2023年數(shù)學(xué)北師大版選修練習(xí)第二章 用向量討論垂直與平行 2.doc
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1、A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1已知A(1,2,11),B(4,2,3),C(6,1,4),則ABC的形狀是()A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析:選C.(5,1,7),(2,3,1),由于0且|,所以BCCA,故選C.2已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5)若|a|,a分別與,垂直,則向量a為()A(1,1,1)B(1,1,1)C(1,1,1)或(1,1,1)D(1,1,1)或(1,1,1)解析:選C.設(shè)a(x,y,z),(2,1,3),(1,3,2),由題意得得或3在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABACAA1,ABAC,E是BC的中點(diǎn),則A1E與平面AB1
2、C1的位置關(guān)系是()A相交但不垂直 BA1E平面AB1C1CA1E平面AB1C1 DA1E平面AB1C1解析:選A.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系取|AB|1,則A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),E(,0),A1(0,0,1),B1(1,0,1),C1(0,1,1),(,1),(1,0,1),(0,1,1),由于0,0,故選A.4.如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,棱長為a,M,N分別為A1B和AC上的點(diǎn),A1MAN,則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是()A相交 B平行C垂直 D不能確定解析:選B.建立如圖坐標(biāo)系,A1(a,a,0),B(a,0,a),A(a,a
3、,a),C(0,0,a),M(a,a,a),N(a,a,a),則(a,0,a),(0,a,0)0,故,又因?yàn)槠矫鍮B1C1C,所以平面BB1C1C,所以MN平面BB1C1C.5已知在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)M,P,Q分別為棱AB,CD,BC的中點(diǎn),平行六面體的各棱長均相等給出下列結(jié)論:A1MD1P;A1MB1Q;A1M平面DCC1D1;A1M平面D1PQB1.這四個結(jié)論中正確的個數(shù)為()A1 B2C3 D4解析:選C.設(shè)a,b,c,則ca,ca,即,故A1MD1P.因?yàn)閏b,所以與不共線,故A1M和B1Q不平行,因?yàn)锳1MD1P,D1P平面DCC1D1,D1P平面D1PQB1,
4、所以A1M平面DCC1D1,A1M平面D1PQB1,故正確6已知點(diǎn)A(2,4,0),B(1,3,3),則直線AB與平面yOz交點(diǎn)C的坐標(biāo)是_解析:令C的坐標(biāo)為(0,y,z),則由,得解得答案:(0,2,6)7設(shè)平面的一個法向量為(3,2,1),平面的一個法向量為(2,k),若,則k等于_解析:因?yàn)?,所?3,2,1)(2,k),即,解得k.答案:8已知空間三點(diǎn)A(0,0,1),B(1,1,1),C(1,2,3),若直線AB上一點(diǎn)M,滿足CMAB,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_解析:(1,1,0),因?yàn)?,所?,0),故M的坐標(biāo)為(,1),(1,2,4),因?yàn)?,所?,即,故M的坐標(biāo)為(,1)答案:(,1)9
5、.如圖,在四棱錐SABCD中,底面ABCD為正方形,側(cè)棱SD底面ABCD,E、F分別為AB、SC的中點(diǎn)證明:EF平面SAD.證明:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)A(a,0,0),S(0,0,b),則B(a,a,0),C(0,a,0),E,F(xiàn),.取SD的中點(diǎn)G,連接AG,則.因?yàn)?,所以EFAG,又AG平面SAD,EF平面SAD,所以EF平面SAD.10在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別為棱AB和BC的中點(diǎn),試在棱B1B上找一點(diǎn)M,使得D1M平面EFB1.證明:分別以DA、DC、DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則A(1,0,0),B1(1,1,1),C(0
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