《廣東省韶關(guān)市湞江區(qū)2022年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）.docx》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《廣東省韶關(guān)市湞江區(qū)2022年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）.docx（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、 九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1下列方程屬于一元二次方程的是（）Ax2y+20Bx2+y21Cx22x+20D2下列圖形是四所大學(xué)?；盏牟糠謭D案，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD3下列成語(yǔ)所描述的事件中是不可能事件的是（） A守株待兔B水中撈月C水到渠成D不期而遇4二次函數(shù)y（x2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）5如圖，把菱形ABOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE，則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為（） ABOFBAODCCOEDCOF6如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，AOC=140，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，則D的度數(shù)是（）A70B60C40D357已知m、n是方程

2、x22x50的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）Am+n2Bmn5Cm22n50Dm22m508某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送2450張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）Ax（x+1）2450Bx（x-1）2450C x（x+1）2450Dx（x-1）24509要得到拋物線(xiàn)，可以將拋物線(xiàn) （）A向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度10正六邊形的周長(zhǎng)為6，則它的面積為（） ABCD11設(shè)直線(xiàn)x=1是

3、函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是實(shí)數(shù)，且a0）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸，（）A若m1，則（m1）a+b0B若m1，則（m1）a+b0C若m1，則（m1）a+b0D若m1，則（m1）a+b012如圖，E為正方形ABCD的邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，AB=2，連接BE，過(guò)A作AFBE，交BC于F，交BE于G，連接CG，當(dāng)CG為最小值時(shí)，CF的長(zhǎng)為（）ABCD二、填空題13一元二次方程 的解為 14點(diǎn)P（3，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 15為了解某區(qū)六年級(jí)8400名學(xué)生中會(huì)游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了其中400名學(xué)生，結(jié)果有150名學(xué)生會(huì)游泳，那么估計(jì)該區(qū)會(huì)游泳的六年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為 16已知：如圖，圓錐的底面直徑是

4、10cm，高為12cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是 cm2 17如圖，在RtABC中，BAC=90，將ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到ABC（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C），連接CC，若CCB=23，則B= 18如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)，以為直徑，的中點(diǎn)為圓心畫(huà)弧，交矩形于點(diǎn)D，以點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留）三、解答題19如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，OAB的三個(gè)頂點(diǎn)O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格點(diǎn)上（1）請(qǐng)畫(huà)出OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖形OA1B1（2）直接寫(xiě)出：點(diǎn)A1坐標(biāo)

5、 ，點(diǎn)B1坐標(biāo) 20將4張印有“梅”“蘭”“竹”“菊”字樣的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在一個(gè)不透明的盒子中，將卡片攪勻.（1）從盒子中任意取出1張卡片，恰好取出印有“蘭”字的卡片的概率為 .（2）先從盒子中任意取出1張卡片，記錄后放回并攪勻，再?gòu)闹腥我馊〕?張卡片，求取出的兩張卡片中，至少有1張印有“蘭”字的概率（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解）. 21如圖，AB是O的直徑，DA與O相切于點(diǎn)A（1）若OD平分ADE，求證：DE是O的切線(xiàn)；（2）在（1）的條件下，若AE=8，AD=6，求O的半徑22某市某商場(chǎng)銷(xiāo)售女款上衣，剛上市時(shí)每件可盈利100元，銷(xiāo)售一段時(shí)間后開(kāi)始滯銷(xiāo)，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次

6、降價(jià)后，每件盈利64元，平均每天可售出20件.（1）求平均每次降價(jià)盈利減少的百分率；（2）為擴(kuò)大銷(xiāo)售量，盡快減少庫(kù)存，在“雙十一”期間該商場(chǎng)決定再次采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一件女款上衣每降價(jià)1元，每天可多售出2件，要使商場(chǎng)每天盈利最大，每件應(yīng)降價(jià)多少？23如圖：如圖（1），已知DAC=90，ABC是等邊三角形，點(diǎn)P為射線(xiàn)AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），連接CP，將線(xiàn)段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線(xiàn)段CQ，連接QB并延長(zhǎng)交射線(xiàn)AD于點(diǎn)E，交線(xiàn)段CP于點(diǎn)F（1）如圖（1），猜想QEP= ；（2）如圖（2），圖（3），若當(dāng)DAC是銳角或鈍角時(shí)，其他條件不變，（1）中的猜想還成立嗎？若成立

