《2016年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)及解析.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2016年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)及解析.docx（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2016年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)及解析2016年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)及解析 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（2016年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)及解析）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺(jué)得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為2016年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)及解析的全部?jī)?nèi)容。第16頁(yè)（共16頁(yè)）2016年浙江省高考數(shù)學(xué)試

2、卷(理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1（5分）（2016浙江)已知集合P=xR|1x3，Q=xR|x24，則P（RQ）=（）A2，3B(2,3C1，2)D(，21，+）2（5分)(2016浙江)已知互相垂直的平面，交于直線l，若直線m,n滿足m，n，則()AmlBmnCnlDmn3(5分)（2016浙江）在平面上,過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線所得的垂足稱為點(diǎn)P在直線l上的投影，由區(qū)域中的點(diǎn)在直線x+y2=0上的投影構(gòu)成的線段記為AB，則AB|=（）A2B4C3D64（5分)(2016浙江）命題“xR，nN，使得nx2”的否定形式是

3、（）AxR,nN,使得nx2BxR，nN，使得nx2CxR，nN，使得nx2DxR，nN*，使得nx25（5分）（2016浙江）設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x+bsinx+c，則f（x)的最小正周期（)A與b有關(guān)，且與c有關(guān)B與b有關(guān)，但與c無(wú)關(guān)C與b無(wú)關(guān),且與c無(wú)關(guān)D與b無(wú)關(guān)，但與c有關(guān)6（5分）（2016浙江)如圖，點(diǎn)列An、Bn分別在某銳角的兩邊上，且AnAn+1=An+1An+2|，AnAn+1，nN，BnBn+1=Bn+1Bn+2|,BnBn+1，nN，（PQ表示點(diǎn)P與Q不重合）若dn=|AnBn，Sn為AnBnBn+1的面積，則（）ASn是等差數(shù)列BSn2是等差數(shù)列Cdn是等差數(shù)列Dd

4、n2是等差數(shù)列7(5分）(2016浙江）已知橢圓C1：+y2=1（m1）與雙曲線C2：y2=1（n0）的焦點(diǎn)重合，e1，e2分別為C1,C2的離心率，則（）Amn且e1e21Bmn且e1e21Cmn且e1e21Dmn且e1e218（5分）（2016浙江）已知實(shí)數(shù)a，b,c(）A若a2+b+c+|a+b2+c|1,則a2+b2+c2100B若|a2+b+c|+a2+bc|1,則a2+b2+c2100C若|a+b+c2|+a+bc21，則a2+b2+c2100D若a2+b+c|+a+b2c|1，則a2+b2+c2100二、填空題:本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分9（4分）（

5、2016浙江）若拋物線y2=4x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，則M到y(tǒng)軸的距離是10（6分)（2016浙江）已知2cos2x+sin2x=Asin（x+)+b（A0），則A=，b=11（6分)（2016浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是cm2，體積是cm312(6分）（2016浙江）已知ab1，若logab+logba=，ab=ba，則a=，b=13（6分）（2016浙江)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，nN*，則a1=，S5=14（4分)（2016浙江)如圖，在ABC中，AB=BC=2，ABC=120若平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上

6、的點(diǎn)D，滿足PD=DA，PB=BA,則四面體PBCD的體積的最大值是15（4分）（2016浙江）已知向量，|=1，|=2,若對(duì)任意單位向量，均有|+|，則的最大值是三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16（14分）(2016浙江)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB（）證明：A=2B（）若ABC的面積S=，求角A的大小17(15分）（2016浙江)如圖，在三棱臺(tái)ABCDEF中，已知平面BCFE平面ABC，ACB=90，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3，（）求證：EF平面ACFD；（）求二面角BADF的余弦值1

7、8（15分）（2016浙江）已知a3，函數(shù)F（x)=min2|x1|，x22ax+4a2，其中min(p，q)=（）求使得等式F(x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍（）(i)求F(x）的最小值m(a）（ii）求F（x)在0,6上的最大值M（a）19（15分）(2016浙江）如圖，設(shè)橢圓C：+y2=1（a1)（）求直線y=kx+1被橢圓截得到的弦長(zhǎng)（用a，k表示）（）若任意以點(diǎn)A(0,1）為圓心的圓與橢圓至多有三個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓的離心率的取值范圍20（15分)（2016浙江）設(shè)數(shù)列滿足an|1,nN(）求證:an|2n1（a1|2）（nN*）（）若an（）n，nN，證明：|an|2，nN

