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1、第1講 隨機抽樣基礎題組練1對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()Ap1p2p3Bp2p3p1Cp1p3p2 Dp1p2p3解析：選D.由于三種抽樣過程中，每個個體被抽到的概率都是相等的，因此p1p2p3.2為了調查老師對微課堂的了解程度，某市擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三所中學抽取60名教師進行調查，已知A，B，C三所學校中分別有180，270，90名教師，則從C學校中應抽取的人數(shù)為()A10 B12C18 D24解析：選A.根據(jù)分層抽樣的特征，從C學校中應抽取的人數(shù)為

2、6010.3現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法從已編號(160)的60枚新型導彈中，隨機抽取6枚進行試驗，則所選取的6枚導彈的編號可能是()A5，10，15，20，25，30 B2，4，8，16，32，48C5，15，25，35，45，55 D1，12，34，47，51，60解析：選C.從60枚新型導彈中隨機抽取6枚，采用系統(tǒng)抽樣間隔應為10，只有C選項中導彈的編號間隔為10.4某班對八校聯(lián)考成績進行分析，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將60個同學按01，02，03，60進行編號，然后從隨機數(shù)表第9行第5列的數(shù)開始向右讀，則選出的第6個個體是()(注：下表為隨機數(shù)表的第8行和第9行)第8行第9行A07 B25C4

3、2 D52解析：選D.依題意得，依次選出的個體分別是12，34，29，56，07，52，因此選出的第6個個體是52，選D.5在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示若將運動員按成績由好到差編為135號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139，151上的運動員人數(shù)是()A3 B4C5 D6解析：選B.3575，因此可將編號為135的35個數(shù)據(jù)分成7組，每組有5個數(shù)據(jù)，在區(qū)間139，151上共有20個數(shù)據(jù)，分在4個小組中，每組取一人，共取4人6為了解1 200名學生對學校某項教改實驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采取系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k

4、為_解析：在系統(tǒng)抽樣中，確定分段間隔k，對編號進行分段，k(N為總體的容量，n為樣本的容量)，所以k40.答案：407某高校有教授120人，副教授100人，講師80人，助教60人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有老師中抽取一個容量為n的樣本已知從講師中抽取的人數(shù)為16，那么n_解析：依題意得，由此解得n72.答案：728一汽車廠生產A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類型用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛，則z的值為_解析：設該廠這個月共生產轎車n輛，

5、由題意得，所以n2 000，則z2 000100300150450600400.答案：4009最新高考改革方案已在上海和浙江實施，某教育機構為了解我省廣大師生對新高考改革方案的看法，對某市部分學校500名師生進行調查，統(tǒng)計結果如下：贊成改革不贊成改革無所謂教師120y40學生xz130在全體師生中隨機抽取1名“贊成改革”的人是學生的概率為0.3，且z2y.(1)現(xiàn)從全部500名師生中用分層抽樣的方法抽取50名進行問卷調查，則應抽取“不贊成改革”的教師和學生人數(shù)各是多少？(2)在(1)中所抽取的“不贊成改革”的人中，隨機選出3人進行座談，求至少有1名教師被選出的概率解：(1)由題意知0.3，所以

6、x150，所以yz60.因為z2y，所以y20，z40.則應抽取“不贊成改革”的教師人數(shù)為202，應抽取“不贊成改革”的學生人數(shù)為404.(2)至少有1名教師被選出的概率P.10某公司有一批專業(yè)技術人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度(學歷)的調查，其結果(人數(shù)分布)如下表：學歷35歲以下3550歲50歲以上本科803020研究生x20y(1)用分層抽樣的方法在3550歲年齡段的專業(yè)技術人員中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人學歷為研究生的概率；(2)在這個公司的專業(yè)技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，

7、再從這N個人中隨機抽取1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x，y的值解：(1)用分層抽樣的方法在3550歲年齡段的專業(yè)技術人員中抽取一個容量為5的樣本，設抽取學歷為本科的人數(shù)為m，所以，解得m3.抽取的樣本中有研究生2人，本科生3人，分別記作S1，S2；B1，B2，B3.從中任取2人的所有等可能基本事件共有10個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)其中至少有1人的學歷為研究生的基本事件有7個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2

