《人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)練習(xí)附答案-最短路徑問(wèn)題自我小測(cè).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)練習(xí)附答案-最短路徑問(wèn)題自我小測(cè).doc（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、13.4 最短路徑問(wèn)題基礎(chǔ)鞏固1有兩棵樹(shù)位置如圖，樹(shù)腳分別為A，B.地上有一只昆蟲(chóng)沿AB的路徑在地面上爬行小樹(shù)頂D處一只小鳥(niǎo)想飛下來(lái)抓住小蟲(chóng)后，再飛到大樹(shù)的樹(shù)頂C處，問(wèn)小鳥(niǎo)飛至AB之間何處時(shí)，飛行距離最短，在圖中畫(huà)出該點(diǎn)的位置2已知，如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)人做傳球游戲，游戲規(guī)則如下：甲將球傳給乙，乙將球立刻傳給丙，然后丙又立刻將球傳給甲若甲站在AOB內(nèi)的P點(diǎn)，乙站在OA上，丙站在OB上，并且甲、乙、丙三人的傳球速度相同問(wèn)乙和丙必須站在何處，才能使球從甲到乙、乙到丙、最后丙到甲這一輪所用的時(shí)間最少？3如圖所示，P，Q為ABC邊上的兩個(gè)定點(diǎn)，在BC上求作一點(diǎn)R，使PQR的周長(zhǎng)最小4七年級(jí)(1)班

2、同學(xué)做游戲，在活動(dòng)區(qū)域邊OP放了一些球(如圖)，則小明按怎樣的路線跑，去撿哪個(gè)位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A?能力提升5公園內(nèi)兩條小河MO，NO在O處匯合，兩河形成的半島上有一處景點(diǎn)P(如圖所示)現(xiàn)計(jì)劃在兩條小河上各建一座小橋Q和R，并在半島上修三段小路，連通兩座小橋與景點(diǎn)，這兩座小橋應(yīng)建在何處才能使修路費(fèi)用最少？請(qǐng)說(shuō)明理由6如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A，B到河岸CD的距離分別為AC，BD，且ACBD，若A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500 m.(1)牧童從A處把牛牽到河邊飲水后再回家，試問(wèn)在何處飲水，所走路程最短？在圖中作出該處，并說(shuō)明理由；(2)最短路程是多少？參考答案1解：如圖

3、，作D關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接CD交AB于點(diǎn)E，則點(diǎn)E就是所求的點(diǎn)2解：如圖所示，(1)分別作點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，P2；(2)連接P1P2，與OA，OB分別相交于點(diǎn)M，N.因?yàn)橐艺驹贠A上，丙站在OB上，所以乙必須站在OA上的M處，丙必須站在OB上的N處才能使傳球所用時(shí)間最少3解：(1)作點(diǎn)P關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P；(2)連接PQ，交BC于點(diǎn)R，則點(diǎn)R就是所求作的點(diǎn)(如圖所示)4解：如圖，作小明關(guān)于活動(dòng)區(qū)域邊線OP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連接AA交OP于點(diǎn)B，則小明行走的路線是小明BA，即在B處撿球，才能最快拿到球跑到目的地A.5解：如圖，作P關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，作P關(guān)于ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，連

4、接PP，分別交MO，NO于Q，R，連接PQ，PR，則PQPQ，PRPR，則Q，R就是小橋所在的位置理由：在OM上任取一個(gè)異于Q的點(diǎn)Q，在ON上任取一個(gè)異于R的點(diǎn)R，連接PQ，PQ，QR，PR，PR，則PQPQ，PRPR，且PQQRRPPQQRRP，所以PQR的周長(zhǎng)最小，故Q，R就是我們所求的小橋的位置6解：(1)作法：如圖作點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A；連接AB交CD于點(diǎn)M.則點(diǎn)M即為所求的點(diǎn)證明：在CD上任取一點(diǎn)M，連接AM，AM，BM，AM，因?yàn)橹本€CD是A，A的對(duì)稱(chēng)軸，M，M在CD上，所以AMAM，AMAM，所以AMBMAMBMAB，在AMB中，因?yàn)锳MBMAB，所以AMBMAMBMAMBM，即AMBM最小(2)由(1)可得ACACBD，所以ACMBDM，即AMBM，CMDM，所以M為CD的中點(diǎn)，且AB2AM，因?yàn)锳M500 m，所以ABAMBM2AM1 000 m.即最短路程為1 000 m.