,11.1 平方根與立方根,第11章 數(shù)的開(kāi)方,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),1.平方根,最新華師版（HS）八年級(jí)數(shù)學(xué)上全冊(cè)優(yōu)質(zhì)教學(xué)課件打造中學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂的首先教學(xué)課件,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解平方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根.2. 會(huì)求某些數(shù)的平方根、算術(shù)平方根.3.會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.,問(wèn)題1：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25 cm2的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？,導(dǎo)入新課,觀察與思考,1,3,4,5,6,問(wèn)題2：若正方形的面積如下，請(qǐng)?zhí)畋恚?你能指出“面積邊長(zhǎng)”這些數(shù)據(jù)變化的共同點(diǎn)嗎？,講授新課,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，即x2= a，那么這個(gè)數(shù)叫做a 的平方根.,5的平方等于25，所以5叫做25的平方根.,25的平方根只有一個(gè)嗎？還有沒(méi)有別的數(shù)的平方也等于25？,概念,因?yàn)?和-3的平方都等于9，我們就說(shuō)3和-3是9的平方根.也可以說(shuō):9的平方根是3和-3.,求法根據(jù)平方根的意義，可以利用平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根.,1. 144的平方根是什么？,2. 0的平方根是什么？,3.,的平方根是什么？,4. -4有沒(méi)有平方根？為什么？,0,沒(méi)有，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù),試一試,通過(guò)這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?,問(wèn)題：（1）正數(shù)有幾個(gè)平方根？ （2）0有幾個(gè)平方根？ （3）負(fù)數(shù)呢？,有沒(méi)有一個(gè)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)？,想一想,因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，也沒(méi)有算術(shù)平方根.,平方根的性質(zhì)： 1.正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù). 2.0的平方根還是0. 3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.,要點(diǎn)歸納,特殊：0的算術(shù)平方根是0. 記作 .,記法 a（a0）的算術(shù)平方根記為 ，讀作“根號(hào)a”，另一個(gè)平方根是它的相反數(shù)，即 ，因此正數(shù)a的平方根可以記作 ，其中a叫做被開(kāi)方數(shù).,概念,一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，也就是a的正的平方根.,被開(kāi)方數(shù),+1-1+2-2+3-3,149,x x2,149,+1-1+2-2+3-3,這是什么運(yùn)算？,平方運(yùn)算,x2 x,問(wèn)題1：算一算，下面兩種運(yùn)算有什么關(guān)系？,求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.,平方與開(kāi)平方有什么關(guān)系？,平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算,思考：,解：（1）因?yàn)?2 =49，所以 ，因此49的平方根為 .,例1 將下列各數(shù)開(kāi)平方：（1）49；（2） ；（3）0.01.,（3）因?yàn)?.12 =0.01，所以 ，因此0.01的平方根為 .,（2）因?yàn)?= ，所以 ，因此 的平方根為 .,問(wèn)題2：將2016開(kāi)平方運(yùn)算的結(jié)果是多少？如何計(jì)算呢？,計(jì)算器計(jì)算算術(shù)平方根的方法：在計(jì)算器上依次鍵入： .,對(duì)于較大的數(shù)，或無(wú)法直接找到平方等于某個(gè)數(shù)時(shí)，可以借助計(jì)算器來(lái)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根（有時(shí)會(huì)是近似值）.,被開(kāi)方數(shù),=,例2 用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）529 ； （2）44.81（精確到0.01）,說(shuō)明：用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，只需直接按書(shū)寫(xiě)順序按鍵即可.,1.填一填,（1）9的算術(shù)平方根是 ;,（2） 的算術(shù)平方根是 ;,（3）0.01的算術(shù)平方根是 ;,（4）10-6 的算術(shù)平方根是 ;,（5）(-4)2的算術(shù)平方根是 ;,（6）10的算術(shù)平方根是 .,3,0.1,10-3,4,當(dāng)堂練習(xí),2.判斷（1）5是25的算術(shù)平方根；（2）-6是36的算術(shù)平方根；（3）0的算術(shù)平方根是0；（4）0.01是0.1的算術(shù)平方根；（5）-5是-25的算術(shù)平方根.,3.你知道下列各式中字母x的取值范圍嗎？,（1）正數(shù)的算術(shù)平方根是_數(shù)，0的算術(shù)平方根 是_，算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是_;,0，1,0,正,（2） 的算術(shù)平方根是_.,4,3.填空,平方根,平方根的概念和性質(zhì),用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根,算術(shù)平方根的概念和性質(zhì),課堂小結(jié),見(jiàn)本課時(shí)練習(xí),課后作業(yè),11.1 平方根與立方根,第11章 數(shù)的開(kāi)方,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),2.立方根,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.了解立方根和開(kāi)立方的概念.2. 會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，掌握開(kāi)立方運(yùn)算.3.會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根.,導(dǎo)入新課,觀察與思考,要做一個(gè)體積為216cm3的正方體模型（如圖），它的棱長(zhǎng)要取多少？