《北師大版必修4高中數(shù)學(xué)2.4《平面向量的坐標(biāo)》課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版必修4高中數(shù)學(xué)2.4《平面向量的坐標(biāo)》課件.ppt（43頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、 平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示 點的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)的聯(lián)系與區(qū)別點的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)的聯(lián)系與區(qū)別1.1.向量向量 中間用等號連結(jié)中間用等號連結(jié),而點的坐標(biāo)而點的坐標(biāo)A(x,y)A(x,y)中間沒中間沒有等號有等號.2.2.在平面直角坐標(biāo)系中，符號在平面直角坐標(biāo)系中，符號(x,y)(x,y)可表示一個點可表示一個點,也可表也可表示一個向量示一個向量,敘述時應(yīng)指明點敘述時應(yīng)指明點(x,y)(x,y)或向量或向量(x,y).(x,y).相等的向量的坐標(biāo)是相同的，但起點、終點相等的向量的坐標(biāo)是相同的，但起點、終點的坐標(biāo)卻可以不同的坐標(biāo)卻可以不同.【例【例1 1】在直角坐標(biāo)系】在直角坐標(biāo)系xOyxO

2、y中，向量中，向量 的方向如圖所的方向如圖所示，且示，且 分別計算出它們的坐標(biāo)分別計算出它們的坐標(biāo).【審題指導(dǎo)】【審題指導(dǎo)】已知三向量的模以及與坐標(biāo)軸的夾角已知三向量的模以及與坐標(biāo)軸的夾角,要求向要求向量的坐標(biāo)量的坐標(biāo),先將向量正交分解先將向量正交分解,把它們分解成橫、縱坐標(biāo)的把它們分解成橫、縱坐標(biāo)的形式形式.【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】設(shè)設(shè)則則因此因此 平面向量坐標(biāo)的線性運算平面向量坐標(biāo)的線性運算 平面向量坐標(biāo)的線性運算平面向量坐標(biāo)的線性運算1.1.若若已已知知向向量量的的坐坐標(biāo)標(biāo)，則則直直接接應(yīng)應(yīng)用用兩兩個個向向量量和和、差差及及數(shù)數(shù)乘乘的運算法則進(jìn)行；的運算法則進(jìn)行；2.2.若若已已知知有有

3、向向線線段段兩兩端端點點的的坐坐標(biāo)標(biāo)，則則可可先先求求出出向向量量的的坐坐標(biāo)標(biāo)，然后再進(jìn)行向量的坐標(biāo)運算；然后再進(jìn)行向量的坐標(biāo)運算；3.3.向量的線性坐標(biāo)運算可完全類比數(shù)的運算進(jìn)行向量的線性坐標(biāo)運算可完全類比數(shù)的運算進(jìn)行.平平面面向向量量坐坐標(biāo)標(biāo)的的線線性性運運算算只只是是向向量量運運算算的的一一種種形形式式，求求解解時時注注意意向向量量運運算算的的平平行行四四邊邊形形法法則則及及三三角角形形法則在解題中的靈活應(yīng)用法則在解題中的靈活應(yīng)用.【例【例2 2】已知】已知 求求的坐標(biāo)的坐標(biāo).【審題指導(dǎo)】【審題指導(dǎo)】向量向量 的坐標(biāo)已知，求解本題可依據(jù)平面向的坐標(biāo)已知，求解本題可依據(jù)平面向量坐標(biāo)的線性運

4、算法則進(jìn)行求解量坐標(biāo)的線性運算法則進(jìn)行求解.【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】向量共線的坐標(biāo)運算向量共線的坐標(biāo)運算 對向量共線的坐標(biāo)運算的理解對向量共線的坐標(biāo)運算的理解已知已知1.1.當(dāng)當(dāng) 時，時，.這是幾何運算，體現(xiàn)了向量這是幾何運算，體現(xiàn)了向量 與與 的長度及方向之間的關(guān)系的長度及方向之間的關(guān)系.2.2.這是代數(shù)運算，用它解決向量共線問題的這是代數(shù)運算，用它解決向量共線問題的優(yōu)點在于不需要引入?yún)?shù)優(yōu)點在于不需要引入?yún)?shù)“”“”，從而減少未知數(shù)個數(shù)，從而減少未知數(shù)個數(shù)，而且使問題的解決具有代數(shù)化的特點、程序化的特征而且使問題的解決具有代數(shù)化的特點、程序化的特征.3.3.當(dāng)當(dāng) 時，時，即兩向量的相應(yīng)坐標(biāo)

5、成比例即兩向量的相應(yīng)坐標(biāo)成比例.通過這種形式較易記憶向量共線的坐標(biāo)表示，而且不易出通過這種形式較易記憶向量共線的坐標(biāo)表示，而且不易出現(xiàn)搭配錯誤現(xiàn)搭配錯誤.對于對于2 2的形式極易寫錯，如寫成的形式極易寫錯，如寫成或或 都是不對的，因此要理解并記熟這一公都是不對的，因此要理解并記熟這一公式，可簡記為：縱橫交錯積相減式，可簡記為：縱橫交錯積相減.【例【例3 3】已知向量】已知向量 若若 與與 平平行，求實數(shù)行，求實數(shù)x x的值的值.【審題指導(dǎo)】【審題指導(dǎo)】先利用向量的線性運算求先利用向量的線性運算求然后利用向量共線間的坐標(biāo)關(guān)系，或利用向量共線定理然后利用向量共線間的坐標(biāo)關(guān)系，或利用向量共線定理 求

