第五單元 解決問題的策略,5.1 用畫圖策略解決和差問題,教材第4849頁,課題引入,【例】小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？,你能用兩根不同長度的線段來表示小寧和小春的郵票數(shù)量嗎？,課題引入,【解析】如下圖：,12,72,看圖理解題目的意思，想一想，可以先算什么？,課題引入,【解析】 方法1：兩人郵票的總數(shù)減去12枚，等于小寧郵標(biāo)枚數(shù)的2倍，可以先求小寧有多少枚。,小寧（7212）230（枚），小春301242（枚）或723042（枚）,課題引入,【解析】 方法2：兩人郵票的總數(shù)加上12枚，等于小春郵標(biāo)枚數(shù)的2倍，可以先求小春有多少枚。,小春（7212）242（枚），小寧421230（枚）或724230（枚）。,課題引入,其實(shí)，畫圖策略也不是我們今天才學(xué)，在過去的學(xué)習(xí)中已經(jīng)多次運(yùn)用，回憶哪些地方運(yùn)用過這種策略。,1：畫圖認(rèn)識一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍。 2：周期規(guī)律中畫圖表示物體的排列順序，找出規(guī)律。 3：解決問題時經(jīng)常畫線段圖或示意圖表示題中的條件和問題。,【總結(jié)】畫圖策略對于我們解決許多實(shí)際問題有很大幫助，能把復(fù)雜的文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)變?yōu)橹庇^、可感的圖示，清晰地呈現(xiàn)出來。,知識點(diǎn)：畫線段圖解決和差問題。,知識梳理,和差問題是指已知兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差，要求這兩個數(shù)。常用的方法是：（和差）2較大數(shù)，（和差）2較小數(shù)。在線段圖中發(fā)現(xiàn)這兩種數(shù)量關(guān)系。,知識梳理,【例】張寧和王曉星一共有卡片74張。王曉星給張寧5張后，兩人畫片的張數(shù)同樣多。兩人原來各有卡片多少張？（先把已知條件在線段圖上表示出來，再解答）,5210（張）,74,知識梳理,【解析】從圖中可知，王曉星減去10張就和張寧一樣多，張寧加上10張就和王曉星一樣多。因此，從74張里面減去10張就是張寧張數(shù)的2倍，從74張里面加上10張就是王曉星張數(shù)的2倍。因此，可以這樣解答：方法一： 5210（張），（7410）232（張），743242（張），答張寧有32張，王曉星有42張；方法二：5210（張），（7410）242（張），744232（張），答張寧有32張，王曉星有42張。（求出第一個人的張數(shù)后，第二個人的張數(shù)有多種方法計(jì)算，不一一列舉）,【方法小結(jié)】一個量送給另一個量一部分后兩個量一樣多，送給部分的2倍就是原來兩個量的差。再利用線段圖，找到題目中的數(shù)量關(guān)系。弄清楚，誰比誰多多少或誰比誰少多少。和加差等于較大數(shù)的2倍，和減差等于較小數(shù)的2倍，從而求出原來各數(shù)。,知識梳理,【小練習(xí)】 甲、乙兩筐共有蘋果56千克，從甲筐中拿出6千克給乙筐，兩筐的蘋果就一樣多，原來兩筐各有蘋果多少千克？,【答案】6212（千克），（5612）234（千克）（甲筐） 563422（千克）（乙筐）,課堂練習(xí),1. 甲乙兩數(shù)的和是74，甲數(shù)比乙數(shù)大12 ，甲乙兩數(shù)分別是多少？（根據(jù)題意把線段圖補(bǔ)充完整，再解答）,【答案】（7412）243（甲數(shù)） 744331（乙數(shù)）,12,74,課堂練習(xí),2. 兩桶水共42千克，若把第一桶里的水倒7千克到第二個桶，兩個桶里的水一樣多，則原來兩桶各有多少千克水？（根據(jù)題意把線段圖補(bǔ)充完整，再解答）,【答案】7214（人） （4214）214（千克）（第一桶） 421428（千克）（第二桶）,42,7千克,課堂練習(xí),3. 甲乙兩城相距635千米，一輛汽車從甲城開往乙城，已經(jīng)行了5小時，剩下的路程比已經(jīng)行的少55千米。這輛汽車的平均速度是多少千米？,【答案】5510（小時） （63555）1069（千米）,【解析】畫圖可知，剩下的路程加上55千米就和已經(jīng)行駛的路程一樣多，這樣總路程635米加上55千米需要共需要2個5小時，也就是10小時。,課堂練習(xí),4. 小明和小力飛買同樣的筆記本，小明買8本，小力買5本，小明比小力多用12元，每本筆記本多少元？,【答案】12（85）=4（元）答：每本筆記本4元。,【解析】小明比小力多用12元是因?yàn)樗噘I了3本，也就說是3本是12元。,1. 張阿姨買一套衣服用了105元，上衣比褲子貴19元，上衣和褲子各多少元？,課后習(xí)題,【答案】（10519）262（元）（上衣） 1056243（元）（褲子）,2. 媽媽的年齡是小紅的4倍，媽媽比小紅大27歲，媽媽和小紅的年齡各是多少？,課后習(xí)題,【答案】413，2739（小紅） 9436（媽媽）,【解析】媽媽比小紅大的27歲對應(yīng)著小紅的3倍，可以先求出小紅是多少歲。,3. 明明和青青一共有圖書30本，明明給青青4本后，兩人的圖書一樣多，明明和青青原來各有多少本圖書？,課后習(xí)題,【答案】428（本）（308）219（明明）301911（青青）,【解析】從明明給青青4本后兩人的圖書一樣多可知，明明和青青圖書的本數(shù)相差8本。根據(jù)和差問題的解法可以求出明明和青青各有多少本。,拓展提高,4. 甲、乙、丙三個數(shù)的和是360，甲比乙少25，丙比乙多25，甲數(shù)是多少？,【答案】3602525360 36032595,【解析】三個數(shù)的和加上甲比乙少的25，再減去丙比乙多的25，就是乙數(shù)的3倍。可以先求出乙，乙數(shù)再減去25就是甲數(shù)。,拓展提高,5. 今年張華、王強(qiáng)、李明三個人年齡的和是70歲，張華與王強(qiáng)年齡的差正好與李明的年齡相等，張華今年多少歲?,【答案】70（11）35(歲),【解析】由題意“張華與王強(qiáng)年齡的差正好與李明的年齡相等”得出，張華的年齡王強(qiáng)的年齡李明的年齡。根據(jù)“今年張華、王強(qiáng)、李明三個人年齡的和是70歲”可知張華年齡的（11）倍是70歲。所以張華今年35歲。,拓展提高,6. 小明和爸爸現(xiàn)在年齡的和是34歲，4年后爸爸比小明大24歲，小明今年多少歲？,【答案】（3424）25（歲）,【解析】4年后爸爸比小明大24歲，也就是爸爸比小明大24歲，這個差是永遠(yuǎn)不變的。所以歸根結(jié)底，這還是和差問題。,發(fā)散思維,7. 爸爸今年48歲，兒子今年21歲，多少年前爸爸的年齡正好是兒子的4倍？,【答案】482127（歲） 27（41）9（歲） 21912（歲）,【解析】根據(jù)題意，爸爸和兒子的年齡差是27歲，這是一個不變量。那么，可以求出幾年前兒子的年齡，即27（41）9（歲），再用21減去9 得到12年前。,