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1、教學(xué)課件教學(xué)課件 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 八八年級年級下下冊冊 人教版人教版第十八章 平行四邊形18.2.1 矩形第1課時1.什么叫平行四邊形？什么叫平行四邊形？2.平行四邊形有哪些性質(zhì)？平行四邊形有哪些性質(zhì)？ABCD兩組對邊分別平行的四邊兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形形叫做平行四邊形.O對邊對邊平行平行，即即ADBC，ABCD對邊對邊相等，相等，即即AB=CD，AD=BC對角對角相等，即相等，即A=C，B=D對角線互相對角線互相平分，即平分，即 AO=CO，BO=DO定義：把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線定義：把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.三角形三角形的中位線平行于三角

2、形的第三邊的中位線平行于三角形的第三邊，且且等于第三邊的一半等于第三邊的一半.中位線定理中位線定理：如圖，如圖，ABCD是一個活動框架，改變這個平行是一個活動框架，改變這個平行四邊形的形狀，你會發(fā)現(xiàn)什么四邊形的形狀，你會發(fā)現(xiàn)什么?有有一個角是一個角是直角直角的平行四邊形叫做的平行四邊形叫做矩形矩形。矩形的定義：矩形的定義：矩形是特殊的平行四邊形矩形是特殊的平行四邊形具備平行四邊形所有的性質(zhì)具備平行四邊形所有的性質(zhì)ABCDO角角邊邊對角線對角線對邊平行且相等對邊平行且相等對角相等對角相等,鄰角互補鄰角互補對角線互相平分對角線互相平分矩形的一般性質(zhì)：矩形的一般性質(zhì)：猜想猜想1：矩形的四個角都是直角

3、：矩形的四個角都是直角猜想猜想2：矩形的對角線相等：矩形的對角線相等BADC自主探索自主探索對稱性對稱性:矩形既是矩形既是軸對稱圖形軸對稱圖形,也是中心對稱形也是中心對稱形ABCD探索矩形的對稱性探索矩形的對稱性:矩形矩形是是一種特殊一種特殊的平行四邊形，除了具有平行四的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？矩形是軸對稱矩形是軸對稱圖形圖形平行四邊形是平行四邊形是軸對稱圖形嗎軸對稱圖形嗎?已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD是矩形是矩形求證：求證：A=B=C=D=90ABCD證明：證明：四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 A

4、=90矩形矩形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AD/BC A=C B=D A+B=180 A=B=C=D=90說明：矩形的四個角都是直角說明：矩形的四個角都是直角已知：如圖已知：如圖,四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 求證：求證：AC=BDABCD證明：在矩形證明：在矩形ABCD中中ABC=DCB=90，又又AB=DC，BC=CB，ABCDCB，AC=BD。說明：矩形的對角線相等說明：矩形的對角線相等ABCO得到：得到：直角三角形的一個性質(zhì)直角三角形的一個性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言:在在RtABC中中,BO是斜邊是斜邊AC上

5、的中線上的中線 BO=AC在在RtABC中中,BO=AC在直角三角形在直角三角形ABC中，中，O是是AC中點，思考中點，思考BO與與AC的數(shù)的數(shù)量關(guān)系量關(guān)系BDCAOACBOD 四個學(xué)生正在做投圈游戲四個學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個矩他們分別站在一個矩形的四個頂點處，目標(biāo)物放在對角線的交點處形的四個頂點處，目標(biāo)物放在對角線的交點處,這樣這樣的隊形對每個人公平嗎的隊形對每個人公平嗎?為什么？為什么？OABCD公平公平,因為因為OA=OC=OB=OD例例 如如圖，矩形圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點的兩條對角線相交于點O，AOB=60,AB=4 cm,求矩形對角線的求矩形對角線的長長.

6、DCBAo60方法小結(jié)方法小結(jié):如果矩形兩如果矩形兩對角線對角線的夾角是的夾角是60 或或120,那么其中那么其中必有必有等邊三角形等邊三角形AC與與BD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等邊三角形是等邊三角形 OA=AB=4()矩形的對角線長矩形的對角線長 AC=BD=2OA=8(cm)解：解：四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形DCBAO練習(xí)練習(xí)1現(xiàn)在你能幫小明解決問題了嗎？小明判定現(xiàn)在你能幫小明解決問題了嗎？小明判定相框為矩形的下列方法中哪些正確？為什么？相框為矩形的下列方法中哪些正確？為什么？（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（）有一個角是直角的四邊形是矩形

7、；（）（2）四個角都相等的四邊形是矩形；（）四個角都相等的四邊形是矩形；（）（3）對角線相等的四邊形是矩形；（）對角線相等的四邊形是矩形；（）（4）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（）（5）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩 形（形（）練習(xí)練習(xí)2在在“？”處處填上恰當(dāng)?shù)臈l件：填上恰當(dāng)?shù)臈l件：四邊形四邊形 平行四邊形平行四邊形 矩形矩形？練習(xí)練習(xí)3 已知已知:四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形(1)若若已知已知AB=8 cm，AD=6 cm，則則AC_ cm，OB=_cm(2)若若已知已知 DOC=12

8、0，AC8 cm，則則AD=_cm，AB=_cmODCBA5104直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半矩形是軸對稱圖形，連接對邊中點的直線是它的兩矩形是軸對稱圖形，連接對邊中點的直線是它的兩條條對稱軸對稱軸 矩形矩形矩形的對邊平行且矩形的對邊平行且相等相等矩形的四個角都是矩形的四個角都是直角直角矩形的對角線相等且互相矩形的對角線相等且互相平分平分矩形：矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形第18章 平行四邊形18.2.1 矩形第2課時小明利用周末的時間，為自己做了一個相框小明利用周末的時間，為自己做了一個相框問題問題1 請