8、2016年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（理科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1(5分）【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】運(yùn)用二次不等式的解法，求得集合Q,求得Q的補(bǔ)集，再由兩集合的并集運(yùn)算，即可得到所求【解答】解：Q=xRx24=xR|x2或x2，即有RQ=xR|2x2，則P(RQ）=（2,3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，主要是并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，考查不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題2（5分)【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由已知條件推導(dǎo)出l，再由n，推導(dǎo)出nl【解答】解：互相垂直的平面，交于直線

9、l，直線m,n滿足m,m或m或m，l，n，nl故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)3（5分)【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用投影的定義,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在直線x+y2=0上的投影構(gòu)成線段RQ,即SAB，而RQ=RQ，由得,即Q（1，1），由得，即R（2，2）,則AB|=QR|=3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用投影的定義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵4（5分)【考點(diǎn)】命題的

10、否定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解:因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是:xR，nN，使得nx2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題5(5分）【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷【解答】解:設(shè)函數(shù)f（x)=sin2x+bsinx+c，c是圖象的縱坐標(biāo)增加了c，橫坐標(biāo)不變，故周期與c無(wú)關(guān)，當(dāng)b=0時(shí)，f(x）=sin2x+bsinx+c=cos2x+c的最小正周期為T=，當(dāng)b0時(shí)，f（x）=cos2x+bsinx+c，y

11、=cos2x的最小正周期為，y=bsinx的最小正周期為2，f（x）的最小正周期為2，故f（x）的最小正周期與b有關(guān),故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三額角函數(shù)的最小正周期，關(guān)鍵掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題6(5分）【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)銳角的頂點(diǎn)為O,再設(shè)OA1|=a，OB1=b，|AnAn+1|=|An+1An+2=b，|BnBn+1=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，b不確定,判斷C,D不正確，設(shè)AnBnBn+1的底邊BnBn+1上的高為hn，運(yùn)用三角形相似知識(shí)，hn+hn+2=2hn+1,由Sn=dhn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1,進(jìn)而得到數(shù)列Sn為等差

12、數(shù)列【解答】解：設(shè)銳角的頂點(diǎn)為O，OA1=a，|OB1|=b,AnAn+1|=An+1An+2=b，BnBn+1=Bn+1Bn+2=d，由于a，b不確定,則dn不一定是等差數(shù)列，dn2不一定是等差數(shù)列,設(shè)AnBnBn+1的底邊BnBn+1上的高為hn，由三角形的相似可得=，=，兩式相加可得，=2,即有hn+hn+2=2hn+1，由Sn=dhn,可得Sn+Sn+2=2Sn+1，即為Sn+2Sn+1=Sn+1Sn，則數(shù)列Sn為等差數(shù)列故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的判斷,注意運(yùn)用三角形的相似和等差數(shù)列的性質(zhì)，考查化簡(jiǎn)整理的推理能力，屬于中檔題7（5分)【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)

13、網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，得到c2=m21=n2+1,即m2n2=2,進(jìn)行判斷，能得mn,求出兩個(gè)離心率，先平方進(jìn)行化簡(jiǎn)進(jìn)行判斷即可【解答】解：橢圓C1:+y2=1（m1）與雙曲線C2:y2=1（n0）的焦點(diǎn)重合，滿足c2=m21=n2+1，即m2n2=20，m2n2，則mn，排除C，D則c2=m21m2，c2=n2+1n2,則cmcn，e1=，e2=，則e1e2=,則（e1e2)2=（）2()2=1+=1+=1+1，e1e21,故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐曲線離心率的大小關(guān)系的判斷，根據(jù)條件結(jié)合雙曲線和橢圓離心率以及不等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化

14、能力8（5分）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題可根據(jù)選項(xiàng)特點(diǎn)對(duì)a,b，c設(shè)定特定值，采用排除法解答【解答】解：A設(shè)a=b=10,c=110，則a2+b+c|+|a+b2+c|=01，a2+b2+c2100；B設(shè)a=10,b=100，c=0，則a2+b+c|+|a2+bc|=01,a2+b2+c2100；C設(shè)a=100，b=100，c=0,則|a+b+c2|+a+bc2=01，a2+b2+c2100；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷,由于正面證明比較復(fù)雜，故利用特殊值法進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分9（

15、4分)【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出M到準(zhǔn)線x=1的距離為10，故到y(tǒng)軸的距離為9【解答】解：拋物線的準(zhǔn)線為x=1,點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，點(diǎn)M到準(zhǔn)線x=1的距離為10,點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10（6分)【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)左邊,即可得到答案【解答】解:2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x)+1=sin（2x+）+1，A=，b=1，故答案為：；1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二倍角的余弦公式、兩角和的正