你是怎么知道的？,解析：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x,則,這就是要求一個(gè)數(shù),使它的立方等于216.,因?yàn)?63=216,所以 x=6. 正方體的棱長(zhǎng)為6.,思考：,如果問(wèn)題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長(zhǎng)又該是多少？,1.如何表示一個(gè)數(shù)的立方根?,一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為:,根指數(shù),被開(kāi)方數(shù),其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.,讀作:三次根號(hào) a，,講授新課,如果正方體的體積為5cm3，正方體的邊長(zhǎng)又該是多少？,解：設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為x,則,所以正方體的邊長(zhǎng)是,.,想一想,求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)立方.,立方,開(kāi)立方,互逆,到現(xiàn)在我們學(xué)了幾種運(yùn)算?,+，-，乘方，開(kāi)方（開(kāi)平方，開(kāi)立方）,根據(jù)立方根的意義填空.,因?yàn)?3=8，所以8的立方根是(),因?yàn)? )3=0.125,所以0.125的立方是(),因?yàn)? )38，所以8的立方根是( ),因?yàn)? )3 ，所以 的立方( ),2,-2,因?yàn)? )3 0，所以0的立方根是(),0,0,-2,通過(guò)這些題目的解答，你能看出正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)?,請(qǐng)你自己也編三道求立方根的題目，并給出答案.,想一想,正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)?負(fù)數(shù)呢？零呢？,一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；,一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；,零的立方根是零.,立方根的特征,歸納總結(jié),有兩個(gè)互為相反數(shù),有一個(gè),是正數(shù),無(wú)平方根,零,有一個(gè),是負(fù)數(shù),零,正數(shù),負(fù)數(shù),零,討論:你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎?,立方根是它本身的數(shù)有那些?,有1, -1, 0,平方根是它本身的數(shù)呢?,只有0,想一想,引伸探究,猜一猜:,你能從上述問(wèn)題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a與-a的立方根的關(guān)系嗎？,=,-2,-2,=,-3,-3,規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)a都有,2,-2,-3,4,0,例1 計(jì)算：,規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)a都有,8,-8,27,-27,0,說(shuō)明：用計(jì)算器求一個(gè)有理數(shù)的立方根，只需直接按書(shū)寫(xiě)順序按鍵即可.,例2 用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：（1）1331 ； （2）9.263（精確到0.01）,探究用計(jì)算器求立方根,1.判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.,（2） 25的平方根是5,（3） -64沒(méi)有立方根,（4） -4的平方根是2,（5） 0的平方根和立方根都是0,（1）,的立方根是,當(dāng)堂練習(xí),2.求下列各式的值:,（1） ; ; .,（2）,（3）,解:,（1）,=4;,（2）,=,=-5;,（3）,=,= .,3,4,-,歸納:,求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根,可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值的立方根,然后再取它的相反數(shù).,立方根,立方根的概念、表示及性質(zhì),用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根,課堂小結(jié),見(jiàn)本課時(shí)練習(xí),課后作業(yè),11.2 實(shí) 數(shù),第11章 數(shù)的開(kāi)方,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.了解實(shí)數(shù)的意義，能對(duì)實(shí)數(shù)按要求分類(lèi)（重點(diǎn)）2.了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相關(guān)概念的意義（重點(diǎn)）3.了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù).（難點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,觀察與思考,（1）用計(jì)算器求 ;（2）利用平方運(yùn)算驗(yàn)算（1）中所得的結(jié)果.,=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745,用計(jì)算機(jī)計(jì)算，你可能會(huì)大吃一驚：,那么， 是怎樣的數(shù)呢？,我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，而任何一個(gè)分?jǐn)?shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，必定是有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小數(shù)，例如：,請(qǐng)你隨意寫(xiě)出三個(gè)分?jǐn)?shù)，將它化成小數(shù)，驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論.,在數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明，沒(méi)有一個(gè)有理數(shù)的平方等于2，也就是說(shuō)， 不是一個(gè)有理數(shù).,不是一個(gè)有理數(shù)，實(shí)際上，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù). 類(lèi)似地， 、圓周率 等也都不是有理數(shù)，它們都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).,定義：無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).,講授新課,例1 判斷下列數(shù)哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？