《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.2.2.2菱形的判定新版新人教版課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.2.2.2菱形的判定新版新人教版課件.ppt（31頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、八年級(jí)下冊(cè)八年級(jí)下冊(cè)18.2.2.2 菱形的判定菱形的判定編輯ppt學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 經(jīng)歷菱形判定定理的探究過程，掌握菱形的判定定理.會(huì)用這些菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.2編輯ppt一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形菱形的性質(zhì)菱形兩組對(duì)邊平行四條邊相等兩組對(duì)角分別相等 鄰角互補(bǔ)兩條對(duì)角線互相垂直平分每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角邊角對(duì)角線問題 菱形的定義是什么？性質(zhì)有哪些？復(fù)習(xí)思考復(fù)習(xí)思考編輯ppt根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個(gè)判定的方法：AB=AD，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形.數(shù)學(xué)語言有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.ABCD思考 還有其他的

2、判定方法嗎？復(fù)習(xí)思考復(fù)習(xí)思考編輯ppt探究點(diǎn)一：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形前面我們用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)平行四邊形.那么轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)平行四邊形什么時(shí)候變成菱形?對(duì)此你有什么猜想？猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.你能證明這一猜想嗎？活動(dòng)探究活動(dòng)探究編輯pptABCOD已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ACBD.求證：ABCD是菱形.證明：四邊形ABCD是平行四邊形.OA=OC.又ACBD,BD是線段AC的垂直平分線.BA=BC.四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.證一

3、證證一證活動(dòng)探究活動(dòng)探究編輯ppt對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形ACBD幾何語言描述：在ABCD中，ACBD,ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCDABCD菱形的判定定理：歸納總結(jié)歸納總結(jié)活動(dòng)探究活動(dòng)探究編輯ppt例1 如圖，ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AO=4,BO=3.求證：四邊形ABCD是菱形.ABCDO又四邊形ABCD是平行四邊形，OA=4,OB=3,AB=5，證明：即ACBD，AB2=OA2+OB2，AOB是直角三角形，四邊形ABCD是菱形.典例精講典例精講編輯ppt例2 如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F,求證：

4、四邊形AFCE是菱形 ABCDEFO12證明:四邊形ABCD是矩形,AEFC，1=2.EF垂直平分AC，AO=OC.又AOE=COF，AOECOF，EO=FO.四邊形AFCE是平行四邊形.又EFAC 四邊形AFCE是菱形.典例精講典例精講編輯ppt練一練練一練在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD互相平分，若添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是菱形，則這個(gè)條件可以是（）AABC=90 BACBD CAB=CD DABCD B舉一反三舉一反三編輯ppt小剛：分別以A、C為圓心,以大于 AC的長為半徑作弧,兩條 弧分別相交于點(diǎn)B,D,依次連接A、B、C、D四點(diǎn).已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱

5、形ABCD,使AC為菱形的一條對(duì)角線嗎？CABD想一想：根據(jù)小剛的作法你有什么猜想？你能驗(yàn)證小剛的作法對(duì)嗎？猜想：四條邊相等的四邊形是菱形.探究點(diǎn)二：四條邊相等的四邊形是菱形活動(dòng)探究活動(dòng)探究編輯ppt證明：AB=BC=CD=AD;AB=CD,BC=AD.四邊形ABCD是平行四邊形.又AB=BC,四邊形ABCD是菱形.ABCD已知：如圖，四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.證一證證一證活動(dòng)探究活動(dòng)探究編輯ppt四條邊都相等的四邊形是菱形AB=BC=CD=AD幾何語言描述：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD，四邊形 ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形

6、的判定定理：歸納總結(jié)歸納總結(jié)四邊形ABCDABCD活動(dòng)探究活動(dòng)探究編輯ppt下列命題中正確的是 （）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形C練一練練一練強(qiáng)化訓(xùn)練強(qiáng)化訓(xùn)練編輯ppt證明：1=2,又AE=AC,AD=AD,ACD AED(SAS).同理ACFAEF(SAS).CD=ED,CF=EF.又EF=ED,CD=ED=CF=EF,四邊形ABCD是菱形.2例3 如圖,在ABC中,AD是角平分線,點(diǎn)E、F分別在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.求證：四邊形CDEF是菱形.ACBEDF1典例精講典例精講編輯ppt例4

7、 如圖，在ABC中，B90，AB6cm，BC8cm.將ABC沿射線BC方向平移10cm，得到DEF，A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，連接AD.求證：四邊形ACFD是菱形證明：由平移變換的性質(zhì)得CFAD10cm，DFAC.B90，AB6cm，BC8cm，ACDFADCF10cm，四邊形ACFD是菱形歸納：四邊形的條件中存在多個(gè)關(guān)于邊的等量關(guān)系時(shí)，運(yùn)用四條邊都相等來判定一個(gè)四邊形是菱形比較方便典例精講典例精講編輯pptHGFEDCBA證明：連接AC、BD.四邊形ABCD是矩形，AC=BD.點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn)，EF=FG=GH=HE，四邊形EFGH是菱形.例5 如圖，順次連接矩形ABCD

