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可解：不是中心

14、對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；A不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D故選：D5（3 分）截至 2022 年 6 月 2 日，世界第四大水電站云南昭通溪洛渡水電站累計(jì)生產(chǎn)清潔電能突破 5000 億千瓦時(shí)，相當(dāng)于替代標(biāo)準(zhǔn)煤約 1.52 億噸，減排二氧化碳約 4.16 億噸5000 億用科學(xué)記數(shù)法表示為()ABCD1050 10115 10120.5 10125 10【分析】根據(jù) 5000 億，再用科學(xué)記數(shù)法表示即可500000000000解：億，5000115000000000005 10故選：B6（3 分）一條古稱在稱物時(shí)

15、的狀態(tài)如圖所示，已知，則180 2()ABCD2080100120【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義可得結(jié)論解：如圖，由平行線的性質(zhì)得：，3180 ，23180 218080100 故選：C7（3 分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是 3122xx()ABCD【分析】先求出不等式組的解集，再確定符合條件的選項(xiàng)解：，3122xx 解，得，2x解，得1x 所以原不等式組的解集為：12x 故符合條件的選項(xiàng)是C故選：C8（3 分）將直線向上平移 2 個(gè)單位，相當(dāng)于 21yx()A向左平移 2 個(gè)單位B向左平移 1 個(gè)單位C向右平移 2 個(gè)單位D向右平移 1 個(gè)單位【分析】根據(jù)直線平移值不變，只有發(fā)

16、生改變解答即可ykxbkb解：將直線向上平移 2 個(gè)單位后得到新直線解析式為：，即21yx212yx 23yx由于，232(1)1yxx所以將直線向左平移 1 個(gè)單位即可得到直線21yx23yx所以將直線向上平移 2 個(gè)單位，相當(dāng)于將直線向左平移 1 個(gè)單位21yx21yx故選：B9（3 分）在古代，人們通過在繩子上打結(jié)來計(jì)數(shù)，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”當(dāng)時(shí)有位父親為了準(zhǔn)確記錄孩子的出生天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)（如圖），由細(xì)到粗（右細(xì)左粗），滿七進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生了()A1335 天B516 天C435 天D54 天【分析】由于從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，所以從右到左的數(shù)分別為 5，和

17、，然后把它們相加即可373 77 1 777 解：孩子自出生后的天數(shù)是：1 777377375 343147215，516答：那么孩子已經(jīng)出生了 516 天故選：B10（3 分）如圖，等邊內(nèi)切的圖形來自我國(guó)古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的ABC黑色部分和白色部分關(guān)于等邊的內(nèi)心成中心對(duì)稱，則圓中的黑色部分的面積與ABC的面積之比是 ABC()ABCD3183183939【分析】根據(jù)題意和圖形，可知圓中的黑色部分的面積是圓的面積的一半，然后即可計(jì)算出圓中的黑色部分的面積與的面積之比ABC解：作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，和交于點(diǎn)，如圖所示，ADBCDBEACEADBEO設(shè)，則，2ABaBDa，90ADB，22

18、3ADABBDa，1333ODADa圓中的黑色部分的面積與的面積之比是：，ABC231()33218232aaa故選：A11（3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)、，且O(,1)P m(1Q)(0m m，過點(diǎn)、的直線與兩坐標(biāo)軸相交于、兩點(diǎn)，連接、，則下列結(jié)論1)m PQABOPOQ中成立的有()點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上；PQmyx為等腰直角三角形；AOB；090POQ 的值隨的增大而增大POQmABCD【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可判斷；根據(jù)、點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可PQ判斷；求得直線、的解析式，根據(jù)正比例函數(shù)的系數(shù)即可判斷OPOQ解：點(diǎn)、，且，則，(,1)P m(1Q)(0m

