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1、2015年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷)數(shù)學(xué)（理科）1（5分）（2015浙江）已知集合P=xx22x0,Q=x1x2，則（RP）Q=（）A0，1）B(0，2C（1，2）D1，22（5分）（2015浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm),則該幾何體的體積是(）A8cm3B12cm3CD3（5分)（2015浙江）已知an是等差數(shù)列,公差d不為零，前n項(xiàng)和是Sn,若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則（）Aa1d0,dS40Ba1d0，dS40Ca1d0,dS40Da1d0,dS404（5分)（2015浙江)

2、命題“nN,f(n）N*且f（n）n的否定形式是（)AnN*,f（n）N*且f(n）nBnN，f（n）N*或f(n）nCn0N,f（n0）N且f(n0）n0Dn0N*,f（n0）N或f（n0）n05（5分）(2015浙江）如圖,設(shè)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F，不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)上有三個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，其中點(diǎn)A，B在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)C在y軸上，則BCF與ACF的面積之比是(）ABCD6（5分）（2015浙江）設(shè)A，B是有限集，定義:d（A，B）=card（AB）card（AB)，其中card（A）表示有限集A中的元素個(gè)數(shù)（）命題：對(duì)任意有限集A，B，“AB”是“d（A，B)0”的充分必要條件；命題：

3、對(duì)任意有限集A，B，C，d（A，C）d（A,B)+d(B，C）A命題和命題都成立B命題和命題都不成立C命題成立，命題不成立D命題不成立，命題成立7（5分）（2015浙江)存在函數(shù)f(x）滿(mǎn)足,對(duì)任意xR都有（）Af（sin2x）=sinxBf（sin2x）=x2+xCf（x2+1)=|x+1Df（x2+2x)=|x+1|8(5分）（2015浙江）如圖，已知ABC，D是AB的中點(diǎn)，沿直線(xiàn)CD將ACD折成ACD,所成二面角ACDB的平面角為，則（）AADBBADBCACBDACB二、填空題：本大題共7小題,多空題每題6分，單空題每題4分，共36分9（6分）（2015浙江)雙曲線(xiàn)=1的焦距是,漸近線(xiàn)

4、方程是10（6分)（2015浙江）已知函數(shù)f(x）=，則f（f（3)）=，f(x）的最小值是11（6分）（2015浙江）函數(shù)f(x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，單調(diào)遞減區(qū)間是12（4分）（2015浙江）若a=log43，則2a+2a=13（4分)（2015浙江)如圖,三棱錐ABCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AN，CM所成的角的余弦值是14(4分）（2015浙江）若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x2+y21，則2x+y2|+|6x3y|的最小值是15（6分）(2015浙江）已知是空間單位向量，若空間向量滿(mǎn)足，且對(duì)于任意x，yR

5、，,則x0=，y0=，|=三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16(14分)（2015浙江）在A(yíng)BC中,內(nèi)角A，B,C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A=，b2a2=c2（1）求tanC的值；(2)若ABC的面積為3，求b的值17(15分）(2015浙江）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中,BAC=90,AB=AC=2，A1A=4,A1在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn),D是B1C1的中點(diǎn)（1）證明：A1D平面A1BC;（2)求二面角A1BDB1的平面角的余弦值18（15分）(2015浙江)已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，bR），記M（a，b)是f（x）在

6、區(qū)間1，1上的最大值（1）證明：當(dāng)|a|2時(shí),M（a，b）2；（2）當(dāng)a，b滿(mǎn)足M（a，b)2時(shí)，求a|+b的最大值19(15分）（2015浙江）已知橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B關(guān)于直線(xiàn)y=mx+對(duì)稱(chēng)（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2)求AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn))20（15分）（2015浙江)已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1=且an+1=anan2（nN）（1）證明：12（nN)；（2）設(shè)數(shù)列an2的前n項(xiàng)和為Sn，證明（nN）2015年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷(理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（理科）1（5分)考點(diǎn)：交

7、、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算專(zhuān)題：集合分析：求出P中不等式的解集確定出P，求出P補(bǔ)集與Q的交集即可解答:解:由P中不等式變形得：x（x2）0,解得：x0或x2，即P=（，02，+)，RP=（0,2），Q=（1,2，（RP）Q=（1，2),故選：C點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵2（5分）考點(diǎn):由三視圖求面積、體積專(zhuān)題:空間位置關(guān)系與距離分析：判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求幾何體的體積即可解答：解：由三視圖可知幾何體是下部為棱長(zhǎng)為2的正方體,上部是底面為邊長(zhǎng)2的正方形奧為2的正四棱錐,所求幾何體的體積為：23+222=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖與直觀(guān)圖的關(guān)