16、弦函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵11（6分）【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由三視圖可得,原幾何體為由四個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的小正方體所構(gòu)成的，代入體積公式和面積公式計(jì)算即可【解答】解：由三視圖可得,原幾何體為由四個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的小正方體所構(gòu)成的，則其表面積為22（246）=72cm2，其體積為423=32，故答案為：72，32【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積和表面積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量,考查空間想象能力12(6分)【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)t=logba并由條件求出t的范圍，代入logab+logba=化簡(jiǎn)后求出

17、t的值，得到a與b的關(guān)系式代入ab=ba化簡(jiǎn)后列出方程,求出a、b的值【解答】解：設(shè)t=logba，由ab1知t1，代入logab+logba=得，即2t25t+2=0，解得t=2或t=(舍去），所以logba=2,即a=b2，因?yàn)閍b=ba，所以b2b=ba，則a=2b=b2,解得b=2，a=4，故答案為：4；2【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及換元法在解方程中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13(6分）【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】運(yùn)用n=1時(shí)，a1=S1，代入條件，結(jié)合S2=4，解方程可得首項(xiàng)；再由n1時(shí)，an+1=Sn+1Sn，結(jié)合條件，計(jì)算即可得到所求和【解答】解：由n=1

18、時(shí)，a1=S1，可得a2=2S1+1=2a1+1，又S2=4,即a1+a2=4,即有3a1+1=4，解得a1=1;由an+1=Sn+1Sn，可得Sn+1=3Sn+1，由S2=4，可得S3=34+1=13，S4=313+1=40，S5=340+1=121故答案為:1，121【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系：n=1時(shí)，a1=S1，n1時(shí)，an=SnSn1,考查運(yùn)算能力，屬于中檔題14（4分）【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由題意，ABDPBD，可以理解為PBD是由ABD繞著B(niǎo)D旋轉(zhuǎn)得到的,對(duì)于每段固定的AD，底面積BCD為定值，要使得體積最大,PBD必定垂直于平面AB

19、C,此時(shí)高最大,體積也最大【解答】解：如圖，M是AC的中點(diǎn)當(dāng)AD=tAM=時(shí)，如圖，此時(shí)高為P到BD的距離，也就是A到BD的距離，即圖中AE,DM=t，由ADEBDM，可得,h=，V=，t（0，）當(dāng)AD=tAM=時(shí),如圖,此時(shí)高為P到BD的距離，也就是A到BD的距離，即圖中AH，DM=t，由等面積,可得，,h=，V=，t(，2）綜上所述，V=,t（0，2）令m=1，2）,則V=，m=1時(shí)，Vmax=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查體積最大值的計(jì)算，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，對(duì)思維能力和解題技巧有一定要求，難度大15（4分）【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)向

20、量三角形不等式的關(guān)系以及向量數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論【解答】解:|（+）|=|+|+,（+）|+|，平方得：2+|2+26，即12+22+26，則，故的最大值是，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用,根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)以及向量三角形不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，有一定的難度三、解答題：本大題共5小題,共74分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16（14分)【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（）利用正弦定理，結(jié)合和角的正弦公式，即可證明A=2B（）若ABC的面積S=,則bcsinA=，結(jié)合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大小【解答】（)證明

21、:b+c=2acosB，sinB+sinC=2sinAcosB，sinB+sin(A+B)=2sinAcosBsinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosBsinB=2=sinAcosBcosAsinB=sin(AB）A，B是三角形中的角，B=AB，A=2B；（）解：ABC的面積S=,bcsinA=,2bcsinA=a2，2sinBsinC=sinA=sin2B，sinC=cosB，B+C=90,或C=B+90，A=90或A=45【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理，解三角形，考查三角形面積的計(jì)算,考查二倍角公式的運(yùn)用，屬于中檔題17（15分）【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與

22、直線之間的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】(I)先證明BFAC,再證明BFCK，進(jìn)而得到BF平面ACFD（II）方法一：先找二面角BADF的平面角，再在RtBQF中計(jì)算，即可得出；方法二：通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算平面ACK與平面ABK的法向量,進(jìn)而可得二面角BADF的平面角的余弦值【解答】（I）證明：延長(zhǎng)AD，BE，CF相交于點(diǎn)K，如圖所示,平面BCFE平面ABC,ACB=90，AC平面BCK，BFAC又EFBC,BE=EF=FC=1，BC=2,BCK為等邊三角形，且F為CK的中點(diǎn)，則BFCK，BF平面ACFD（II）方法一:過(guò)點(diǎn)F作FQAK，連接BQ，BF平面ACFDBFAK,則AK平