19、 m 1)m 11mmm 點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，故正確；PQmyx設(shè)直線為，則，解得，PQykxb1mkbkbm11kbm 直線為，PQ1yxm 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，0y 1xm0 x 1ym，(1,0)A m(0,1)Bm，OAOB，90AOB為等腰直角三角形，故正確；AOB點(diǎn)、，且，(,1)P m(1Q)(0m m 1)m、都在第一象限，PQ，故正確；090POQ 直線為，直線為，OP1yxmOQymx當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而01mPOQm1m POQm增大，故錯(cuò)誤；故選：D12（3 分）若，則稱是以 10 為底的對(duì)數(shù)記作：10 xNxNxlgN例如：，則；，則2101

20、002100lg010101lg對(duì)數(shù)運(yùn)算滿足：當(dāng)，時(shí)，0M 0N()lgMlgNlg MN例如：，則的值為 3515lglglg2(5)522lglglglg()A5B2C1D0【分析】首先根據(jù)定義運(yùn)算提取公因式，然后利用定義運(yùn)算計(jì)算即可求解解：原式5(52)2lglglglg5(52)2lglglg5 102lg lglg52lglg10lg1故選：C二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共 6 小題，每小題小題，每小題 3 分，滿分分，滿分 18 分）分）13（3 分）函數(shù)的自變量的取值范圍是 11yxx1x【分析】根據(jù)，以及分母不能為 0，可得，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答(0)a a10 x

21、解：由題意得：，10 x 解得：，1x 故1x 14（3 分）已知實(shí)數(shù)，是方程的兩根，則1x2x210 xx 12x x 1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解答解：方程中的，210 xx 1ab1c 121cx xa 故答案是：115（3 分）黑色袋子中裝有質(zhì)地均勻，大小相同的編號(hào)為號(hào)臺(tái)球共 15 個(gè)，攪拌均勻115后，從袋中隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，則摸出的球編號(hào)為偶數(shù)的概率是 715【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以得到一共有多少種可能性，其中摸出編號(hào)是偶數(shù)的有多少種可能性，從而可以求得摸出的球編號(hào)為偶數(shù)的概率解：由題意可得，從袋中隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，一共有 15 種可能性，其中摸出編號(hào)是偶數(shù)的有

22、7 種可能性，故摸出的球編號(hào)為偶數(shù)的概率是，715故71516（3 分）九年級(jí)融融陪同父母選購家裝木地板，她感覺某品牌木地板拼接圖（如實(shí)物圖）比較美觀，通過手繪（如圖）、測(cè)量、計(jì)算發(fā)現(xiàn)點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)，即EAD延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，則0.618（精確到0.618DEADHFADGEG DE0.001)【分析】根據(jù)黃金分割的定義可得，再根據(jù)題意可得，即可解0.618DEAEADDEEGAE答解：點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)，且，EAD0.618DEAD，0.618DEAEADDE由題意得：，EGAE，0.618EGDE，0.618EGDE故 0.61817（3 分）菱形的邊長(zhǎng)為 2，點(diǎn)、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD

23、45ABCPQBCBD的最小值為 CQPQ2【分析】連接，作于，利用證明，得，當(dāng)點(diǎn)AQAHBCHSASABQCBQ AQCQ、共線，的最小值為的長(zhǎng)，再求出的長(zhǎng)即可AQPAQPQAHAH解：連接，作于，AQAHBCH四邊形是菱形，ABCD，ABCBABQCBQ，BQBQ，()ABQCBQ SAS，AQCQ當(dāng)點(diǎn)、共線，的最小值為的長(zhǎng)，AQPAQPQAH，2AB 45ABC，2AH的最小值為，CQPQ2故218（3 分）如圖，已知等腰的頂角的大小為，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)（與ABCBACDBC、不重合），將繞點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度時(shí)點(diǎn)落在處，連接給BCADADDBD出下列結(jié)論：；ACDABD；ACBADD當(dāng)