7、，請(qǐng)選取其中一種情況加以證明；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想并加以證明（3）如圖（3），若DAC=135，ACP=15，且AC=4，求BQ的長(zhǎng)24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)M.（1）求此拋物線(xiàn)的解析式和對(duì)稱(chēng)軸； （2）在此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使PAB的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）連接AC，在直線(xiàn)AC下方的拋物線(xiàn)上，是否存在一點(diǎn)N，使NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 答案解析部分1【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量【解析】【解答】解

8、：A、方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B、方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；D、方程中含有分式，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；故答案為：C【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程，據(jù)此逐一判斷即可.2【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形【解析】【解答】解：A不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意故答案為：D【分析】中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

9、180后，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，據(jù)此逐一判斷即可.3【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】事件發(fā)生的可能性【解析】【解答】解：A、守株待兔，這是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；B、水中撈月，這是不可能事件，故該選項(xiàng)符合題意；C、水到渠成，這是必然事件，故該選項(xiàng)不符合題意；D、不期而遇，這是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意.故答案為：B. 【分析】必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫做必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不可能發(fā)生的事件，叫做不可能事件；隨機(jī)事件：隨機(jī)事件是在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件，據(jù)此一一判斷得出答案.4【答案】B【

10、知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象【解析】【解答】解：拋物線(xiàn)y=a（x-h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），拋物線(xiàn)y=（x-2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，5）故答案為：B【分析】拋物線(xiàn)y=a（x-h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），據(jù)此解答即可.5【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：OB旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OF，故BOF可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、OA旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OD，故AOD可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、OC旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OE，故COE可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、OC旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OE不是OF，故COF不可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)正確；故選D

11、【分析】?jī)蓪?duì)應(yīng)邊所組成的角都可以作為旋轉(zhuǎn)角，結(jié)合圖形即可得出答案6【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理【解析】【解答】解：連接OB，如圖所示，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，AOC=140，AOB=AOC=70，由圓周角定理得，D=AOB=35，故答案為：D【分析】連接OB，由點(diǎn)B是的中點(diǎn)，可得AOB=AOC=70，由圓周角定理得，D=AOB，繼而得解.7【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：m、n是方程x2-2x-5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，mn=-5，m+n=2，m2-2m-5=0，n2-2n-5=0，故答案為：C【分析】根據(jù)一元二次方程的

12、根與根與系數(shù)的關(guān)系可得mn=-5，m+n=2，m2-2m-5=0，n2-2n-5=0，逐一判斷即可.8【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-傳染問(wèn)題【解析】【解答】解：由題意得，x(x-1)2450故答案為：B【分析】根據(jù) 全班共送2450張照片， 列方程求解即可。9【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】解：y=2（x-4）2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-1），y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），將拋物線(xiàn)y=2x2向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，可得到拋物線(xiàn)y=2（x-4）2-1故答案為：B【分析】分別求出兩拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化即得平移規(guī)律.10【答案】

13、B【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；正多邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，連接OB，OC，過(guò)O作OMBC于M，BOC= 360=60，OB=OC，OBC是等邊三角形，正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為6，BC=66=1，OB=BC=1，BM= BC= ，OM= ，SOBC= BCOM= ，該六邊形的面積為： 故答案為：B【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，即可得OBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為6，即可求得BC的長(zhǎng)，繼而求得OBC的面積，則可求得該六邊形的面積11【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：由對(duì)稱(chēng)軸，得b=2a（m1）a+b=maa2a=（m3）aa0當(dāng)m

14、1時(shí)，（m3）a0，故選：C【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸，可得b=2a，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案12【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；圓周角定理；三角形全等的判定（ASA）；直角三角形斜邊上的中線(xiàn)【解析】【解答】解：如圖1中，取AB的中點(diǎn)O，連接OG，OC四邊形ABCD是正方形，ABC=90，AB=2，OB=OA=1，OC=，AFBE，AGB=90，點(diǎn)G在以AB 為直徑的O上，AO=OB，OG=AB=1，當(dāng)O，G，C共線(xiàn)時(shí)，CG的值最小，最小值=-1（如圖2中），OB=OG=1，OBG=OGB，ABCD，OBG=CEG，OGB=CGE，CGE=CEG，CE=CG=-1，ABF=

