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1、2022年河北省中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共16個小題。110小題每題3分，1116小題每題2分，共42分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）計算得，則“？”是A0B1C2D32（3分）如圖，將折疊，使邊落在邊上，展開后得到折痕，則是的A中線B中位線C高線D角平分線3（3分）與相等的是ABCD4（3分）下列正確的是ABCD5（3分）如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)與四邊形的外角和的度數(shù)分別為，則正確的是ABCD無法比較與的大小6（3分）某正方形廣場的邊長為，其面積用科學記數(shù)法表示為ABCD7（3分）是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由

2、6個小正方體構(gòu)成的長方體，則應(yīng)選擇ABCD8（3分）依據(jù)所標數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是ABCD9（3分）若和互為倒數(shù)，則的值是A1B2C3D410（3分）某款“不倒翁”（圖的主視圖是圖2，分別與所在圓相切于點，若該圓半徑是，則的長是ABCD11（2分）要得知作業(yè)紙上兩相交直線，所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點不在作業(yè)紙內(nèi)，無法直接測量兩同學提供了如下間接測量方案（如圖1和圖對于方案、，說法正確的是A可行、不可行B不可行、可行C、都可行D、都不可行12（2分）某項工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需12天若個人共同完成需天，選取6組數(shù)對，在坐標系中進行描點，則正確的是ABCD13（2

3、分）平面內(nèi)，將長分別為1，5，1，1，的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則可能是A1B2C7D814（2分）五名同學捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學后來又追加了10元追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是A只有平均數(shù)B只有中位數(shù)C只有眾數(shù)D中位數(shù)和眾數(shù)15（2分）“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標記水位，再將象牽出然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達標記位置如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達標記位置已知搬運工體重均為120斤，設(shè)每塊條形

4、石的重量是斤，則正確的是A依題意B依題意C該象的重量是5040斤D每塊條形石的重量是260斤16（2分）題目：“如圖，在射線上取一點，設(shè)，若對于的一個數(shù)值，只能作出唯一一個，求的取值范圍”對于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，則正確的是A只有甲答的對B甲、丙答案合在一起才完整C甲、乙答案合在一起才完整D三人答案合在一起才完整二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分其中18小題第一空2分，第二空1分，19小題每空1分）17（3分）如圖，某校運會百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道若琪琪第一個抽簽，她從號中隨機抽取一簽，則抽到6號賽道的概率是 18（3分）如圖是釘板示意圖，每相鄰4個釘點是邊長為1個單

5、位長的小正方形頂點，釘點，的連線與釘點，的連線交于點，則（1）與是否垂直？（填“是”或“否” ；（2）19（3分）如圖，棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒（1）甲盒中都是黑子，共10個乙盒中都是白子，共8個嘉嘉從甲盒拿出個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則；（2）設(shè)甲盒中都是黑子，共個，乙盒中都是白子，共個嘉嘉從甲盒拿出個黑子放入乙盒中，此時乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多 個；接下來，嘉嘉又從乙盒拿回個棋子放到甲盒，其中含有個白子，此時乙盒中有個黑子，則的值為 三、解答題（本大題共7個小題，共69分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20（9分）整式的值為（1）當時，求的值；（2

6、）若的取值范圍如圖所示，求的負整數(shù)值21（9分）某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學歷，能力、經(jīng)驗這三項進行了測試各項滿分均為10分，成績高者被錄用圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計圖，（1）分別求出甲、乙三項成績之和，并指出會錄用誰；（2）若將甲、乙的三項測試成績，按照扇形統(tǒng)計圖（圖各項所占之比，分別計算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會改變（1）的錄用結(jié)果22（9分）發(fā)現(xiàn) 兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和驗證 如，為偶數(shù)請把10的一半表示為兩個正整數(shù)的平方和；探究 設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為，請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論

7、正確23（10分）如圖，點在拋物線上，且在的對稱軸右側(cè)（1）寫出的對稱軸和的最大值，并求的值；（2）坐標平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點及的一段，分別記為，平移該膠片，使所在拋物線對應(yīng)的函數(shù)恰為求點移動的最短路程24（10分）如圖，某水渠的橫斷面是以為直徑的半圓，其中水面截線嘉琪在處測得垂直站立于處的爸爸頭頂?shù)难鼋菫椋c的俯角為已知爸爸的身高為（1）求的大小及的長；（2）請在圖中畫出線段，用其長度表示最大水深（不說理由），并求最大水深約為多少米（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)：取4，取25（10分）如圖，平面直角坐標系中，線段的端點為，（1）求所在直線的解析式；（2）某同學設(shè)計了一個

