《2020-2021學年高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.1.2 弧度制（1）教學教案 新人教A版必修4.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020-2021學年高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.1.2 弧度制（1）教學教案 新人教A版必修4.doc-匯文網(wǎng)（5頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、弧度制 一、教學目標重點：角度制與弧度制的互化；弧度制的運用.難點：:弧度的概念及其與角度的關系.知識點：角度制與弧度制的互化公式；弧長公式；扇形面積公式.能力點：建立角的集合與實數(shù)集之間的一一對應關系.教育點：使學生通過弧度制的學習，理解并認識角度制與弧度制是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關系.自主探究點：利用對應成比例關系得出結論.訓練（應用）點：角度制與弧度制的互化換算，弧度制的運用.考試點：掌握角度制與弧度制的換算，并熟練的進行換算操作.易錯點：角度與弧度的單位寫法易錯.易混點：角度和弧度的轉換易混二、引入新課：【師生活動】：教師：我們學習了角的概念的推廣知道角可

2、以分為哪幾類？學生回答 “正角”與“負角”“0角”教師：要描述一個角的大小，通常用什么表示呢？ 學生回答：是用度來表示的。教師引出角度制的概念，那么的角是如何定義的？學生：的角可以理解為將圓周角分成360等份,每一等份的弧所對的圓心角就是.它是一個定值,與所取圓的半徑大小無關.有了它，可以計算弧長，公式為.【設計意圖】：溫故而知新，引導學生切身感受角的弧度制引入的必要性.三、探究新知:（一）弧度制的概念BOACD【師生活動】：教師：角除了以度為單位，還有分和秒，他們是六十進制的，計算不方便，角的度量是否也能用不同的單位制？學生分組討論. 教師引導：我們能用等于半徑的弧所對的圓心角作為角的度量單

3、位嗎?這個弧度數(shù)是否與圓半徑的大小有關?教師引導學生畫出圖形.在圓內作出當半徑為時,弧長() ,弧長與半徑的比值為.當半徑為時,弧長,弧長與半徑的比值為.兩比值相等.討論結果:能.當圓心角一定時,它所對弧長與半徑的比值是一定的,與半徑大小無關.【設計意圖】：學生親手作圖，感受角的弧度制與角度制是角的度量單位，都可以刻畫角的大小，與角所在的圓半徑無關。因此比值的大小只與角的大小有關，我們可以利用這個比值來度量角，這就是度量角的另外一種單位制弧度制。 新知1：弧度制的定義:規(guī)定長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角.以弧度為單位來度量角的制度叫做弧度制;在弧度制下,1弧度記作1 rad(通

4、常單位可以省略).如圖1中,當 的長等于半徑r, 所對的圓心角就是1弧度的角,即.:注意:1,弧度制是以“弧度”為單位來度量角的單位制,角度制是以“度”為單位來度量角的單位制;2,1弧度是等于半徑長的弧所對的圓心角(或這條弧)的大小,而的角是周角的;3，無論是以“弧度”還是以“度”為單位,角的大小都是一個與半徑大小無關的定值.（二）弧度制的絕對值公式思考：師生共同完成課本第6頁探究，同時思考角的集合和實數(shù)集有什么關系呢？的長OB旋轉的方向的弧度數(shù)的度數(shù)逆時針方向逆時針方向逆時針方向1順時針方向-2順時針方向0未旋轉0逆時針方向逆時針方向【師生活動】： 共同填表，找出規(guī)律:正角零角負角正實數(shù)零負

5、實數(shù)角的概念推廣之后，在弧度制下，角的集合與實數(shù)集R之間建立起一一對應的關系 任意角的集合 實數(shù)集R教師：角的集合與實數(shù)集R之間一一對應， 與角終邊相同的角,連同角在內,可以怎么表示呢？學生經(jīng)過討論得出結論：可以寫成的形式.教師表揚學生，同時注意強調角度制和弧度制不能混用.【設計意圖】：再一次深化了弧度制的概念.新知2：一般的，正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.如果半徑為R的圓的圓心角所對弧的長為l，那么，角的弧度數(shù)的絕對值是 (絕對值符號不能省略).（三）弧度與角度的換算思考2：角度制與弧度制如何換算？由前面的探究我們可以得出：(1) (2) (3) （4）

6、教師：推到換算公式的關鍵是什么？學生：關鍵是.四、理解新知1，關鍵是弄清1弧度的角的概念：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角.2，無論是以“弧度”還是以“度”為單位,角的大小都是一個與半徑大小無關的定值.3, 正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.4,如果半徑為R的圓的圓心角所對弧的長為l，那么，角的弧度數(shù)的絕對值是.5. 角度制與弧度制換算 ：五、運用新知例題1按照下列要求，把化成弧度： （1）精確值 （2）精確到0.001的近似值解：(1)因為 (2)利用計算器計算【設計意圖】: 引導學生通過利用換算方法把度換算為弧度，在黑板上寫出解題過程.強化弧度

7、的表示.例題2將把換算成角度.解: 教師總結：例1和例2都是角度和弧度的換算，要注意度的單位“”不能省略，弧度的單位“rad”暫時不要省略，并且最好不要用中文名稱“弧度”表示?！編熒顒印浚赫埻瑢W板書幾個特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應值：度弧度【設計意圖】: 一些特殊角的弧度數(shù)應加強記憶.【設計意圖】: 讓學生跟隨老師規(guī)范書寫格式，加強算法訓練。隨堂練習：1，（1）把化成弧度；（2）把 弧度化成度。2，將下列角化成0到的角加上的形式；（1）（2）【設計意圖】:引導學生無論是利用角度制還是弧度制，都能在已知弧長和半徑的情況下推出扇形面積公式，但利用弧度制來推導要簡單些，這也是引入弧度制的一個理由隨堂

8、練習:9. 已知扇形的周長是8cm，圓心角是2rad，求該扇形的面積。10. 已知扇形的周長是20cm，當扇形的圓心角為多大時，它有最大面積？最大面積是多少？課堂練習:課本10頁A組1-6題六、課堂小結(一)知識層面1.弧度制的概念及其定義式 2.弧度制與角度制常用的轉換公式 3.弧度制與角度制的換算方法及建立起角度與實數(shù)的一一對應關系4.弧度制定義及定義式的運用 (二)思想方法本節(jié)課本使學生領悟到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者雖然單位不同，但是互相聯(lián)系的、辯證統(tǒng)一的，進一步加強對辯證統(tǒng)一思想的理解，欣賞數(shù)學之美,體會弧度制的好處，學會歸納、整理并認識到任何新知識的學習都會為我們解決實際

9、問題帶來方便，從而激發(fā)學生的學習興趣。七、布置作業(yè)必做題:課本10頁A組7、8題 選做題:課本10頁B組2、3題八、教后反思 本教案遵循了由淺入深、循序漸進的原則從學生熟悉的基本單位轉換入手，體會不同的單位制能給解決問題帶來方便，引導學習去思考尋找另一種的單位制度量角。本教案亮點是通過舉例，對比 等方法來分析、說明應用弧度制的度量比應用角度制的度量方法是否具有優(yōu)越性。九、板書設計 1.弧度制的概念及其定義式 2.弧度制與角度制常用的轉換公式 3.弧度制與角度制的換算方法及建立起角度與實數(shù)的一一對應關系4.弧度制定義及定義式的運用 例題1按照下列要求，把化成弧度： 例題2把換算成角度.例題3利用弧度制證明下列關于扇形的公式： 課堂練習