《2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)-第一章-三角函數(shù)-1.1.2-弧度制學(xué)案新人教A版必修4.doc》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)-第一章-三角函數(shù)-1.1.2-弧度制學(xué)案新人教A版必修4.doc（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.1.2 弧度制學(xué)案新人教A版必修42020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.1.2 弧度制學(xué)案新人教A版必修4年級(jí)：姓名：1.1.2弧度制內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科素養(yǎng)1.理解角度制與弧度制的概念，能對(duì)弧度和角度進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)換2.體會(huì)引入弧度制的必要性，建立角的集合與實(shí)數(shù)集的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系3.掌握并能應(yīng)用弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式.應(yīng)用數(shù)學(xué)抽象提升數(shù)學(xué)運(yùn)算應(yīng)用數(shù)學(xué)建模授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第4頁(yè)基礎(chǔ)認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)一角度制與弧度制閱讀教材P68，思考并完成以下問(wèn)題在初中學(xué)過(guò)的角度制中，1度的角是如何規(guī)定的？還有不同的度量方法嗎？(1)半徑為r，

2、圓心角為90的弧長(zhǎng)是多少？與半徑的比值是多少？提示：弧長(zhǎng)是r、.(2)將半徑變?yōu)?r，其結(jié)果有什么變化？有什么規(guī)律？提示：弧長(zhǎng)變大為r，其比值不變，圓心角一定，弧長(zhǎng)與半徑的比值是定值知識(shí)梳理(1)角度制和弧度制角度制用度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做角度制，規(guī)定1度的角等于周角的弧度制長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用符號(hào)rad表示，讀作弧度以弧度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做弧度制(2)角的弧度數(shù)的計(jì)算如果半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，那么，角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是|.知識(shí)點(diǎn)二角度制與弧度制的換算思考并完成以下問(wèn)題角度制和弧度制都是度量角的單位制，它們之間如何進(jìn)行換算呢？(1)由

3、知識(shí)點(diǎn)一可知，90的圓心角的弧度數(shù)為多少？提示：.(2)180的弧度數(shù)怎么換算？提示：.(3)360的弧度數(shù)怎么換算？提示：2.知識(shí)梳理(1)角度與弧度的互化角度化弧度弧度化角度3602 rad2 rad360180 rad rad1801 rad0.017_45 rad1 rad57.30(2)一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系度0130456090120135150180270360弧度02思考在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集之間有什么樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？提示：一一對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)三扇形的弧長(zhǎng)及面積公式思考并完成以下問(wèn)題(1)半徑為r，的圓心角對(duì)的弧長(zhǎng)為多少？扇形面積為多少？提示：r，r2.(2)半徑為r

4、，的圓心角對(duì)的弧長(zhǎng)為多少？扇形面積為多少？提示：r，r2.(3)半徑為r，的圓心角對(duì)的弧長(zhǎng)為多少？扇形面積為多少？提示：r，r2.知識(shí)梳理設(shè)扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為l，(02)為其圓心角，則度量單位類(lèi)別為角度制為弧度制扇形的弧長(zhǎng)llR扇形的面積SSR2lR自我檢測(cè)1若5，則角的終邊在()A第四象限B第三象限C第二象限 D第一象限答案：D2已知半徑為1的扇形面積為，則扇形的圓心角為()A.B.C.D.答案：C授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第5頁(yè)探究一角度與弧度的互化教材P7例1、例2方法步驟：根據(jù)180進(jìn)行換算例1將下列角度與弧度進(jìn)行互化(1)20；(2)15；(3)；(4).解析(1)20.(2)15.

5、(3)180105.(4)180396.方法技巧將角度轉(zhuǎn)化為弧度時(shí)，要把帶有分、秒的部分化為度之后，牢記 rad180即可求解把弧度轉(zhuǎn)化為角度時(shí)，直接用弧度數(shù)乘以即可跟蹤探究1.把下列角度化成弧度：(1)150_；(2)2 100_；(3)1115_；(4)11230_答案：(1)(2)(3)(4)2把下列弧度化成角度：(1)_；(2)_；(3)_；(4)_答案：(1)30(2)300(3)81(4)75探究二用弧度表示角的集合教材P9習(xí)題第4題用弧度表示第一、二、三、四象限角的集合解析：第一象限角|2k2k，kZ第二象限角|2k2k，kZ第三象限角|2k2k，kZ第四象限角|2k2k，kZ例