24、時(shí)，的面積取得最小值BDCDADD其中正確的結(jié)論有（填結(jié)論對(duì)應(yīng)的應(yīng)號(hào)）【分析】由題意可知，即可根據(jù)判斷ACABADADCADBAD SAS；根據(jù)，即可判斷；由ACDABD BACD AD ACABADADACBADD，得出，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，當(dāng)，則ACBADD2()ADDACBSADSACBDCD時(shí)，最小，的面積取得最小值A(chǔ)DBCADADD解：由題意可知，ACABADADCADBAD，故正確；ACDABD，ACABADADBACD AD ，ACABADAD，故正確；ACBADD，ACBADD，2()ADDACBSADSAC當(dāng)時(shí)，最小，的面積取得最小值A(chǔ)DBCADADD而，ABAC，

25、BDCD當(dāng)時(shí)，的面積取得最小值，故正確；BDCDADD故三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共 2 小題，每小題小題，每小題 6 分，共分，共 12 分）分）19（6 分）計(jì)算：011(2022)()|13|2sin602【分析】先計(jì)算零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值、代入特殊角的三角函數(shù)值算乘法，最后算加減解：原式3123122 12313 220（6 分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是滿足條件的合適324(2)244xxxxxx2x的非負(fù)整數(shù)【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將的值代入計(jì)算即可x解：原式23244()22(2)xxxxx223(2)2xxxx，2xx且，0

26、 x 20 x 且，0 x2x，1x則原式1211 四、解答題（本大題共四、解答題（本大題共 2 小題，每小題小題，每小題 8 分，共分，共 16 分）分）21（8 分）按國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知要求，各中小學(xué)校積極行動(dòng)，取得了良好的成績(jī)某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間以上，以下）進(jìn)行(:10Ah:8 10Bhh:6 8Chh:6Dh問卷調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，統(tǒng)計(jì)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共 200名；（2），；a b（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）根據(jù)類人數(shù)以及所占的百分

27、比即可求解；D（2）根據(jù)總數(shù)以及類、類的人數(shù)即可求解；AB（3）根據(jù)類所占的百分比，求出類人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖CC解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共：（名，105%200)故 200；（2），6010030200a 10010050200b 故 30，50；（3）類人數(shù)為，C200 15%30補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：22（8 分）“體育承載著國(guó)家強(qiáng)盛、民族振興的夢(mèng)想”墩墩使用握力器（如實(shí)物圖所示）鍛煉手部肌肉如圖，握力器彈簧的一端固定在點(diǎn)處，在無外力作用下，彈簧的長(zhǎng)度為P，即開始訓(xùn)練時(shí)，將彈簧的端點(diǎn)調(diào)在點(diǎn)處，此時(shí)彈簧長(zhǎng)，3cm3PQcmQB4PBcm彈力大小是，經(jīng)過一段時(shí)間的鍛煉后，他手部的力量提高，

28、需增加訓(xùn)練強(qiáng)度，于是100N將彈簧端點(diǎn)調(diào)到點(diǎn)處，使彈力大小變?yōu)?，已知，求的長(zhǎng)QC300N120PBCBC注：彈簧的彈力與形變成正比，即，是勁度系數(shù)，是彈簧的形變量，在Fkxkx無外力作用下，彈簧的長(zhǎng)度為，在外力作用下，彈簧的長(zhǎng)度為，則0 xx0 xxx【分析】由題意可以先求出的值，然后即可求出的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可得到kPC和的長(zhǎng)，由圖可知：，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可PAABBCACAB解：由題意可得，03xcm，100(43)k解得，100k，100Fx當(dāng)時(shí)，300F 300100(3)PC解得，6PCcm由圖可得，90PAB120PBC，30APB，4PBcm，2ABcm222 3()PAPBA