8、系的判斷，幾何體的體積的求法，考查計(jì)算能力3（5分）考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合專(zhuān)題:等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由a3，a4,a8成等比數(shù)列，得到首項(xiàng)和公差的關(guān)系，即可判斷a1d和dS4的符號(hào)解答:解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，則a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得，整理得：d0，,=0故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題4(5分）考點(diǎn)：命題的否定專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯分析：根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題即可得到結(jié)論解答：解：命題為全稱(chēng)命題，則命題的否定為：n0N，f（n0）N*或f(n0）n0，故選：D

9、點(diǎn)評(píng):本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)5(5分）考點(diǎn):直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系專(zhuān)題:圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，將三角形的面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為的關(guān)系進(jìn)行求解即可解答:解：如圖所示，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)DE的方程為x=1,過(guò)A，B分別作AEDE于E,交y軸于N，BDDE于E，交y軸于M，由拋物線(xiàn)的定義知BF=BD，AF=AE，則BM=BD1=|BF|1，AN|=|AE|1=|AF1，則=,故選：A點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角形的面積關(guān)系，利用拋物線(xiàn)的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵6（5分）考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假專(zhuān)題:集合；簡(jiǎn)易邏輯分析：命題根據(jù)充要條件分充分性和必要性判斷即可,借助新定義,根

10、據(jù)集合的運(yùn)算，判斷即可解答：解:命題：對(duì)任意有限集A，B，若“AB，則ABAB，則card（AB)card（AB），故“d（A，B)0”成立，若d（A，B）0”,則card(AB）card(AB），則ABAB，故AB成立，故命題成立，命題，d（A，B）=card(AB）card（AB），d（B，C）=card（BC）card（BC），d(A，B）+d（B,C）=card（AB)card（AB）+card（BC）card（BC）=card（AB）+card(BC）card（AB)+card（BC）card（AC）card(AC）=d（A，C)，故命題成立，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了，元素和集合的關(guān)

11、系，以及邏輯關(guān)系，分清集合之間的關(guān)系與各集合元素個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，注意本題對(duì)充要條件的考查集合的元素個(gè)數(shù),體現(xiàn)兩個(gè)集合的關(guān)系,但僅憑借元素個(gè)數(shù)不能判斷集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題7（5分）考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:利用x取特殊值，通過(guò)函數(shù)的定義判斷正誤即可解答：解：A取x=0，則sin2x=0，f（0）=0；取x=,則sin2x=0，f（0）=1；f（0）=0，和1，不符合函數(shù)的定義；不存在函數(shù)f（x），對(duì)任意xR都有f(sin2x)=sinx；B取x=0，則f（0）=0；取x=，則f（0)=2+；f（0）有兩個(gè)值，不符合函數(shù)的定義；該選項(xiàng)錯(cuò)誤； C取x=1，則f(

12、2)=2，取x=1,則f（2）=0；這樣f（2)有兩個(gè)值,不符合函數(shù)的定義;該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D令x+1|=t，t0，則f（t21）=t;令t21=x，則t=；即存在函數(shù)f（x）=,對(duì)任意xR，都有f（x2+2x）=|x+1|；該選項(xiàng)正確故選:D點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查，但是思考問(wèn)題解決問(wèn)題的方法比較難8（5分)考點(diǎn)：二面角的平面角及求法專(zhuān)題：創(chuàng)新題型；空間角分析：解：畫(huà)出圖形，分AC=BC，ACBC兩種情況討論即可解答：解：當(dāng)AC=BC時(shí),ADB=；當(dāng)ACBC時(shí)，如圖，點(diǎn)A投影在A(yíng)E上，=AOE,連結(jié)AA，易得ADAAOA,ADBAOE，即ADB綜上所述，ADB，故選：B點(diǎn)評(píng)

13、:本題考查空間角的大小比較，注意解題方法的積累，屬于中檔題二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分9（6分）考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程分析:確定雙曲線(xiàn)中的幾何量，即可求出焦距、漸近線(xiàn)方程解答：解：雙曲線(xiàn)=1中,a=,b=1，c=，焦距是2c=2，漸近線(xiàn)方程是y=x故答案為:2;y=x點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)10(6分）考點(diǎn)：函數(shù)的值專(zhuān)題:計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)已知函數(shù)可先求f（3）=1,然后代入可求f（f（3）；由于x1時(shí)，f（x)=,當(dāng)x1時(shí)，f(x）=lg（x2+1),分別求出每段函數(shù)的取值范