《七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)幾何圖形初步4.3角4.3.3余角和補(bǔ)角ppt課件(新版)新人教版.pptx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)幾何圖形初步4.3角4.3.3余角和補(bǔ)角ppt課件(新版)新人教版.pptx（84頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第四章第四章 幾何圖形初步幾何圖形初步 初中數(shù)學(xué)（人教版）初中數(shù)學(xué)（人教版）七年級(jí) 上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一余角和補(bǔ)角余角和補(bǔ)角定義圖形語(yǔ)言表述互余如果兩個(gè)角的和等于90(直角),則這兩個(gè)角互為余角,即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角1+2=90,則1是2的余角,或1與2互為余角互補(bǔ)如果兩個(gè)角的和等于180(平角),則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角,即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角3+4=180,則3是4的補(bǔ)角,或3與4互為補(bǔ)角重要提示(1)互為余角、補(bǔ)角的角反映了角的數(shù)量關(guān)系,而不是位置關(guān)系.(2)“互余”與“互補(bǔ)”是兩個(gè)角之間的關(guān)系,若兩個(gè)以上的角的和為90或180,則它們不能稱(chēng)為“互余”或“互補(bǔ)”.(3)在某個(gè)圖

2、形中,一個(gè)角可能沒(méi)有余(補(bǔ))角,也可能有一個(gè)或多個(gè)余(補(bǔ))角例例1如圖4-3-3-1,O是直線AB上的一點(diǎn),AOC=BOC=DOE=90.圖4-3-3-1(1)圖中互為余角的角有幾對(duì)?各是哪些?(2)1的余角是哪些?(3)圖中互為補(bǔ)角的角有幾對(duì)?各是哪些?(4)1的補(bǔ)角是哪個(gè)?解析解析(1)互為余角的角有4對(duì),分別是1與2,3與4,2與3,1與4.(2)由1+2=90,1+4=90得,1的余角是2和4.(3)互為補(bǔ)角的角有7對(duì),分別是1與BOD,AOC與BOC,4與AOE,3與BOD,2與AOE,DOE與AOC,DOE與BOC.(4)由1+BOD=180得,1的補(bǔ)角是BOD.知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二余

3、角與補(bǔ)角的性質(zhì)余角與補(bǔ)角的性質(zhì)內(nèi)容數(shù)學(xué)符號(hào)表示余角的性質(zhì)同角的余角相等因?yàn)?+2=90,1+3=90,所以2=3等角的余角相等因?yàn)?+2=90,3+4=90,且1=3,所以2=4補(bǔ)角的性質(zhì)同角的補(bǔ)角相等因?yàn)?+2=180,1+3=180,所以2=3等角的補(bǔ)角相等因?yàn)?+2=180,3+4=180,且1=3,所以2=4例例2如圖4-3-3-2,已知AOC與BOD都是直角,BOC=65.(1)求AOD的度數(shù);(2)AOB與DOC有何大小關(guān)系?(3)若不知道BOC的具體度數(shù),其他條件不變,(2)中的關(guān)系仍成立嗎?圖4-3-3-2解析解析(1)因?yàn)镈OC=DOB-BOC=90-65=25,所以AOD=

4、AOC+DOC=90+25=115.(2)由(1)知DOC=25,因?yàn)锳OB=AOC-BOC=90-65=25,所以AOB=DOC.(3)仍成立.因?yàn)锳OB=AOC-BOC=90-BOC,DOC=BOD-BOC=90-BOC,所以AOB=DOC.知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三方向角方向角方向角定義表示備注方向角是表示方向的角,它是指正北(或正南)方向線與目標(biāo)方向線所夾的銳角習(xí)慣上把南或北寫(xiě)在前,東或西寫(xiě)在后,用兩個(gè)方向表示,如“北偏東度”“北偏西度”“南偏東度”“南偏西度”習(xí)慣上,北偏東45稱(chēng)為東北方向;北偏西45稱(chēng)為西北方向;南偏西45稱(chēng)為西南方向;南偏東45稱(chēng)為東南方向例例3如圖4-3-3-3,從A看B