8、動畫：在函數(shù)中，分別輸入和的值，使得到射線，其中當時，會從處彈出一個光點，并沿飛行；當時，只發(fā)出射線而無光點彈出若有光點彈出，試推算，應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；當有光點彈出，并擊中線段上的整點（橫、縱坐標都是整數(shù)）時，線段就會發(fā)光求此時整數(shù)的個數(shù)26（12分）如圖1，四邊形中，于點將與該四邊形按如圖方式放在同一平面內(nèi)，使點與重合，點在上，其中，（1）求證：；（2）從圖1的位置出發(fā)，先沿著方向向右平移（圖，當點到達點后立刻繞點逆時針旋轉(zhuǎn)（圖，當邊旋轉(zhuǎn)時停止邊從平移開始，到繞點旋轉(zhuǎn)結(jié)束，求邊掃過的面積；如圖2，點在上，且若右移的速度為每秒1個單位長，繞點旋轉(zhuǎn)的速度為每秒，求點在區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時長；如圖

9、3，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)，分別交于點，若，直接寫出的長（用含的式子表示）2022年河北省中考數(shù)學試卷答案與試題解析一、選擇題（本大題共16個小題。110小題每題3分，1116小題每題2分，共42分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）計算得，則“？”是A0B1C2D3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則列方程解答即可同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減解：根據(jù)同底數(shù)冪的除法可得：，？，故選：2（3分）如圖，將折疊，使邊落在邊上，展開后得到折痕，則是的A中線B中位線C高線D角平分線【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)和圖形，可以判斷直線與的關(guān)系解：由已知可得，則為的角平分線，故選：3（3分）與

10、相等的是ABCD【分析】利用有理數(shù)的加減法法則，逐個計算得結(jié)論解：，選項的計算結(jié)果是；，選項的計算結(jié)果不是；，選項的計算結(jié)果不是；，選項的計算結(jié)果不是故選：4（3分）下列正確的是ABCD【分析】根據(jù)判斷選項；根據(jù)判斷選項；根據(jù)判斷選項；根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷選項解：、原式，故該選項不符合題意；、原式，故該選項符合題意；、原式，故該選項不符合題意；、，故該選項不符合題意；故選：5（3分）如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)與四邊形的外角和的度數(shù)分別為，則正確的是ABCD無法比較與的大小【分析】利用多邊形的外角和都等于，即可得出結(jié)論解：任意多邊形的外角和為，故選：6（3分）某正方形廣場的邊長為

11、，其面積用科學記數(shù)法表示為ABCD【分析】根據(jù)正方形的面積邊長邊長列出代數(shù)式，根據(jù)積的乘方化簡，結(jié)果寫成科學記數(shù)法的形式即可解：，故選：7（3分）是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由6個小正方體構(gòu)成的長方體，則應(yīng)選擇ABCD【分析】根據(jù)組合后的幾何體是長方體且由6個小正方體構(gòu)成直接判斷即可解：由題意知，組合后的幾何體是長方體且由6個小正方體構(gòu)成，符合要求，故選：8（3分）依據(jù)所標數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是ABCD【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理做出判斷即可解：、，故選項不符合條件；、只有一組對邊平行不能確定是平行四邊形，故選項不符合題意；、不能判斷出任何一組對邊是平

12、行的，故選項不符合題意；、有一組對邊平行且相等是平行四邊形，故選項符合題意；故選：9（3分）若和互為倒數(shù)，則的值是A1B2C3D4【分析】根據(jù)和互為倒數(shù)可得，再將進行化簡，將代入即可求值解：和互為倒數(shù)，故選：10（3分）某款“不倒翁”（圖的主視圖是圖2，分別與所在圓相切于點，若該圓半徑是，則的長是ABCD【分析】根據(jù)題意，先找到圓心，然后根據(jù)，分別與所在圓相切于點，可以得到的度數(shù)，然后即可得到優(yōu)弧對應(yīng)的圓心角，再根據(jù)弧長公式計算即可解：作，和相交于點，如圖，分別與所在圓相切于點，優(yōu)弧對應(yīng)的圓心角為，優(yōu)弧的長是：，故選：11（2分）要得知作業(yè)紙上兩相交直線，所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點不在作業(yè)紙內(nèi)

13、，無法直接測量兩同學提供了如下間接測量方案（如圖1和圖對于方案、，說法正確的是A可行、不可行B不可行、可行C、都可行D、都不可行【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理解答即可解：方案，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可知，直線，所夾銳角與相等，故方案可行，方案，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，直線，所夾銳角與相等，故方案可行，故選：12（2分）某項工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需12天若個人共同完成需天，選取6組數(shù)對，在坐標系中進行描點，則正確的是ABCD【分析】利用已知條件得出與的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論解：一個人完成需12天，一人一天的工作量為，個人共同完成需天，一