15、BCE=AGB=90，BAF+ABG=90，ABG+CBE=90，BAF=CBE，AB=BC，ABFBCE（ASA），BF=CE=-1，CF=BC-BF=2-（-1）=3-，故答案為：A【分析】取AB的中點(diǎn)O，連接OG，OC當(dāng)O，G，C共線(xiàn)時(shí)，CG的值最小，最小值CG=OC-OG=-1，求出此時(shí)CF的長(zhǎng)即可.13【答案】【知識(shí)點(diǎn)】直接開(kāi)平方法解一元二次方程【解析】【解答】 故答案為： 【分析】利用直接開(kāi)平方法求解即可。14【答案】（3，5）【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：點(diǎn)(3，5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，5)，故答案為(3，5).【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)的特

16、征：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)可以求出答案。15【答案】3150名【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體【解析】【解答】解：由題意可知，150名學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比為： ， 估計(jì)該區(qū)會(huì)游泳的六年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為8400 =3150(名) 故答案為：3150名【分析】用樣本中會(huì)游泳的學(xué)生人數(shù)所占的比例乘總?cè)藬?shù)即可得出答案16【答案】65【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【解析】【解答】解：圓錐的底面直徑是10cm，高為12cm， 勾股定理得圓錐的底面半徑為13cm，圓錐的側(cè)面積=135=65cm2故答案為：65【分析】首先利用勾股定理求得圓錐的底面半徑，然后利用圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線(xiàn)長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解17【答案】

17、68【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形【解析】【解答】解：將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的ABC，AC=AC，CAC=90，B=ABC，ACC是等腰直角三角形，ACC=45，ABC=ACC+BCC=45+23=68，B=68，故答案為：68?！痉治觥坑尚D(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC，CAC=90，B=ABC，從而得出ACC是等腰直角三角形，可得ACC=45，利用三角形外角的性質(zhì)可得ABC=ACC+BCC=68，即得B的度數(shù)。18【答案】【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】解： 矩形ABCD， ABC90，在RtABC中，S陰影S半圓SACDSABC

18、S扇形，AC是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，SACDSABC，S陰影S半圓SACDSABCS扇形 S半圓S扇形，故填：.【分析】由矩形的性質(zhì)可得ABC90，SACDSABC，由勾股定理求出AC=4，由正切函數(shù)的定義可得tanBAC=可得BAC=30，利用S陰影S半圓SACDSABCS扇形 S半圓S扇形即可求解.19【答案】（1）解：如圖所示，OA1B1即為所求（2）（1，-4）；（4，-4）【知識(shí)點(diǎn)】作圖旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】(1)(2)解：由圖形得：點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，-4），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（4，-4），故答案為：（1，-4），（4，-4）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別確定A、B繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9

19、0后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1，然后順次連接即的OA1B1；（2）利用（1）中圖形的位置分別寫(xiě)出坐標(biāo)即可.20【答案】（1）（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下： 由樹(shù)狀圖知，共有16種等可能結(jié)果，其中至少有1張印有“蘭”字的有7種結(jié)果，至少有1張印有“蘭”字的概率為 .【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【解析】【解答】解：（1）從盒子中任意取出1張卡片，恰好取出印有“蘭”字的卡片的概率為 ， 故答案為： ；【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得.21【答案】（1）證明：如圖，作，垂足為由題意知，在和中，是半徑又DE是O的切線(xiàn)（2）解：由題

20、意知在中，由勾股定理得設(shè)O的半徑為在中，由勾股定理得解得O的半徑為3【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；切線(xiàn)的判定；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）作，垂足為， 根據(jù)AAS證明DAODMO，可得OM=OA，DM=DA，根據(jù)切線(xiàn)的判定定理即證；（2） 由（1）知，在中，由勾股定理求DE=10，可得ME=4，設(shè)O的半徑為在中，由勾股定理建立關(guān)于x方程并解之即可.22【答案】（1）解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，由題意可得：100（1-x）2=64，解得x1=20%，x2=180%（不合題意，舍去），答：平均每次降價(jià)的百分率是20%；（2）解：設(shè)商場(chǎng)降價(jià)a元，商場(chǎng)每天盈利為w， 由題意可得：w=（6

21、4-a）（20+2a）=-2a2+108a+1280，該函數(shù)圖象開(kāi)口向下，當(dāng)a=時(shí)，w取得最大值，-20，a=27時(shí)，w取得最大值，答：當(dāng)商場(chǎng)降價(jià)27元時(shí)，商場(chǎng)每天盈利最大.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問(wèn)題；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷(xiāo)售問(wèn)題【解析】【分析】（1）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則第一次降價(jià)后的盈利為100(1-x)，第二次降價(jià)后的盈利為100(1-x)2，然后根據(jù)經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，每件盈利64元列出方程，求解即可；（2）設(shè)商場(chǎng)降價(jià)a元，由題意可得每件的利潤(rùn)為(64-a)元，每天的銷(xiāo)售量為(20+2a)件，根據(jù)每件的利潤(rùn)日銷(xiāo)售量=總利潤(rùn)可得w與a的關(guān)系式，然后結(jié)合二次函數(shù)的

