《2022年江蘇省常熟市第三中學九年級數(shù)學第一學期期末質量檢測試題含解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年江蘇省常熟市第三中學九年級數(shù)學第一學期期末質量檢測試題含解析.doc（22頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖所示，把一張矩形紙片對折，折痕為AB，再把以AB的中點O為頂點的平角三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以O為頂點的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開平鋪后得到的平面圖形一定是A正三角形B正方形C正五邊形D正六邊形2

2、下列敘述，錯誤的是（）A對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D對角線相等的四邊形是矩形3如圖，在RtABC中，ACB90，BC1，AB2，則下列結論正確的是（）AsinABtanACcosBDtanB4如圖，點從菱形的頂點出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點，下圖是點運動時，的面積隨時間變化的關系圖象是（ ）ABCD5如圖：已知AB10，點C、D在線段AB上且ACDB2；P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側作等邊AEP和等邊PFB，連接EF，設EF的中點為G；當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是（

3、 ）A5B4C3D06將拋物線向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，所得到的拋物線為( )ABCD7一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象是ABCD8如圖，半徑為3的O內有一點A，OA=，點P在O上，當OPA最大時，PA的長等于（ ）ABC3D29隨機擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲兩次骰子，擲得面朝上的點數(shù)之和是5的概率是（ ）ABCD10小馬虎在計算16-

4、x時，不慎將“-”看成了“+”，計算的結果是17，那么正確的計算結果應該是（）A15B13C7D二、填空題(每小題3分,共24分)11若，則的值是_.12把函數(shù)y2x2的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到新函數(shù)的圖象，則新函數(shù)的表達式是_13反比例函數(shù)的圖象在每一象限內，y隨著x的增大而增大，則k的取值范圍是_.14如圖，已知在ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE/ BC，EF/AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB 等于_. 15如圖，在O中，AB3，則AC_.16已知是關于的方程的一個根，則_.17如圖，ABC和ABC是兩個完全重合的直角三角板

5、，B=30，斜邊長為10cm三角板ABC繞直角頂點C順時針旋轉，當點A落在AB邊上時，CA旋轉所構成的扇形的弧長為_cm18如圖，在中，分別是，上的點，平分，交于點，交于點，若，且，則_三、解答題(共66分)19（10分）已知：點和是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的連個不同交點，點關于軸的對稱點為,直線以及分別與軸交于點和.（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若，求的取值范圍.20（6分）已知拋物線C1的解析式為y= -x2+bx+c，C1經(jīng)過A（-2,5）、B（1,2）兩點.（1）求b、c的值；（2）若一條拋物線與拋物線C1都經(jīng)過A、B兩點，且開口方向相同，稱兩拋物線是“兄弟拋物線”，請直接寫出C1

6、的一條“兄弟拋物線”的解析式.21（6分）如圖，已知直線AB經(jīng)過點（0，4），與拋物線y=x2交于A，B兩點，其中點A的橫坐標是(1）求這條直線的函數(shù)關系式及點B的坐標(2）在x軸上是否存在點C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在請說明理由(3）過線段AB上一點P，作PMx軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N（0，1），當點M的橫坐標為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？22（8分）（定義）在平面直角坐標系中，對于函數(shù)圖象的橫寬、縱高給出如下定義：當自變量x在范圍內時，函數(shù)值y滿足那么我們稱b-a為這段函數(shù)圖象的橫寬，稱d-c為這段函數(shù)圖象的縱高縱高與橫寬的