5、的方向是北偏東60,那么從B看A的方向是()圖4-3-3-3A.南偏東60B.南偏西60C.南偏東30D.南偏西30解析解析首先確定觀測(cè)點(diǎn),然后定出由觀測(cè)點(diǎn)出發(fā)的方向線上的另一點(diǎn).觀察題圖可知,從A看B,點(diǎn)A即為觀測(cè)點(diǎn),點(diǎn)B即為方向線上的另一點(diǎn).題圖中1表示從A看B的方向角,2表示從B看A的方向角.由此可確定從B看A的方向是南偏西60,故選B.答案答案B題型一題型一互余、互補(bǔ)性質(zhì)的綜合運(yùn)用互余、互補(bǔ)性質(zhì)的綜合運(yùn)用例例1一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的還多60,求這個(gè)角.分析分析先用字母表示這個(gè)角,然后根據(jù)角的關(guān)系列出方程,求出這個(gè)角的度數(shù).解析解析設(shè)這個(gè)角為x,則它的余角為(90-x),補(bǔ)角為(180

6、-x).根據(jù)題意,得180-x=(90-x)+60,解得x=30,因此這個(gè)角是30.點(diǎn)撥點(diǎn)撥在解幾何題時(shí),我們經(jīng)常運(yùn)用設(shè)未知數(shù)、列方程的方法來(lái)解決問(wèn)題,這樣能使問(wèn)題變得簡(jiǎn)潔、明了,因此,在解題中要注意方程思想的運(yùn)用.題型二題型二方向角的畫(huà)法與應(yīng)用方向角的畫(huà)法與應(yīng)用例例2一艘客輪沿射線OC(OC表示的方向?yàn)闁|北方向)行駛,在O處時(shí)發(fā)現(xiàn)燈塔A在北偏西30方向上,燈塔B在南偏東60方向上.(1)在圖4-3-3-4中畫(huà)出射線OA,OB,OC;(2)求AOC與BOC的度數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?圖4-3-3-4解析解析(1)如圖4-3-3-5所示,根據(jù)方向角的概念畫(huà)出射線,使1=45,2=30,3=60.圖4-

7、3-3-5(2)如圖4-3-3-5,因?yàn)?=45,所以AOC=30+45=75,因?yàn)?=30,所以BOC=5+1=30+45=75,所以AOC=BOC,即OC平分AOB.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一余角和補(bǔ)角余角和補(bǔ)角1.(2018廣東茂名三中月考)如果一個(gè)角的度數(shù)為1314,那么它的余角的度數(shù)為()A.7646B.7686C.8656D.16646答案答案A根據(jù)余角的定義,一個(gè)角的度數(shù)為1314,則其余角度數(shù)是90-1314=7646.故選A.2.已知一個(gè)角的2倍與這個(gè)角的余角相等,則這個(gè)角的度數(shù)是()A.45B.60C.30D.90答案答案C設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x,根據(jù)題意,得2x=90-x,解得x=30

8、,即這個(gè)角的度數(shù)為30.3.對(duì)于余角有下列三種說(shuō)法:36的角的余角的度數(shù)是64;互為余角的兩個(gè)角不可能相等;同角或等角的余角一定相等.其中正確的說(shuō)法有()A.1種B.2種C.3種D.0種答案答案A因?yàn)?6+64=100,所以64的角不是36的角的余角,故錯(cuò)誤;當(dāng)兩個(gè)角都是45時(shí),它們互余且相等,故錯(cuò)誤;“同角或等角的余角相等”是余角的性質(zhì),故正確.故選A.4.已知:1與2互余,1=7x-2,2=3x+2,則x的值是.答案答案9解析解析因?yàn)?與2互余,所以1+2=90.因?yàn)?=7x-2,2=3x+2,所以7x-2+3x+2=90,所以10 x=90,即x=9.5.如圖4-3-3-1,AOD=BO