6、2用弧度制表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在陰影部分的角的集合(不包括邊界)，如圖所示解析(1)330角和60角的終邊分別對(duì)應(yīng)和，所表示的區(qū)域位于與之間且跨越x軸的正半軸，所以終邊落在陰影部分的角的集合為.(2)210角和135角的終邊分別對(duì)應(yīng)和，所表示的區(qū)域位于和之間且跨越x軸的正半軸，所以終邊落在陰影部分的角的集合為.(3)30，210，所表示的區(qū)域由兩部分組成，即終邊落在陰影部分的角的集合為.方法技巧根據(jù)已知圖形寫(xiě)出區(qū)域角的集合的步驟(1)仔細(xì)觀(guān)察圖形(2)寫(xiě)出區(qū)域邊界作為終邊時(shí)角的表示(3)用不等式表示區(qū)域范圍內(nèi)的角跟蹤探究3.已知角2 010.(1)將改寫(xiě)成2k(kZ

7、，02)的形式，并指出是第幾象限的角；(2)在區(qū)間5，0)上找出與終邊相同的角解析：(1)2 0102 01052，又，與終邊相同，是第三象限的角(2)與終邊相同的角可以寫(xiě)成2k(kZ)，又50，當(dāng)k3時(shí)，；當(dāng)k2時(shí)，；當(dāng)k1時(shí)，.探究三扇形的弧長(zhǎng)及面積公式的應(yīng)用教材P69第2題在半徑為15 cm的圓中，一扇形的弧含有54，求這個(gè)扇形的周長(zhǎng)與面積(取3.14，計(jì)算結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)解析：已知r15 cm，5454，l1514.13(cm)扇形的周長(zhǎng)為l2r14.1321544(cm)，面積Slr14.13151.1102(cm2)例3(1)已知扇形的周長(zhǎng)為4 cm，當(dāng)它的半徑為_(kāi)，圓心角為

8、_弧度時(shí)，扇形面積最大，這個(gè)最大面積是_解析設(shè)扇形的圓心角為，半徑為r，則2r|r4，|2.S扇形|r22rr2(r1)21.當(dāng)r1時(shí)，(S扇形)max1，此時(shí)|2.答案1 cm21 cm2(2)一個(gè)扇形的面積為4 cm2，周長(zhǎng)為8 cm，求扇形的圓心角及相應(yīng)的弦長(zhǎng)解析如圖，設(shè)扇形的半徑為R，圓心角為，則有解得取AB的中點(diǎn)C，連接OC，則OCAB，且AOC1，AB2Rsin4sin 1.故所求的圓心角為2弧度，其弦長(zhǎng)為4sin 1.方法技巧扇形弧長(zhǎng)、面積問(wèn)題的解決方法(1)聯(lián)系半徑、弧長(zhǎng)和圓心角的有兩個(gè)公式：一是Slr|r2，二是l|r，如果已知其中兩個(gè)，就可以求出另一個(gè)(2)解決此類(lèi)題目要首

9、先分析已知哪些量，要求哪些量，然后靈活運(yùn)用公式求解提醒：當(dāng)扇形周長(zhǎng)一定時(shí)，求扇形面積的最大值，需把面積S轉(zhuǎn)化為關(guān)于R的二次函數(shù)，但要注意R的取值范圍，特別注意一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)必須滿(mǎn)足0l2R.跟蹤探究4.已知扇形AOB的周長(zhǎng)為10 cm.(1)若這個(gè)扇形的面積為4 cm2，求扇形圓心角的弧度數(shù)；(2)求該扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小及弧長(zhǎng)解析：設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為(02 rad，舍去；當(dāng)r4時(shí)，l2 cm，此時(shí)， rad.(2)由l2r10得l102r，Slr(102r)r5rr2(r)2(0r5)當(dāng)r時(shí)，S取得最大值，這時(shí)l1025，2 rad.授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第6頁(yè)課后小結(jié)1角

10、的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng)2解答角度與弧度的互化問(wèn)題的關(guān)鍵在于充分利用“180 rad”這一關(guān)系式易知：度數(shù) rad弧度數(shù)，弧度數(shù)度數(shù)3在弧度制下，扇形的弧長(zhǎng)公式及面積公式都得到了簡(jiǎn)化，在具體應(yīng)用時(shí)，要注意角的單位取弧度4用度和弧度表示角時(shí)，二者不能混用，單位要統(tǒng)一如不寫(xiě)為2k30，kZ.素養(yǎng)培優(yōu)1角度制與弧度制混用典例把角570化為2k(02)的形式為()A3B4150C3k30 D4易錯(cuò)分析不理解2k的隱含條件：的系數(shù)為偶數(shù)2k，有范圍02，再者度量單位混用自我糾正解析5704，故選D.答案D2用弧度表示角與實(shí)數(shù)不會(huì)對(duì)應(yīng)典例集合A|240240，第二象限角組成集合B，求AB.易錯(cuò)分析用坐標(biāo)系表示象限角，易丟失部分交集自我糾正解析集合A，集合B，在數(shù)軸上表示集合A與集合B，如圖易知AB.