7、比值記為k即：（示例）如圖1，當時；函數(shù)值y滿足，那么該段函數(shù)圖象的橫寬為2-（-1）=1，縱高為4-1=1則（應用）（1）當時，函數(shù)的圖象橫寬為 ，縱高為 ；（2）已知反比例函數(shù)，當點M(1，4)和點N在該函數(shù)圖象上，且MN段函數(shù)圖象的縱高為2時，求k的值（1）已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A點，B點若m=1，是否存在這樣的拋物線段，當()時，函數(shù)值滿足若存在，請求出這段函數(shù)圖象的k值；若不存在，請說明理由如圖2，若點P在直線y=x上運動，以點P為圓心，為半徑作圓，當AB段函數(shù)圖象的k=1時，拋物線頂點恰好落在上，請直接寫出此時點P的坐標 23（8分）如圖，在ABC中，C90，DEAB于E，D

8、FBC于F求證：DEHBCA24（8分）如圖，在中， 垂足為平分，交于點，交于點.(1)若，求的長；(2)過點作的垂線，垂足為，連接，試判斷四邊形的形狀，并說明原因.25（10分）（1）計算：；（2）解方程：.26（10分）2018年12月1日，貴陽地鐵一號線正式開通，標志著貴陽中心城區(qū)正式步入地鐵時代，為市民的出行帶來了便捷，如圖是貴陽地鐵一號線路圖(部分)，菁菁與琪琪隨機從這幾個站購票出發(fā).（1）菁菁正好選擇沙沖路站出發(fā)的概率為 （2）用列表或畫樹狀圖的方法，求菁菁與琪琪出發(fā)的站恰好相鄰的概率.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案

9、就會很直觀地呈現(xiàn)【詳解】由第二個圖形可知：AOB被平分成了三個角，每個角為60，它將成為展開得到圖形的中心角，那么所剪出的平面圖形是36060=6邊形故選D【點睛】本題考查了剪紙問題以及培養(yǎng)學生的動手能力及空間想象能力，此類問題動手操作是解題的關鍵2、D【分析】根據(jù)菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四邊形的判定方法分別分析即可得出答案【詳解】解：A、根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形可判定為菱形，再有對角線且相等可判定為正方形，此選項正確，不符合題意；B、根據(jù)菱形的判定方法可得對角線互相垂直平分的四邊形是菱形正確，此選項正確，不符合題意；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是

10、判斷平行四邊形的重要方法之一，此選項正確，不符合題意；D、根據(jù)矩形的判定方法：對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，因此只有對角線相等的四邊形不能判定是矩形，此選項錯誤，符合題意； 選：D【點睛】此題主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四邊形的判定，關鍵是需要同學們準確把握矩形、菱形正方形以及平行四邊形的判定定理之間的區(qū)別與聯(lián)系3、D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解【詳解】解：在RtABC中，ACB90，BC1，AB1AC，sinA，tanA，cosB，tanB故選：D【點睛】本題考查了解直角三角形，解答此題關鍵是正確理解和運用銳角三角函數(shù)的定義4、A【分析】運用動點函數(shù)進行分段分析，當點P在AD上

11、和在BD上時，結合圖象得出符合要求的解析式【詳解】當點P在AD上時，此時BC是定值，BC邊的高是定值，則PBC的面積y是定值；當點P在BD上時，此時BC是定值，BC邊的高與運動時間x成正比例的關系，則PBC的面積y與運動時間x是一次函數(shù)，并且PBC的面積y與運動時間x之間是減函數(shù)，y1所以只有A符合要求故選：A【點睛】此題主要考查了動點函數(shù)的應用，注意將函數(shù)分段分析得出解析式是解決問題的關鍵，有一定難度5、C【分析】本題通過做輔助線構造新三角形，繼而利用等邊三角形性質求證四邊形HFPE為平行四邊形，進一步結合點G中點性質確定點G運動路徑為HCD中位線，最后利用中位線性質求解【詳解】延長AE與B