14、人一天的工作量為，每人每天完成的工作量相同，是的反比例函數(shù)，選取6組數(shù)對，在坐標系中進行描點，則正確的是：故選：13（2分）平面內(nèi)，將長分別為1，5，1，1，的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則可能是A1B2C7D8【分析】利用凸五邊形的特征，根據(jù)兩點之間線段最短求得的取值范圍，利用此范圍即可得出結(jié)論解：平面內(nèi)，將長分別為1，5，1，1，的線段，順次首尾相接組成凸五邊形，且，的取值范圍為：，則可能是7故選：14（2分）五名同學捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學后來又追加了10元追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是A只有平均數(shù)B只有中位數(shù)C只有

15、眾數(shù)D中位數(shù)和眾數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念做出判斷即可解：根據(jù)題意知，追加前5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，眾數(shù)是5，追加后5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，眾數(shù)為5，數(shù)據(jù)追加后平均數(shù)會變大，集中趨勢相同的只有中位數(shù)和眾數(shù)，故選：15（2分）“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標記水位，再將象牽出然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達標記位置如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達標記位置已知搬運工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是斤，則正確的是A依題意B依題意C該象的重量是5040斤D每塊條形石的重量是260

16、斤【分析】利用題意找出等量關(guān)系，將等量關(guān)系中的量用已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式替換即可得出結(jié)論解：由題意得出等量關(guān)系為：20塊等重的條形石的重量個搬運工的體重和塊等重的條形石的重量個搬運工的體重，已知搬運工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是斤，選項不正確，選項正確；由題意：大象的體重為斤，選項不正確；由題意可知：一塊條形石的重量個搬運工的體重，每塊條形石的重量是240斤，選項不正確；綜上，正確的選項為：故選：16（2分）題目：“如圖，在射線上取一點，設(shè)，若對于的一個數(shù)值，只能作出唯一一個，求的取值范圍”對于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，則正確的是A只有甲答的對B甲、丙答案合在一起才完整C甲、乙

17、答案合在一起才完整D三人答案合在一起才完整【分析】由題意知，當或時，能作出唯一一個，分這兩種情況求解即可解：由題意知，當或時，能作出唯一一個，當時，即此時，當時，此時，即，綜上，當或時能作出唯一一個，故選：二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分其中18小題第一空2分，第二空1分，19小題每空1分）17（3分）如圖，某校運會百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道若琪琪第一個抽簽，她從號中隨機抽取一簽，則抽到6號賽道的概率是 【分析】根據(jù)抽到6號賽道的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可得出答案解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為8，抽到6號賽道的結(jié)果數(shù)為1，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，（抽到6號賽道），故18（3分

18、）如圖是釘板示意圖，每相鄰4個釘點是邊長為1個單位長的小正方形頂點，釘點，的連線與釘點，的連線交于點，則（1）與是否垂直？是（填“是”或“否” ；（2）【分析】（1）證明，得出，由，得出，進而得出，即可得出；（2）先利用勾股定理求出，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的長度解：如圖1，在和中，故是；（2）如圖2，在中，故19（3分）如圖，棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒（1）甲盒中都是黑子，共10個乙盒中都是白子，共8個嘉嘉從甲盒拿出個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則4；（2）設(shè)甲盒中都是黑子，共個，乙盒中都是白子，共個嘉嘉從甲盒拿出個黑子放入乙盒中，此時乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩

19、棋子數(shù)多 個；接下來，嘉嘉又從乙盒拿回個棋子放到甲盒，其中含有個白子，此時乙盒中有個黑子，則的值為 【分析】（1）根據(jù)嘉嘉從甲盒拿出個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，列出方程計算即可求解；（2）根據(jù)題意可得乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多的個數(shù)，根據(jù)題意可以求出，進一步求出的值解：（1）依題意有：，解得故4；（2）依題意有：個，故，1三、解答題（本大題共7個小題，共69分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20（9分）整式的值為（1）當時，求的值；（2）若的取值范圍如圖所示，求的負整數(shù)值【分析】（1）把代入代數(shù)式中進行計算便可；（2）根據(jù)數(shù)軸列出的不等式進行解答便可解：（

20、1）根據(jù)題意得，；（2）由數(shù)軸知，即，解得，為負整數(shù)，21（9分）某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學歷，能力、經(jīng)驗這三項進行了測試各項滿分均為10分，成績高者被錄用圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計圖，（1）分別求出甲、乙三項成績之和，并指出會錄用誰；（2）若將甲、乙的三項測試成績，按照扇形統(tǒng)計圖（圖各項所占之比，分別計算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會改變（1）的錄用結(jié)果【分析】（1）分別把甲、乙二人的三項成績相加并比較即可；（2）分別計算出甲、乙二人的三項成績的加權(quán)平均數(shù)并比較即可解：由題意得，甲三項成績之和為：（分，乙三項成績之和為：（分，會錄用甲；（2）由題意得，甲三項成績之加