9、你利用直尺和三角板幫他檢驗一下，相框請你利用直尺和三角板幫他檢驗一下，相框是矩形嗎？是矩形嗎？除了矩形的定義外，有沒有其他判定矩形的方法除了矩形的定義外，有沒有其他判定矩形的方法呢？呢？創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景 明確目標(biāo)明確目標(biāo)明確目標(biāo)明確目標(biāo)證明證明 逆命題逆命題 （修正）（修正）問題問題2你還記得學(xué)習(xí)平行四邊形的判定時，我們你還記得學(xué)習(xí)平行四邊形的判定時，我們是如何猜想并進行證明的嗎？是如何猜想并進行證明的嗎？性質(zhì)性質(zhì)猜想猜想判定定理判定定理 1掌握矩形的兩個判定定理，能根據(jù)不同條件，選掌握矩形的兩個判定定理，能根據(jù)不同條件，選 取適當(dāng)?shù)亩ɡ磉M行推理計算；取適當(dāng)?shù)亩ɡ磉M行推理計算；

10、2經(jīng)歷矩形判定定理的猜想與證明過程，滲透類比經(jīng)歷矩形判定定理的猜想與證明過程，滲透類比 思想，體會類比學(xué)習(xí)和圖形判定探究的一般思路思想，體會類比學(xué)習(xí)和圖形判定探究的一般思路 同樣，我們能否通過研究矩形性質(zhì)的逆命題，得到同樣，我們能否通過研究矩形性質(zhì)的逆命題，得到判定矩形的方法呢？判定矩形的方法呢？猜想猜想1對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形猜想猜想2三個角是直角的四邊形是矩形三個角是直角的四邊形是矩形問題問題3如何證明這兩個猜想？如何證明這兩個猜想？合作探究合作探究合作探究合作探究 達成目標(biāo)達成目標(biāo)達成目標(biāo)達成目標(biāo)證明猜想證明猜想 猜想猜想1對角線相等的平行四邊形是矩形對

11、角線相等的平行四邊形是矩形在在ABCD中，中，AC=BD求證：四邊形求證：四邊形ABCD是矩形是矩形 BCDA證明猜想證明猜想 猜想猜想2有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形在四邊形在四邊形ABCD中，中，A=B=C=90求證：四邊形求證：四邊形ABCD是矩形是矩形 BCDA方法方法1：有一個角是直角的平行四邊形有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；叫做矩形；方法方法2：對角線相等的平行四邊形對角線相等的平行四邊形是矩形；是矩形；方法方法3：有三個角是直角的四邊形有三個角是直角的四邊形是矩形是矩形理一理理一理 你能歸納矩形的判定方法嗎？你能歸納矩形的判定方法嗎？練練 習(xí)習(xí) 練

12、習(xí)練習(xí)1現(xiàn)在你能幫小明解決問題了嗎？小明判定現(xiàn)在你能幫小明解決問題了嗎？小明判定相框為矩形的下列方法中哪些正確？為什么？相框為矩形的下列方法中哪些正確？為什么？（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（）有一個角是直角的四邊形是矩形；（）（2）四個角都相等的四邊形是矩形；（）四個角都相等的四邊形是矩形；（）（3）對角線相等的四邊形是矩形；（）對角線相等的四邊形是矩形；（）（4）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（）（5）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩 形形（）探究點二探究點二 矩形判定的運用矩形判定的

13、運用 例例 如圖，在如圖，在ABCD中，對角線中，對角線AC，BD相交于點相交于點O，且，且OA=OD，OAD=50求求OAB的度數(shù)的度數(shù) ABCDO 在在“？”號處填上恰當(dāng)?shù)臈l件：號處填上恰當(dāng)?shù)臈l件：四邊形四邊形 平行四邊形平行四邊形 矩形矩形？總結(jié)梳理總結(jié)梳理總結(jié)梳理總結(jié)梳理 內(nèi)化目標(biāo)內(nèi)化目標(biāo)內(nèi)化目標(biāo)內(nèi)化目標(biāo)一種學(xué)習(xí)方法一種學(xué)習(xí)方法兩個猜想證明兩個猜想證明三種判定方法三種判定方法 1.如圖，如圖，口口ABCD的對角線的對角線AC、BD相交于點相交于點O，OAB是等邊三角形，且是等邊三角形，且AB=4.求求口口ABCD的面積的面積.解：解：OAB是等邊三角形且是等邊三角形且四邊形四邊形 AB

14、CD的對角線的對角線AC、BD互相平分互相平分 AO=OB=OC=OD=AB=DC=4AOB=AOD=又又AO=DO ADC=四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形AC=8，DC=4，AD=平行四邊形平行四邊形ABCD面積為面積為達標(biāo)檢測達標(biāo)檢測達標(biāo)檢測達標(biāo)檢測 反思目標(biāo)反思目標(biāo)反思目標(biāo)反思目標(biāo) 2、如圖、如圖AC，BD是矩形是矩形ABCD的兩條對的兩條對角線，角線，AE=CG=BF=DH.求證：四邊形求證：四邊形EFGH是矩形是矩形.證明：證明：ABCD是矩形，是矩形，OA=OC，OB=OD OE=OA-AE，OG=OC-CG AE=CG OE=OG OF=OB-OD，OH=OD-DH BF=DH OF=OH 四邊形四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形 ABCD是矩形，是矩形，AC=BD EG=AC-AE-CG FH=BD-BF-DH EG=FH 平行四邊形平行四邊形EFGH是矩形是矩形2022/11/2132謝謝觀賞勤能補拙，學(xué)有成就！