12、F使其相交于點H，連接HC、HD、HP，如下圖所示：由已知得：A=FPB=60，B=EPA=60，AHPF，BHPE，四邊形HFPE為平行四邊形，EF與PH互相平分，又點G為EF中點，點G為PH中點，即在點P運動過程中，點G始終為PH的中點，故點G的運動軌跡為HCD的中位線MN，即點G的移動路徑長為1故選：C【點睛】本題考查等邊三角形性質以及動點問題，此類型題目難點在于輔助線的構造，需要多做類似題目積累題感，涉及動點運動軌跡時，其路徑通常是較為特殊的線段或圖形，例如中位線或圓6、B【分析】根據(jù)“左加右減”，“上加下減”的平移規(guī)律即可得出答案【詳解】將拋物線向上平移個單位長度，再向右平移個單位長

13、度，所得到的拋物線為故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關鍵7、C【解析】分三段討論：兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減?。幌嘤龊笙蛳喾捶较蛐旭傊撂乜斓竭_甲地，這段時間兩車距迅速增加；特快到達甲地至快車到達乙地，這段時間兩車距緩慢增大；結合圖象可得C選項符合題意故選C8、B【解析】如圖所示：OA、OP是定值，在OPA中，當OPA取最大值時，PA取最小值，PAOA時，PA取最小值；在直角三角形OPA中,OA=3，OP=3，PA=故選B.點睛：本題考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理的應用.解答此題的關鍵是找出“PAOA時，OPA最大”這一隱含條件. 當PAOA

14、時，PA取最小值，OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可9、B【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與擲得面朝上的點數(shù)之和是5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：列表得：123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36種等可能的結果，擲得面朝上的點數(shù)之和是5的有4種情況，擲得面朝上的點數(shù)之和是5的概率是：故選：B【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩

15、步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10、A【詳解】試題分析：由錯誤的結果求出x的值，代入原式計算即可得到正確結果解：根據(jù)題意得：16+x=17，解得：x=3，則原式=16x=161=15，故選A考點：解一元一次方程二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)合比性質：，可得答案【詳解】由合比性質，得，故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質，利用合比性質是解題關鍵12、y1（x3）11【分析】利用二次函數(shù)平移規(guī)律即可求出結論【詳解】解：由函數(shù)y1x1的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度得到新函數(shù)的圖象，得新函數(shù)的表達式是y1（x3）11，故答案為y1（x

16、3）11【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減,左加右減”的原則是解答此題的關鍵13、【分析】利用反比例函數(shù)圖象的性質即可得.【詳解】由反比例函數(shù)圖象的性質得：解得：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質，對于反比例函數(shù)有：（1）當時，函數(shù)圖象位于第一、三象限，且在每一象限內，y隨x的增大而減??；（2）當時，函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大.14、5：8【解析】試題解析： AE:EC=AD:DB=3:5，CE:CA=5:8， CF:CB=CE:CA=5:8.故答案為5:8.15、1.【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系解答即可【詳

17、解】解：在O中，AB1，AC=AB=1故答案為1【點睛】本題考查圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等16、2024【分析】把代入方程得出的值，再整體代入中即可求解.【詳解】把代入方程得：，即故填：2024.【點睛】本題考查一元二次方程的解法，運用整體代入法是解題的關鍵.17、【分析】根據(jù)RtABC中的30角所對的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉的性質推知AAC是等邊三角形，所以根據(jù)等邊三角形的性質利用弧長公式來求CA旋轉所構成的扇形的弧長【詳解】解： 在

18、RtABC中，B=30，AB=10cm，AC=AB=5cm根據(jù)旋轉的性質知，AC=AC，AC=AB=5cm點A是斜邊AB的中點，AA=AB=5cmAA=AC=AC，ACA=60CA旋轉所構成的扇形的弧長為：（cm）故答案為：18、3：1【分析】根據(jù)題意利用相似三角形的性質即相似三角形的對應角平分線的比等于相似比即可解決問題.【詳解】解：DAE=CAB，AED=B，ADEACB，GA，F(xiàn)A分別是ADE，ABC的角平分線，（相似三角形的對應角平分線的比等于相似比），AG：FG=3：2，AG：AF=3：1，DE：BC=3：1，故答為3：1【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、解題的關鍵是靈活運用所