23、面BQF，BQAKBQF是二面角BADF的平面角在RtACK中,AC=3，CK=2，可得FQ=在RtBQF中，BF=，F(xiàn)Q=可得：cosBQF=二面角BADF的平面角的余弦值為方法二：如圖，延長(zhǎng)AD，BE，CF相交于點(diǎn)K，則BCK為等邊三角形，取BC的中點(diǎn)，則KOBC，又平面BCFE平面ABC,KO平面BAC，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以O(shè)B,OK的方向?yàn)閤，z的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz可得：B（1，0，0)，C（1，0，0)，K（0,0，），A（1,3,0），=(0，3，0），=，（2,3，0）設(shè)平面ACK的法向量為=（x1，y1，z1），平面ABK的法向量為=(x2，y2，z2)，由，可

24、得，取=由，可得,取=二面角BADF的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間位置關(guān)系、法向量的應(yīng)用、空間角，考查了空間想象能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18（15分)【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（）由a3，討論x1時(shí)，x1，去掉絕對(duì)值,化簡(jiǎn)x22ax+4a22x1，判斷符號(hào)，即可得到F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；（）（i）設(shè)f（x）=2x1，g(x）=x22ax+4a2，求得f（x）和g（x)的最小值，再由新定義，可得F（x）的最小值；(ii）分別對(duì)當(dāng)0x2時(shí)，當(dāng)2x6時(shí)，討論F(x）的最大值，即可得到F（x）在0,6上的最大值M（a)【

25、解答】解：（）由a3，故x1時(shí),x22ax+4a22x1=x2+2（a1）（2x）0；當(dāng)x1時(shí),x22ax+4a22|x1=x2（2+2a）x+4a=（x2)（x2a)，則等式F（x)=x22ax+4a2成立的x的取值范圍是（2，2a）；（）（i）設(shè)f（x)=2x1|，g（x）=x22ax+4a2,則f（x)min=f（1）=0，g（x)min=g（a）=a2+4a2由a2+4a2=0，解得a=2+（負(fù)的舍去），由F（x)的定義可得m（a）=minf（1），g(a)，即m（a)=；(ii）當(dāng)0x2時(shí)，F(xiàn)（x）f（x)maxf（0)，f（2）=2=F（2)；當(dāng)2x6時(shí),F（x)g（x）maxg(

26、2），g（6)=max2，348a=maxF（2），F(xiàn)（6）則M（a）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查分類討論的思想方法,以及二次函數(shù)的最值的求法,不等式的性質(zhì),考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題19（15分）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；圓與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（）聯(lián)立直線y=kx+1與橢圓方程,利用弦長(zhǎng)公式求解即可(）寫出圓的方程，假設(shè)圓A與橢圓由4個(gè)公共點(diǎn)，再利用對(duì)稱性有解已知條件可得任意一A（0，1)為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn),a的取值范圍,進(jìn)而可得橢圓的離心率的取值范圍【解答】解：（）由題意可得：,可得：（1+a2k2)x2+2ka2x=0,得x1=0或x2

27、=，直線y=kx+1被橢圓截得到的弦長(zhǎng)為:=（)假設(shè)圓A與橢圓由4個(gè)公共點(diǎn)，由對(duì)稱性可設(shè)y軸左側(cè)的橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)P，Q，滿足|AP=AQ，記直線AP，AQ的斜率分別為：k1,k2;且k1，k20，k1k2,由（1）可知|AP|=，AQ|=，故：=，所以，（k12k22)1+k12+k22+a2（2a2）k12k22=0，由k1k2，k1，k20，可得：1+k12+k22+a2（2a2)k12k22=0，因此a2（a22），因?yàn)槭疥P(guān)于k1，k2；的方程有解的充要條件是:1+a2(a22）1，所以a因此,任意點(diǎn)A（0,1）為圓心的圓與橢圓至多有三個(gè)公共點(diǎn)的充要條件為：1a2,e=得，所求離心率的取值范圍是：【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，橢圓與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力20（15分）【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】(I）使用三角不等式得出an|an+1|1，變形得，使用累加法可求得1，即結(jié)論成立;（II）利用（I）的結(jié)論得出,進(jìn)而得出|an2+（）m2