8、各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形.典例精講典例精講編輯pptCABDEFGH如圖，順次連接對(duì)角線相等的四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH是什么四邊形？解：四邊形EFGH是菱形.又AC=BD,點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn)，EF=FG=GH=HE，四邊形EFGH是菱形.歸納：順次連接對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，得到四邊形是菱形.理由如下：連接AC、BD舉一反三舉一反三編輯pptABCDEFGH拓展1 如圖，順次連接平行四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH是什么四邊形？解：連接AC、BD.點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn)，四邊形EFGH是平行四邊形.拓展2 如圖，若四

9、邊形ABCD是菱形，順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH是什么四邊形？四邊形EFGH是矩形.同學(xué)們自己去解答吧知識(shí)拓展知識(shí)拓展編輯ppt思考 在學(xué)平行四邊形的時(shí)候我們知道把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起得到的四邊形是平行四邊形，你能進(jìn)一步判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？ACDB分析：易知四邊形ABCD是平行四邊形，只需證一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直即可.由題意可知BC邊上的高和CD邊上的高相等，然后通過證ABEADF，即得AB=AD.請(qǐng)補(bǔ)充完整的證明過程EF知識(shí)拓展知識(shí)拓展編輯ppt例 如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE2DE，延長DE到點(diǎn)F，使得EFBE，連接CF.

10、(1)求證：四邊形BCFE是菱形；(1)證明：D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DEBC且2DEBC.又BE2DE，EFBE，EFBC，EFBC，四邊形BCFE是平行四邊形又EFBE，四邊形BCFE是菱形；探究點(diǎn)三：菱形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用活動(dòng)探究活動(dòng)探究編輯ppt(2)解：BCF120，EBC60，EBC是等邊三角形，菱形的邊長為4，高為 ，菱形的面積為 .(2)若CE4，BCF120，求菱形BCFE的面積歸納：判定一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，要結(jié)合條件靈活選擇方法如果可以證明四條邊相等，可直接證出菱形；如果只能證出一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直，可以先嘗試證出這個(gè)四邊形是平行四邊形活動(dòng)探究活動(dòng)探究編輯

11、ppt練一練練一練如圖，在平行四邊形ABCD中，AC平分DAB，AB=2，求平行四邊形ABCD的周長.解：四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，ABCD，DAC=ACB，BAC=ACD，AC平分DAB，DAC=BAC，DAC=ACD，AD=DC，四邊形ABCD為菱形，四邊形ABCD的周長=42=8舉一反三舉一反三編輯ppt1.判斷下列說法是否正確(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的 四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一組 對(duì)角的四邊形是菱形 2.一邊長為5cm平行四邊形的兩條對(duì)角線的長分別為 24

12、cm和26cm，那么平行四邊形的面積是 .312cm2隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)編輯ppt3.如圖，將ABC沿BC方向平移得到DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是（）AAB=BC BAC=BC CB=60 DACB=60 B解析：將ABC沿BC方向平移得到DCE，ACDE，AC=DE，四邊形ABED為平行四邊形.當(dāng)AC=BC時(shí)，平行四邊形ACED是菱形故選B隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)編輯pptABCDOE4.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DEAC,CE BD.求證：四邊形OCED是菱形.證明：DEAC，CEBD，四邊形OCED是平行四邊形.四邊形ABCD是矩形，OC=OD，四邊形OC

13、ED是菱形 隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)編輯ppt課堂小結(jié)課堂小結(jié)本節(jié)課都學(xué)到了什么？本節(jié)課都學(xué)到了什么？有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四邊相等的四邊形是菱形.運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算和證明菱形的判定定義法判定定理編輯ppt證明：MN是AC的垂直平分線，AE=CE，AD=CD，OA=OC，AOD=EOC=90.CEAB，DAO=ECO，ADOCEO（ASA）AD=CE，OD=OE，OD=OE，OA=OC，四邊形ADCE是平行四邊形又AOD=90，四邊形ADCE是菱形 1.如圖，ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CEAB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD.求證

14、：四邊形ADCE是菱形.BCADOEM個(gè)性化作業(yè)個(gè)性化作業(yè)編輯ppt（1）證明：由尺規(guī)作BAF的平分線的過程可得AB=AF，BAE=FAE，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，F(xiàn)AE=AEB，BAE=AEB，AB=BE，BE=FA，四邊形ABEF為平行四邊形，AB=AF，四邊形ABEF為菱形；2.如圖,在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，連接EF（1）求證：四邊形ABEF為菱形；（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若BF=6，AB=5，求AE的長個(gè)性化作業(yè)個(gè)性化作業(yè)編輯ppt（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若BF=6，AB=5，求AE的長解：四邊形ABEF為菱形，AEBF，BO=FB=3，AE=2AO，在RtAOB中，由勾股定理得AO=4，AE=2AO=8個(gè)性化作業(yè)個(gè)性化作業(yè)編輯ppt再見再見編輯ppt