19、學知識解決問題，屬于中考?？碱}型，難度一般三、解答題(共66分)19、（1）；（2） 或.【分析】（1）將點A（-1，-4）代入反比例函數(shù)解析式，即可得m的值；（2）分兩種情況討論：當P在第一象限或第三象限時，過點作于點，交x軸于點， ，通過相似的性質求出AC的長，然后求出點P的坐標，求出一次函數(shù)的解析式，即可求出k的取值范圍.【詳解】解：（1）將點A（-1，-4）代入反比例函數(shù)解析式，即可得m=4，反比例函數(shù)解析式是；（2）分兩種情況討論：當P在第一象限時，如圖1，當時，過點作于點，交x軸于點， ，AC=6,點P的縱坐標是2，把y=2代入中得x=2，點P的坐標是（2，2），一次函數(shù)的解析式為

20、y=2x-2,當時，AC6,此時點P的縱坐標大于2，k的值變大，所以k2，；當P在第三象限時，如圖2，當時，過點作于點，交x軸于點， ，AC=6,點P的縱坐標是-10，把y=-10代入中得x= ，點P的坐標是（，-10），一次函數(shù)的解析式為y=-10x-14,當時，AC6,此時點P的縱坐標小于-10，k的值變小，所以k-10，；綜上所述，的取值范圍或.【點睛】本題是函數(shù)和相似三角形的綜合題，難度較大.要緊盯著如何求點P坐標這一突破口，通過相似求出線段的長，從而解決問題.20、（1）b=-2，c=5；（2）(答案不唯一).【分析】（1）直接把點代入，求出的值即可得出拋物線的解析式；（2）根據(jù)題意

21、，設“兄弟拋物線”的解析式為：，直接把點代入即可求得答案.【詳解】（1）在C1上 ， ，解得： .（2）根據(jù)“兄弟拋物線”的定義，知：“兄弟拋物線”經(jīng)過A（-2,5）、B（1,2）兩點，且開口方向相同，設“兄弟拋物線”的解析式為：，在“兄弟拋物線”上， ，解得：.另一條“兄弟拋物線”的解析式為：.【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)，正確理解題意，明確“兄弟拋物線”的定義是解題的關鍵.21、（1）直線y=x+4，點B的坐標為（8，16）；（2）點C的坐標為（，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）當M的橫坐標為6時，MN+3PM的長度的最大值是1 【解析】（1）首先求得點A的

22、坐標，然后利用待定系數(shù)法確定直線的解析式，從而求得直線與拋物線的交點坐標；（2）分若BAC=90，則AB2+AC2=BC2；若ACB=90，則AB2=AC2+BC2；若ABC=90，則AB2+BC2=AC2三種情況求得m的值，從而確定點C的坐標；（3）設M（a，a2），得MN=a2+1，然后根據(jù)點P與點M縱坐標相同得到x=，從而得到MN+3PM=a2+3a+9，確定二次函數(shù)的最值即可【詳解】（1）點A是直線與拋物線的交點，且橫坐標為-2，,A點的坐標為（-2，1），設直線的函數(shù)關系式為y=kx+b，將（0，4），（-2，1）代入得解得yx4直線與拋物線相交，解得：x=-2或x=8，當x=8時，

23、y=16，點B的坐標為（8，16）；（2）存在由A(2，1)，B(8，16)可求得AB2=325.設點C(m，0)，同理可得AC2(m2)212m24m5，BC2(m8)2162m216m320， 若BAC90，則AB2AC2BC2，即325m24m5m216m320，解得m； 若ACB90，則AB2AC2BC2，即325m24m5m216m320，解得m0或m6； 若ABC90，則AB2BC2AC2，即m24m5m216m320325，解得m32， 點C的坐標為(，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）設M(a，a2)， 則MN，又點P與點M縱坐標相同，x4a2，x= ，點P的橫