21、權(quán)平均數(shù)為：（分，三項成績之加權(quán)平均數(shù)為：（分，會改變（1）的錄用結(jié)果22（9分）發(fā)現(xiàn) 兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和驗證 如，為偶數(shù)請把10的一半表示為兩個正整數(shù)的平方和；探究 設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為，請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確【分析】寫出兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和，根據(jù)完全平方公式，合并同類項法則計算即可求解解：兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和理由如下：，故兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也

22、可以表示為兩個正整數(shù)的平方和23（10分）如圖，點在拋物線上，且在的對稱軸右側(cè)（1）寫出的對稱軸和的最大值，并求的值；（2）坐標平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點及的一段，分別記為，平移該膠片，使所在拋物線對應(yīng)的函數(shù)恰為求點移動的最短路程【分析】（1）根據(jù)拋物線的頂點式，判斷出頂點坐標，令，轉(zhuǎn)化為方程求出即可；（2）求出平移前后的拋物線的頂點的坐標，可得結(jié)論解：（1）拋物線，拋物線的頂點為，拋物線的對稱軸為直線，的最大值為4，當時，或7，點在對稱軸的右側(cè)，；（2）平移后的拋物線的解析式為，平移后的頂點，平移前拋物線的頂點，點移動的最短路程24（10分）如圖，某水渠的橫斷面是以為直徑的半圓

23、，其中水面截線嘉琪在處測得垂直站立于處的爸爸頭頂?shù)难鼋菫?，點的俯角為已知爸爸的身高為（1）求的大小及的長；（2）請在圖中畫出線段，用其長度表示最大水深（不說理由），并求最大水深約為多少米（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)：取4，取【分析】（1）由，得，根據(jù)，可得，（2）過作的垂線交于，交圓于，即可畫出線段，表示最大水深，根據(jù)，可得，在中，即知，設(shè)，則，有，解得，從而解：（1）嘉琪在處測得垂直站立于處的爸爸頭頂?shù)难鼋菫?，答：，的長為；（2）圖中畫出線段如圖：，在中，設(shè)，則，在中，答：最大水深約為2.6米25（10分）如圖，平面直角坐標系中，線段的端點為，（1）求所在直線的解析式；（2）某同學設(shè)計

24、了一個動畫：在函數(shù)中，分別輸入和的值，使得到射線，其中當時，會從處彈出一個光點，并沿飛行；當時，只發(fā)出射線而無光點彈出若有光點彈出，試推算，應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；當有光點彈出，并擊中線段上的整點（橫、縱坐標都是整數(shù)）時，線段就會發(fā)光求此時整數(shù)的個數(shù)【分析】（1）設(shè)直線的解析式為，轉(zhuǎn)化為方程組求解；（2）把代入函數(shù)解析式，可得結(jié)論；尋找特殊點，利用待定系數(shù)法求解即可解：（1）設(shè)直線的解析式為，把，代入，得，解得，直線的解析式為；（2）由題意直線經(jīng)過點，；線段上的整數(shù)點有15個：，當射線經(jīng)過，時，此時，符合題意，當射線經(jīng)過，時，此時，符合題意，當射線經(jīng)過，時，此時，符合題意，當射線經(jīng)過，時，此時，符合

25、題意，當射線經(jīng)過，時，此時，符合題意，其它點，都不符合題意解法二：設(shè)線段上的整數(shù)點為，則，且為整數(shù)，也是整數(shù)，（不符合題意，綜上所述，符合題意的的值有5個26（12分）如圖1，四邊形中，于點將與該四邊形按如圖方式放在同一平面內(nèi)，使點與重合，點在上，其中，（1）求證：；（2）從圖1的位置出發(fā)，先沿著方向向右平移（圖，當點到達點后立刻繞點逆時針旋轉(zhuǎn)（圖，當邊旋轉(zhuǎn)時停止邊從平移開始，到繞點旋轉(zhuǎn)結(jié)束，求邊掃過的面積；如圖2，點在上，且若右移的速度為每秒1個單位長，繞點旋轉(zhuǎn)的速度為每秒，求點在區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時長；如圖3，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)，分別交于點，若，直接寫出的長（用含的式子表示）【分析】（1）解直角三角形求出，再根據(jù)證明三角形全等即可；（2）如圖1中，掃過的面積平行四邊形的面積扇形的面積；如圖中，連接當運動到與重合時，求出，可得結(jié)論；利用勾股定理求出，再利用相似三角形的性質(zhì)求出，可得結(jié)論（1）證明：四邊形是矩形，在中，在和中，；（2）解：如圖1中，掃過的面積平行四邊形的面積扇形的面積設(shè)交于點，掃過的面積；如圖中，連接當運動到與重合時，點在區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時長；如圖3中，在中，