9、D=EOC=90,BOCAOE=31.(1)求COD的度數(shù);(2)圖中有哪幾對(duì)角互為余角?(3)圖中有哪幾對(duì)角互為補(bǔ)角?圖4-3-3-1解析解析(1)根據(jù)題意得BOC+AOE=90,因?yàn)锽OCAOE=31,所以BOC=90=67.5,所以COD=90-67.5=22.5.(2)互為余角的角有4對(duì).分別為COB與COD,COB與AOE,DOE與COD,DOE與AOE.(3)互為補(bǔ)角的角有7對(duì).分別為COB與COA,AOE與EOB,DOC與BOE,DOE與AOC,AOD與BOD,COE與AOD,COE與BOD.6.一個(gè)角的補(bǔ)角與它的余角的2倍的差是平角的,求出這個(gè)角的度數(shù).解析解析設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為

10、x,則它的補(bǔ)角、余角分別為(180-x)、(90-x),根據(jù)題意得(180-x)-2(90-x)=180,解得x=60.答:這個(gè)角的度數(shù)為60.知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二余角與補(bǔ)角的性質(zhì)余角與補(bǔ)角的性質(zhì)7.已知+=90,+=90,則下列等式正確的是()A.=B.=C.=D.=答案答案D因?yàn)楹投际堑挠嘟?所以=.8.如圖4-3-3-2,若1+2=180,3+2=180,則1=,依據(jù)是.圖4-3-3-2答案答案3;同角的補(bǔ)角相等9.如圖4-3-3-3所示,點(diǎn)O在直線AB上,并且AOC=BOC=90,EOF=90,試判斷AOE和COF,COE和BOF的大小關(guān)系.圖4-3-3-3解析解析EOF=COF+COE=

11、90,AOC=AOE+COE=90,即AOE和COF都與COE互余,根據(jù)同角的余角相等得AOE=COF.同理可得COE=BOF.知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三方向角方向角10.(2018甘肅天水期末)在海上,一座燈塔位于一艘船的北偏東40方向,那么這艘船位于燈塔的()A.南偏西50方向B.南偏西40方向C.北偏東50方向D.北偏東40方向答案答案B根據(jù)方向角的概念,燈塔位于一艘船的北偏東40方向,那么這艘船位于燈塔的南偏西40方向.故選B.11.如圖4-3-3-4,甲從A點(diǎn)出發(fā)沿北偏東70方向走到點(diǎn)B,乙從點(diǎn)A出發(fā)沿南偏西15方向走到點(diǎn)C,則BAC的度數(shù)是()圖4-3-3-4A.85B.160C.125D.

12、105答案答案C根據(jù)射線AC和AB的方向知,BAC=15+90+20=125.1.已知=3519,則的補(bǔ)角等于()A.14441B.14481C.5441D.5481答案答案A因?yàn)?3519,所以的補(bǔ)角等于180-=180-3519=14441.2.若的補(bǔ)角為60,的余角為60,則與的大小關(guān)系為()A.B.=C.3.(2018四川巴中期末)下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是()銳角的補(bǔ)角一定是鈍角;一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角;如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角,那么它們相等;銳角和鈍角互補(bǔ);如果互補(bǔ)的兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角都是90.A.1B.2C.3D.4答案答案C銳角的補(bǔ)角一定是鈍角,正確;鈍角的補(bǔ)角是銳角,