29、Bcm，5PCcm，222 6()ACPCPAcm，(2 62)BCACABcm即的長(zhǎng)是BC(2 62)cm五、解答題（本大題共五、解答題（本大題共 2 小題，每小題小題，每小題 9 分，共分，共 18 分）分）23（9 分）“綠水青山就是金山銀山”，科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹葉一年的平均滯塵量的 2 倍少，若一片國(guó)槐樹葉與一片銀杏樹葉一4mg年的平均滯塵總量為62mg（1）請(qǐng)分別求出一片國(guó)槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量；（2）婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹

30、，據(jù)估計(jì)三棵銀杏樹共有約 50000 片樹葉問這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約多少千克？【分析】（1）設(shè)一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為，一片國(guó)槐樹葉一年的平均滯塵量xmg為，由題意：一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹葉一年的平均滯塵量的ymg2 倍少，一片國(guó)槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為列出二元一次4mg62mg方程組，解方程組即可；（2）由（1）的結(jié)果列式計(jì)算即可解：（1）設(shè)一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為，一片國(guó)槐樹葉一年的平均滯塵量為xmg，ymg由題意得：，6224xyxy解得：，4022xy答：一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為，一片國(guó)槐樹葉一年的平均滯塵量為；40mg22

31、mg（2），50000402000000()2mgkg答：這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約 2 千克24（9 分）如圖，以為邊分別作菱形和菱形（點(diǎn)，共線），動(dòng)BCBCDEBCFGCDF點(diǎn)在以為直徑且處于菱形內(nèi)的圓弧上，連接交于點(diǎn)設(shè)ABCBCFGEFBCOG（1）求證：無論為何值，與相互平分；并請(qǐng)直接寫出使成立的值EFBCEFBC（2）當(dāng)時(shí)，試給出的值，使得垂直平分，請(qǐng)說明理由90tanABCEFAC【分析】（1）證明四邊形是平行四邊形，可得結(jié)論；DEGF（2）當(dāng)時(shí)，垂直平分線段證明，可得結(jié)論tan2ABCEFAC/OJAC（1）證明：四邊形，四邊形都是菱形，BCFGBCDE，/CFBG/CDB

32、ECBCFCDBGBE，共線，DCF，共線，GBE，/DFEGDFGE四邊形是平行四邊形，DEGF與互相平分EFBC當(dāng)時(shí)，EFFGGFBGBE，2EGGF，30GEF；903060（2）解：當(dāng)時(shí)，垂直平分線段tan2ABCEFAC理由：如圖（2）中，設(shè)交于點(diǎn)ACEFJ四邊形是菱形，BCFG，90GFCO 與互相平分，EFBC，OCOB，CFBC，2FCOC，tantanFOCABC，ABCFOC，/OJAB，OCOB，CJAJ是直徑，BC，90BACOJC 垂直平分線段EFAC六、綜合題（本大題共六、綜合題（本大題共 2 小題，每小題小題，每小題 10 分，共分，共 20 分）分）25（10

33、分）如圖，已知是的角平分線，點(diǎn)是斜邊上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)為BDRt ABCOABO圓心，長(zhǎng)為半徑的經(jīng)過點(diǎn)，與相交于點(diǎn)OBODOAE（1）判定與的位置關(guān)系，為什么？ACO（2）若，3BC 32CD 求、的值；sinDBCsinABC試用和表示，猜測(cè)與、的關(guān)系，并用sinDBCcosDBCsinABCsin2sincos給予驗(yàn)證30【分析】（1）連接，證明，則，再根據(jù)圓的切線的判定定OD/ODBC90ODAC 理證明是的切線；ACO（2）根據(jù)三角函數(shù)定義可得結(jié)論；計(jì)算的值，并計(jì)算的值，可得結(jié)論：cosDBC2sincosDBCDBC；并用可得結(jié)論sin2sincosABCDBCDBC30解：（1）是切線，理由如下：ACO如圖，連接，OD，ODOB，ODBOBD 是的角平分線，BDABC，OBDDBC，ODBDBC，/ODBC，90ODAC 是的半徑，且，ODOACOD是的切線；ACO（2）在中，Rt