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1、1一、概念的引入一、概念的引入解解受力分析受力分析2物體自由振動的微分方程物體自由振動的微分方程強迫振動的方程強迫振動的方程串聯電路的振蕩方程串聯電路的振蕩方程3二階線性微分方程二階線性微分方程二階線性齊次微分方程二階線性齊次微分方程二階線性非齊次微分方程二階線性非齊次微分方程n階線性微分方程階線性微分方程4二、線性微分方程的解的結構二、線性微分方程的解的結構1.1.二階齊次方程解的結構二階齊次方程解的結構:問題問題:5例如例如線性無關線性無關線性相關線性相關6特別地特別地:例如例如72.2.二階非齊次線性方程的解的結構二階非齊次線性方程的解的結構:8解的疊加原理解的疊加原理9三、降階法與常數

2、變易法三、降階法與常數變易法1.1.齊次線性方程求線性無關特解齊次線性方程求線性無關特解-降階法降階法代入代入(1)式式,得得則有則有10解得解得劉維爾公式劉維爾公式齊次方程通解為齊次方程通解為降階法降階法的一階方程的一階方程 112.2.非齊次線性方程通解求法非齊次線性方程通解求法-常數變易法常數變易法設對應齊次方程通解為設對應齊次方程通解為(3)設非齊次方程通解為設非齊次方程通解為設設(4)12(5)(4),(5)聯立方程聯立方程組組13積分可得積分可得非齊次方程通解為非齊次方程通解為14解解對應齊方一特解為對應齊方一特解為由劉維爾公式由劉維爾公式對應齊方通解為對應齊方通解為例例15設原方程的通解為設原方程的通解為解得解得原方程的通解為原方程的通解為16四、小結四、小結主要內容主要內容線性方程解的結構；線性方程解的結構；線性相關與線性無關；線性相關與線性無關；降階法與常數變易法；降階法與常數變易法；補充內容補充內容可觀察出可觀察出一個特解一個特解17練練 習習 題題 1819練習題答案練習題答案20