13、小于鈍角,錯(cuò)誤;如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角,那么它們相等,正確;銳角和鈍角不一定互補(bǔ),錯(cuò)誤;如果互補(bǔ)的兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角都是90,正確.故選C.4.在地理課堂上,老師組織學(xué)生進(jìn)行尋找北極星的探究活動(dòng)時(shí),李佳同學(xué)使用了如圖所示的半圓儀.則下列四個(gè)角中,最可能和AOB互補(bǔ)的角為()答案答案D根據(jù)圖形可得AOB大約為135,則與AOB互補(bǔ)的角大約為45,綜合各選項(xiàng),D選項(xiàng)最有可能符合題意,故選D.5.(2018天津一中月考)如圖,已知點(diǎn)D在點(diǎn)O的北偏西30方向上,點(diǎn)E在點(diǎn)O的北偏東50方向上,那么DOE的度數(shù)為()A.30B.50C.80D.100答案答案CD在點(diǎn)O的北偏西30方向上,點(diǎn)E在點(diǎn)

14、O的北偏東50方向上,DOE=30+50=80,故選C.6.將兩個(gè)完全相同的三角尺按如圖所示的方式放置,請(qǐng)你寫(xiě)出圖中A的余角:.答案答案ACD,ABC,E解析解析需要注意兩塊三角尺是完全相同的.7.如圖所示,公園在學(xué)校的方向,醫(yī)院在學(xué)校的方向,法院在學(xué)校的方向.答案答案南偏西75(或西偏南15);北偏東30(或東偏北60);南偏東35(或東偏南55)解析解析判斷一個(gè)地點(diǎn)在另一個(gè)地點(diǎn)的哪個(gè)方向上時(shí),要分清是從哪個(gè)點(diǎn)看哪個(gè)點(diǎn).8.如圖,直線AB與COD的兩邊OC、OD分別相交于點(diǎn)E、F,1+2=180,找出圖中與2相等的角,并說(shuō)明理由.解析解析2=7.理由:因?yàn)?+8=180,7+8=180(平角

15、的定義),所以2=7(同角的補(bǔ)角相等).2=3.理由:因?yàn)?+3=180(平角的定義),1+2=180(已知),所以2=3(同角的補(bǔ)角相等).2=4.理由:因?yàn)?+4=180(平角的定義),1+2=180(已知),所以2=4(同角的補(bǔ)角相等).9.如圖,已知AOB=40,AOB的余角為AOC,OM平分AOC.(1)當(dāng)AOB的補(bǔ)角為BOD,ON平分BOD時(shí),用直尺、量角器畫(huà)出射線OD,ON的準(zhǔn)確位置;(2)求(1)中MON的度數(shù)(要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程).解析解析(1)如圖1,圖2所示.(2)因?yàn)锳OB=40,AOB的余角為AOC,AOB的補(bǔ)角為BOD,所以AOC=90-AOB=50,BOD=180-

16、AOB=140.又因?yàn)镺M平分AOC,ON平分BOD,所以MOA=AOC=50=25,BON=BOD=140=70.如圖1,MON=MOA+AOB+BON=25+40+70=135;如圖2,MON=NOB-MOA-AOB=70-25-40=5,所以MON=135或5.1.如果和互補(bǔ),且,則下列表示的余角的式子:90-;-90;180-;(-)中,正確的是()A.B.C.D.答案答案B先由題意,得+=180,則=180-.再把四個(gè)式子分別與相加,其中與的和都等于90,故選B.2.兩個(gè)角的大小之比是73,它們的差是36,則這兩個(gè)角的關(guān)系是()A.相等B.互余C.互補(bǔ)D.無(wú)法判定答案答案B設(shè)較小的角的度數(shù)為3x,則較大的角的度數(shù)為7x,因?yàn)樗鼈兊牟钍?6,所以7x-3x=36,解得x=9,所以7x+3x=10 x=90,所以這兩個(gè)角的關(guān)系是互余.3.如圖4-3-3-5所示,A、O、B在一條直線上,1是銳角,則1的余角是()圖4-3-3-5A.2-1B.2-1C.(2-1)D.(2+1)答案答案C90-1=-1=(2-1).4.如圖4-3-3-6.(1)射線OA的方向?yàn)榛?射線OB的方向?yàn)榉较?/p>