6、解求解.【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】方法一：因為方法一：因為所以所以由于由于 與與 平行，平行，得得6(x+1)-3(4x-2)=06(x+1)-3(4x-2)=0，解得，解得x=2.x=2.方法二：因為方法二：因為 與與 平行，則存在常數(shù)平行，則存在常數(shù)，使，使 即即 根據(jù)向量共線的條根據(jù)向量共線的條件知，向量件知，向量 與與 共線，故共線，故x=2.x=2.【例】已知點【例】已知點A(4,0),B(4,4),C(2,6),A(4,0),B(4,4),C(2,6),試用向量方法求直線試用向量方法求直線ACAC和和OB(OOB(O為坐標(biāo)原點為坐標(biāo)原點)交點交點P P的坐標(biāo)的坐標(biāo).【審題指導(dǎo)】【審題

7、指導(dǎo)】“直線直線ACAC和和OBOB相交于點相交于點P”P”說明說明A A、P P、C C三點三點及及O O、P P、B B三點分別共線，因此，可借助三點分別共線，因此，可借助求解本題求解本題.【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】設(shè)設(shè)P(x,y)P(x,y)，則，則 由點由點A(4,0),B(4,4),C(2,6)A(4,0),B(4,4),C(2,6)得，得，PP是是ACAC與與OBOB的交點的交點PP在直線在直線ACAC上，也在直線上，也在直線OBOB上上即即解得解得故直線故直線ACAC與與OBOB的交點的交點P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3,3).(3,3).【典例】【典例】(12(12分分)(2011)

8、(2011南通高一檢測南通高一檢測)已知已知A(-2,4)A(-2,4)、B(3,-1)B(3,-1)、C(-3,-4)C(-3,-4)且且 求點求點M M、N N及及 的坐的坐標(biāo)標(biāo).【審題指導(dǎo)】【審題指導(dǎo)】A A、B B、C C點的坐標(biāo)已知，求解本題可先利用向點的坐標(biāo)已知，求解本題可先利用向量的線性運算求出量的線性運算求出 的坐標(biāo)，然后利用的坐標(biāo)，然后利用 借助方程的思想求點借助方程的思想求點M M、N N及及 的坐標(biāo)的坐標(biāo).【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】A(-2A(-2，4)4)、B(3B(3，-1)-1)、C(-3C(-3，-4)-4)，2 2分分 3 3分分 4 4分分設(shè)設(shè)M(xM(x，y)

9、y)，則有，則有 6 6分分MM點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為(0(0，20).20).8 8分分同理可求得同理可求得N N點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為(9(9，2)2)1010分分因此因此 =(9 =(9，-18).-18).1212分分【誤區(qū)警示】【誤區(qū)警示】對解答本題時易犯的錯誤具體分析如下：對解答本題時易犯的錯誤具體分析如下：1.1.已知已知 則則 與與 的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為()()(A)(0,0)(A)(0,0)、(-2,4)(-2,4)(B)(1,-1)(B)(1,-1)、(-3,3)(-3,3)(C)(0,0)(C)(0,0)、(2,-4)(2,-4)(D)(-2,4)(D)(-2,4)、(2,-

10、4)(2,-4)【解析】【解析】選選A.A.2.2.設(shè)點設(shè)點A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2(2，1)1)，點，點B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1(1，-2)-2)，則向量，則向量的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為()()(A)(3(A)(3，-1)(B)(-1-1)(B)(-1，-3)-3)(C)(1(C)(1，3)(D)(33)(D)(3，1)1)【解析】【解析】選選C.C.3.3.下列說法正確的有下列說法正確的有_._.(1)(1)向量的坐標(biāo)即此向量終點的坐標(biāo)向量的坐標(biāo)即此向量終點的坐標(biāo)(2)(2)位置不同的向量其坐標(biāo)可能相同位置不同的向量其坐標(biāo)可能相同(3)(3)一個向量的坐標(biāo)等于它的始點坐標(biāo)減去它的終點坐標(biāo)一個向

11、量的坐標(biāo)等于它的始點坐標(biāo)減去它的終點坐標(biāo)(4)(4)相等的向量坐標(biāo)一定相同相等的向量坐標(biāo)一定相同【解析】【解析】我們所學(xué)的向量是自由向量，位置不同，可能是相我們所學(xué)的向量是自由向量，位置不同，可能是相同的向量，同時相等的向量坐標(biāo)一定相同同的向量，同時相等的向量坐標(biāo)一定相同.故正確的說法是故正確的說法是(2)(4).(2)(4).答案：答案：(2)(4)(2)(4)4.4.已知已知 與與 共線，則共線，則y=_.y=_.【解析】【解析】與與 共線共線,2y=-12,y=-6.2y=-12,y=-6.答案：答案：-6-65.5.已知向量已知向量 且且則則1 1+2 2=_.=_.【解析】【解析】因為因為 則有則有(3,4)=(3,4)=1 1(1,2)+(1,2)+2 2(2,3).(2,3).即即 解得解得1 1=-1,=-1,2 2=2.=2.1 1+2 2=1.=1.答案：答案：1 16.6.如圖，用基底如圖，用基底 (單位向量單位向量)分別表示向量分別表示向量 (其中其中 與與 與與 關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱)，并求它們的坐標(biāo)，并求它們的坐標(biāo).【解析】【解析】方法一：方法一：同理同理方法二：方法二：A(2A(2，2)2)，B(4B(4，5)5)同理同理