8、)，(S2，B3)，(S1，S2)所以從中任取2人，至少有1人學歷為研究生的概率為.(2)由題意，得，解得N78.所以3550歲中被抽取的人數(shù)為78481020，所以，解得x40，y5.即x，y的值分別為40，5.綜合題組練1某學校有體育特長生25人，美術特長生35人，音樂特長生40人用分層抽樣的方法從中抽取40人，則抽取的體育特長生、美術特長生、音樂特長生的人數(shù)分別為()A8，14，18 B9，13，18C10，14，16 D9，14，17解析：選C.因為253540100，用分層抽樣的方法從中抽取40人，所以每個個體被抽到的概率是P0.4，所以體育特長生25人應抽250.410(人)，美術

9、特長生35人應抽350.414(人)，音樂特長生40人應抽400.416(人)2一個總體中有100個個體，隨機編號為0，1，2，99.依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，10.現(xiàn)抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組中隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼的個位數(shù)字與mk的個位數(shù)字相同若m6，則在第7組中抽取的號碼是()A63 B64C65 D66解析：選A.由題設知，若m6，則在第7組中抽取的號碼個位數(shù)字與13的個位數(shù)字相同，而第7組中數(shù)字編號依次為60，61，62，63，69，故在第7組中抽取的號碼是63.故選A.3北京某校三個年級共有18個班，學校為了了解同學們的心

10、理狀況，將每個班編號，依次為1到18，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取6個班進行調查若抽到的編號之和為57，則抽到的最小編號為_解析：系統(tǒng)抽樣的間隔為3.設抽到的最小編號為x，則x(3x)(6x)(9x)(12x)(15x)57.解得x2.答案：24經(jīng)問卷調查，某班學生對攝影分別執(zhí)“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學生座談攝影，如果選出5位“喜歡”攝影的同學，1位“不喜歡”攝影的同學和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學，那么全班學生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多_人解析：設班里“喜歡”攝影的同學有y人，“一般”的有x人，“不喜歡

11、”的有(x12)人，則解得所以全班共有3018654(人)，又303(人)所以“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多3人答案：35為了解某市市民晚飯后1小時內的生活方式，調查小組設計了“閱讀”“鍛煉”“看電視”和“其他”四個選項，用隨機抽樣的方法調查了該市部分市民，并根據(jù)調查結果繪制成統(tǒng)計圖如圖所示根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，解答下列問題：(1)本次共調查了_名市民；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)該市共有480萬市民，估計該市市民晚飯后1小時內“鍛煉”的人數(shù)解：(1)本次共調查的市民人數(shù)為80040%2 000.故填2 000.(2)晚飯后選擇“其他”的人數(shù)為2 00028%560，晚飯后選擇“鍛煉”的

12、人數(shù)為2 000800240560400.將條形統(tǒng)計圖補充完整，如圖所示(3)晚飯后選擇“鍛煉”的人數(shù)所占的比例為4002 00020%，故該市市民晚飯后1小時內鍛煉的人數(shù)為48020%96(萬)6據(jù)報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改”引起廣泛關注為了解某地區(qū)學生和包括老師、家長在內的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3 600人進行調查，就“是否取消英語聽力”問題進行了問卷調查統(tǒng)計，結果如下表：態(tài)度調查人群應該取消應該保留無所謂在校學生2 100人120人y人社會人士600人x人z人已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“應該保留”態(tài)度的人

13、的概率為0.05.(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取360人進行問卷訪談，問應在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？(2)在持“應該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，再平均分成兩組進行深入交流求第一組中在校學生人數(shù)的分布列和數(shù)學期望解：(1)因為抽到持“應該保留”態(tài)度的人的概率為0.05，所以0.05，解得x60.所以持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)共有3 6002 10012060060720，所以應在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取72072(人)(2)由(1)知持“應該保留”態(tài)度的一共有180人，所以在所抽取的6人中，在校學生為64(人)，社會人士為62(人)，于是第一組在校學生人數(shù)1，2，3，P(1)，P(2)，P(3)，的分布列為123P所以E1232.7