22、性質(zhì)進(jìn)行解答.23【答案】（1）60（2）解：（1）中的猜想成立，即QEP=60以DAC是銳角為例證明：如圖2，ABC是等邊三角形，AC=BC，ACB=60，線(xiàn)段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線(xiàn)段CQ，CP=CQ，PCQ=60，ACB+BCP=BCP+PCQ，即ACP=BCQ，在ACP和BCQ中，ACPBCQ（SAS），APC=Q，1=2，QEP=PCQ=60；（3）解：作CHAD于H，如圖3，與（2）一樣可證明ACPBCQ，AP=BQ，DAC=135，ACP=15，APC=30，PCB=CAH=45，ACH為等腰直角三角形，AH=CH=AC=4=2，在RtPHC中，PH=CH=2，PA=PH-

23、AH=2-2，BQ= PA=2-2【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】（1）解：猜想：QEP=60； 證明：如圖1，EQ與PC相交于M點(diǎn)，ABC是等邊三角形，AC=CB，且ACB=60，線(xiàn)段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線(xiàn)段CQ，PC=CQ，且PCQ=60，BCQ+PCB=PCA+PCB=60，BCQ=PCA，則CQB和CPA中，CQBCPA（SAS），CQB=CPA，又因?yàn)镻EM和CQM中，EMP=CMQ，QEP=QCP=60故答案為：60； 【分析】（1）設(shè)EQ與PC相交于M點(diǎn)，證明CQBCPA（SAS），可得CQB=CPA，在P

24、EM和CQM中，由對(duì)頂角相等知EMP=CMQ，從而得出QEP=QCP=60 （2） 成立.證明：證明ACPBCQ（SAS），可得APC=Q，由對(duì)頂角相等可得1=2，利用三角形的內(nèi)角和可推出QEP=PCQ=60； （3）作CHAD于H，同（2）證明ACPBCQ，可得AP=BQ，再證ACH為等腰直角三角形，可得AH=CH=AC=2，在RtPHC中，PH=CH=2，從而得出PA=PH-AH=2-2，由BQ= PA即可求解.24【答案】（1）解：根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為ya(x1)(x5). 把點(diǎn)A(0，4)代入上式，解得a .y (x1)(x5) x2 x4 (x3)2 .拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x

25、3.（2）解：存在，P點(diǎn)的坐標(biāo)是(3， ).如圖1，連接AC交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P，連接BP，AB. 點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，PBPC.ABAPPBABAPPCABAC.此時(shí)PAB的周長(zhǎng)最小.設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為ykxb.把A(0，4)，C(5，0)代入ykxb，得 解得 y x4.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，y 34 .P(3， ).（3）解：在直線(xiàn)AC下方的拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)N，使NAC的面積最大. 如圖2，設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為tt，此時(shí)點(diǎn)N(t， t2 t4)(0t5).過(guò)點(diǎn)N作y軸的平行線(xiàn)，分別交x軸，AC于點(diǎn)F，G，過(guò)點(diǎn)A作ADNG，垂足為D.由(2)可知直線(xiàn)AC的解析式為y x4.把xt代入y x4，得y

26、 t4.G(t， t4).NG t4( t2 t4) t24t.ADCFOC5，SNACSANGSCGN NGAD NGCF NGOC ( t24t)52t210t2(t )2 .當(dāng)t 時(shí)，NAC面積的最大值為 .由t ，得y ( )2 43.N( ，3).【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為ya（x1）（x5），再利用待定系數(shù)法即可求得拋物線(xiàn)的解析式；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短并結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得到周長(zhǎng)最短的情況，再根據(jù)已知兩點(diǎn)求得直線(xiàn)AC的解析式，而點(diǎn)P在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，于是點(diǎn)P的橫坐標(biāo)即為對(duì)稱(chēng)軸的值，把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入直線(xiàn)AC的解析式即可求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)；（3）根據(jù)三角形的面積計(jì)算方法可以將三角形切割為兩個(gè)便于計(jì)算的小三角形即為SNAC=SANG+SCGN ，再求每個(gè)三角形的底和高，即可表示出三角形的面積，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得面積最大時(shí)的點(diǎn)N的坐標(biāo)