24、坐標為，MPa，MN3PMa213(a)a23a9 (a6)21，268，當a6時，取最大值1，當M的橫坐標為6時，MN3PM的長度的最大值是122、（1）2，4；（2），2；（1）存在，k=1； 或或【分析】（1）當時，函數(shù)的函數(shù)值y滿足從而可以得出橫寬和縱高；（2）由題中MN段函數(shù)圖象的縱高為2，進而進行分類討論N的y值為2以及6的情況，再根據(jù)題中對k值定義的公式進行計算即可；（1）先求出函數(shù)的解析式及對稱軸及最大值，根據(jù)函數(shù)值滿足確定b的取值范圍，并判斷此時函數(shù)的增減性，確定兩個端點的坐標，代入函數(shù)解析式求解即可；先求出A、B的坐標及頂點坐標，根據(jù)k=1求出m的值，分兩種情況討論即可【詳

25、解】（1）當時，函數(shù)的函數(shù)值y滿足，從而可以得出橫寬為，縱高為故答案為：2，4；（2）將M（1，4）代入，得n=12，縱高為2，令y=2，得x=6；令y=6，x=2，.（1）存在，解析式可化為，當x=2時，y最大值為4，解得，當時，圖像在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，當x=a時，y=2a；當x=b時，y=1b，將分別代入函數(shù)解析式，解得(舍)，(舍)，理由是：A（0，0），B（4，0），頂點K（2，4m），AB段函數(shù)圖像的k=1，m=1或-1，二次函數(shù)為或，過頂點K和P點分別作x軸、y軸的垂線，交點為H.i)若二次函數(shù)為，如圖1，設P的坐標為（x，x），則KH=，PH=，在中，即解得，ii)

26、若二次函數(shù)為，如圖2，設P的坐標為（x，x），則，在中，解得x=-1，【點睛】本題考查的是新定義問題，是中考熱門題型，解題關鍵在于結合拋物線的圖像性質、直角三角形的勾股定理以及題中對于k值的定義進行求解23、詳見解析【分析】DEH與ABC均為直角三角形，可利用等角的余角相等再求出一組銳角對應相等即可【詳解】證明：DEAB，DFBC，D+DHEB+BHF90而BHFDHE，DB，又DEHC90，DEHBCA【點睛】此題考查的是相似三角形的判定和互余的性質，掌握有兩組對應角相等的兩個三角形相似和等角的余角相等是解決此題的關鍵24、（1）CE2；（2）菱形，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)題意易求得A

27、CDCAFBAF30，可得AE=CE，然后利用30角的三角函數(shù)可求得CD的長、DE與AE的關系，進一步可得CE與CD的關系，進而可得結果；（2）根據(jù)角平分線的性質可得CFGF，根據(jù)HL可證RtACFRtAGF，從而得AFCAFG，由平行線的性質和等量代換可得CEFCFE，可得CECF，進而得CEFG，根據(jù)一組對邊平行且相等可得四邊形CEGF是平行四邊形，進一步即得結論【詳解】解：（1）ACB90，B30，CAB60，CDAB，ACD30，AC6，AF平分CAB，CAFBAF30，ACDCAF，CEAE2DE，CE2；（2）四邊形CEGF是菱形證明：FGAB，F(xiàn)CAC，AF平分CAB，ACFAGF90，CFGF，在RtACF與RtAGF中，AF=AF，CF=GF，RtACFRtAGF（HL），AFCAFG，CDAB，F(xiàn)GAB，CDFG，CEFEFG，CEFCFE，CECF，CEFG，CEFG，四邊形CEGF是平行四邊形，CECF，平行四邊形CEGF是菱形【點睛】本題考查了直角三角形的性質、角平分線的性質、銳角三角函數(shù)、菱形的判定和直角三角形全等的判定和性質等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵25、 (1)0；(2) ，.【分析】（1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算