,有理數(shù)是：無(wú)理數(shù)是：,解：,圓周率 及一些含有 的數(shù),開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如：,有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無(wú)限小數(shù)，如：,無(wú)理數(shù)的特征:,注意:帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù),判定一個(gè)數(shù)是不是無(wú)理數(shù): (1)是看它是不是無(wú)限小數(shù)；(2)看它是不是不循環(huán)小數(shù)；(3)所有的有理數(shù)都能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，但無(wú)理數(shù)則不能. 具體從以下幾方面來(lái)判斷:(1)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)；(2) 是無(wú)理數(shù)；(3)無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的和、差一定是無(wú)理數(shù)；(4)無(wú)理數(shù)與有理數(shù)（不為0）的積、商一定是無(wú)理數(shù).,歸納總結(jié),有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).,無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)：有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù),實(shí)數(shù),分?jǐn)?shù),整數(shù),開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù),有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù),按概念分類(lèi)：,負(fù)實(shí)數(shù),正實(shí)數(shù),數(shù)實(shí),正有理數(shù),負(fù)有理數(shù),按正負(fù)性分類(lèi)：,0,正無(wú)理數(shù),負(fù)無(wú)理數(shù),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)仍然適用.例如：,與 互為相反數(shù),與 互為倒數(shù),=？,探究：,1,1,將兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形剪拼成一個(gè)大正方形.,你能在數(shù)軸上找到表示 的點(diǎn)嗎？,在數(shù)軸上找表示 的點(diǎn),數(shù)軸上的任一點(diǎn)必定表示一個(gè)實(shí)數(shù)；反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)（有理數(shù)或無(wú)理數(shù)）也都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.即：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).,歸納總結(jié),例2 把下列實(shí)數(shù)表示在數(shù)軸上，并比較它們的大小.（用“”號(hào)連接）,在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.,解：,例3 試比較 與的大小關(guān)系.,分析：用計(jì)算器求得而這樣，容易判斷,實(shí)數(shù)的大小比較和運(yùn)算，通常可取它們的近似值來(lái)進(jìn)行.,例4 計(jì)算: . (結(jié)果精確到0.01),解: 用計(jì)算器求得,于是,所以,一、判斷,1.實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù).（ ）,2.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).（ ）,3.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù).（ ）,4.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù).（ ）,5.無(wú)理數(shù)一定都帶根號(hào).（ ）,6.兩個(gè)無(wú)理數(shù)之積不一定是無(wú)理數(shù).（ ）,7.兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和一定是無(wú)理數(shù).（ ）,8.數(shù)軸上的任何一點(diǎn)都可以表示實(shí)數(shù).（ ）,當(dāng)堂練習(xí),. 的相反數(shù)是 ，絕對(duì)值是 .,.絕對(duì)值等于 的數(shù)是 ， 的平方是 .,二、填空與選擇,.正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是 ，的絕對(duì)值是 ， 負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是 .,它本身,0,它的相反數(shù),5.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是 ，則這個(gè)數(shù)是 .,6.（金華中考）在 -3， ， 1， 0 這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的是（ ） A. -3 B. C. 1 D. 0,【解析】因?yàn)?-3， ，1為負(fù)數(shù)，都小于0，所以0最大.答案：D,D,7.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的整數(shù)是 ,【解析】1 2，2 3，在 與 之間的整數(shù)是2.答案：2,實(shí)數(shù),有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù),課堂小結(jié),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣.,實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng),見(jiàn)本課時(shí)練習(xí),課后作業(yè),小結(jié)與復(fù)習(xí),第11章 數(shù)的開(kāi)方,要點(diǎn)梳理,考點(diǎn)講練,課堂小結(jié),課后作業(yè),一、平方根、算術(shù)平方根和立方根的概念與性質(zhì),若 ，則x叫做a的平方根.,正數(shù)有兩個(gè)平方根，互為相反數(shù)0的平方根是0.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.,若 則x的非負(fù)數(shù)值 叫做a的算術(shù)平方根.,非負(fù)性：當(dāng)a 0時(shí)， 0.,若 ，則x叫做的立方根.,正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)；0的立方根是0.,要點(diǎn)梳理,非負(fù)數(shù),0,逆,