《2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.2.1直線與圓的位置關(guān)系限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練新人教A版必修2.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.2.1直線與圓的位置關(guān)系限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練新人教A版必修2.doc（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系【基礎(chǔ)練習(xí)】1直線axy2a0與圓x2y29的位置關(guān)系是()A相離B相交C相切D不確定【答案】B【解析】直線axy2a0恒過(guò)定點(diǎn)(2,0)，而(2,0)滿足22029，所以直線與圓相交故選B2(2023年年遼寧葫蘆島模擬)過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60的直線被圓x2y24y0所截得的弦長(zhǎng)為()AB2CD2【答案】D【解析】過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60的直線方程為xy0，圓x2(y2)24的圓心(0,2)到直線xy0的距離為d1，因此，弦長(zhǎng)為222.3若直線l：axby1與圓C：x2y21有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則點(diǎn)P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是()A點(diǎn)在圓上B點(diǎn)在圓內(nèi)C點(diǎn)在圓外D不能確定

2、【答案】C【解析】直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即直線l與圓相交，所以圓心到直線的距離dr1.所以點(diǎn)P(a，b)在圓外故選C4若圓x22xy24y30與直線xyb0相切，則正實(shí)數(shù)b的值為()AB1C21D3【答案】B【解析】該圓的圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑為，由題意知，又b0，所以b1.5已知在圓x2y24x2y0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E(1,0)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)【答案】2【解析】由題意可知圓是以(2，1)為圓心，為半徑的圓，點(diǎn)E在圓內(nèi)，顯然當(dāng)弦AC為直徑時(shí)最長(zhǎng)且為2，BD與AC垂直時(shí)其長(zhǎng)最短為2，所以四邊形ABCD的面積為S222.6以點(diǎn)(2，1)為圓心，且與直線x

3、y7相切的圓的方程是_【答案】(x2)2(y1)218【解析】將直線xy7化為xy70，圓的半徑r3，所以圓的方程為(x2)2(y1)218.7求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使直線xmy30與圓x2y26x50分別滿足：(1)相交；(2)相切；(3)相離【解析】圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式為(x3)2y24，故圓心(3,0)到直線xmy30的距離d，圓的半徑r2.(1)若相交，則dr，即2，所以m2；(2)若相切，則dr，即2，所以m2；(3)若相離，則dr，即2，所以2m2.8已知圓C和y軸相切，圓心C在直線x3y0上且被直線yx截得的弦長(zhǎng)為2，求圓C的方程【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為(3m，m)圓C和y軸相切，得圓的

4、半徑為3|m|，圓心到直線yx的距離為|m|.由半徑、弦心距、半弦長(zhǎng)的關(guān)系得9m272m2，m1.所求圓C的方程為(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.【能力提升】9(2023年年河北石家莊模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線2xy40相切，則圓C面積的最小值為()ABC(62)D【答案】A【解析】由題意易知AB為直徑的圓C過(guò)原點(diǎn)O，圓心C為AB的中點(diǎn)，設(shè)D為切點(diǎn)，要使圓C的面積最小，只需圓的半徑最短，也只需OCCD最小，其最小值為OE(過(guò)原點(diǎn)O作直線2xy40的垂線，垂足為E)的長(zhǎng)度由點(diǎn)到直線的距離公式得OE.圓C面積的最小值為2.故

5、選A10過(guò)點(diǎn)P(，1)的直線l與圓x2y21有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A030B060C030D060【答案】D【解析】設(shè)過(guò)點(diǎn)P與圓相切的直線方程為y1k(x)，即kxyk10，則圓心到該直線的距離d1，解得k10，k2，畫出圖形可得直線l的傾斜角的取值范圍是060.11設(shè)直線l截圓C：x2y22y0所得弦AB的中點(diǎn)為P，則直線l的方程為_(kāi)；|AB|_.【答案】xy20【解析】由圓心為C(0,1)且AB的中點(diǎn)為P，故kCP1.又kCPkAB1，故kAB1.故l的方程為y1，即xy20.圓心到直線l的距離d，又半徑r1，故|AB|2.12已知圓x2y22ax2ay2a24a0(0

6、a4)的圓心為C，直線l：yxm.(1)若m4，求直線l被圓C所截得弦長(zhǎng)的最大值；(2)若直線l是圓心C下方的切線，當(dāng)a在(0,4上變化時(shí)，求m的取值范圍【解析】(1)x2y22ax2ay2a24a0，(xa)2(ya)24a.圓心為C(a，a)，半徑為r2.設(shè)直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2t，圓心C到直線l的距離為d.當(dāng)m4時(shí)，圓心C到直線l的距離d|a2|.t2(2)22(a2)22a212a82(a3)210.又0a4，當(dāng)a3時(shí)，直線l被圓C所截得弦長(zhǎng)的值最大，其最大值為2.(2)圓心C到直線l的距離為d|m2a|.直線l是圓C的切線，dr，即|m2a|2，解得m2a2.直線l在圓心C的下方，m2a2(1)21.a(0,4，m1,84- 4 -