有理數(shù) 教學(xué)目的和要求： 1．理解有理數(shù)的意義。 2．會根據(jù)要求把給出的有理數(shù)分類。 3．了解“0”在有理數(shù)分類中的作用。 4．培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想及對立統(tǒng)一的辯證唯物主義的觀點。 教學(xué)重點和難點： 重點：了解有理數(shù)包括哪些數(shù)。 難點：要明確有理數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)，分類標(biāo)準(zhǔn)不同，分類結(jié)果也不同，分類結(jié)果應(yīng)是不重不漏，即每一個數(shù)必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類。 教學(xué)工具和方法： 工具：應(yīng)用投影儀，投影片。 方法：分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．填空： ①正常水位為0m，水位高于正常水位0.2m 記作 ，低于正常水位0.3m記作 。 ②乒乓球比標(biāo)準(zhǔn)重量重0.039g記作 ，比標(biāo)準(zhǔn)重量輕0.019g記作 ，標(biāo)準(zhǔn)重量記作 。 2．一個物體沿東西兩個相反的方向運動時可以用正負(fù)數(shù)表示它們的運動，如果向東運動4m記作4m，向西運動8m記作 ；如果―7m表示物體向西運動7m，那么6m表明物體怎樣運動？ 答案：1．+0.2；–0.3；+0.039；–0.019；2．–8m；向東運動6m。 二、講授新課： 1．?dāng)?shù)的擴充：（有理數(shù)的定義：） 數(shù)1，2，3，4，…叫做正整數(shù)；―1，―2，―3，―4，…叫做負(fù)整數(shù)；正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)；數(shù)，，8，+5.6，…叫做正分?jǐn)?shù)；―，―，―3.5，…叫做負(fù)分?jǐn)?shù)；正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 2．思考并回答下列問題： ①“0”是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？ ②“―2”是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？ ③自然數(shù)就是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？ 要求學(xué)生區(qū)分“正”與“整”；小數(shù)可化為分?jǐn)?shù)。 3．有理數(shù)的分類 不同的分類標(biāo)準(zhǔn)可以將有理數(shù)進(jìn)行不同的分類： ①先將有理數(shù)按“整”和“分”的屬性分，再按每類數(shù)的“正”、“負(fù)”分，即得如下分類表： （按定義分類：） ②先將有理數(shù)按“正”和“負(fù)”的屬性分，再按每類數(shù)的“整”、“分”分，即得如下分類表： （按性質(zhì)分：） 注：①“0”也是自然數(shù)。②“0”的特殊性。 4．把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集（set of number）。所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合；所有負(fù)數(shù)組成的集合叫做負(fù)數(shù)集合；所有整數(shù)組成的集合叫整數(shù)集合；所有分?jǐn)?shù)組成的集合叫分?jǐn)?shù)集合；所有有理數(shù)組成的集合叫有理數(shù)集合；所有正整數(shù)和零組成的集合叫做自然數(shù)集。 5．例題； 例1：把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里： ―18，，3.1416，0，2001，，―0.142857，95℅. 正數(shù)集 負(fù)數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 解： ，3.1416,2001, 95℅. –18, ,―0.142857 正數(shù)集 負(fù)數(shù)集 ―18，，3.1416，0， ―18，0，2001 2001，，―0.142857，95℅ 整數(shù)集 有理數(shù)集 例2：把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的括號內(nèi)： 29，―5.5，2002，，―1，90%，3.14，0，―2，―0.01，―2，1 （1）整數(shù)集合：{29，2002，―1，0，―2，1 …} （2）分?jǐn)?shù)集合：{ ―5.5，，90%，3.14， ―2，―0.01，…} （3）正數(shù)集合：{29，2002，，90%，3.14，1，…} （4）負(fù)數(shù)集合：{―5.5，―1，―2，―0.01，―2，…} （5）正整數(shù)集合：{29，2002，1，…} （6）負(fù)整數(shù)集合：{―1，―2，…} （7）正分?jǐn)?shù)集合：{，90%，3.14，…} （8）負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{―5.5，―2，―0.01，…} （9）正有理數(shù)集合：{29，2002，，90%，3.14，1，…} （10）負(fù)有理數(shù)集合：{―5.5，―1，―2，―0.01，―2，…} 注：要正確判斷一個數(shù)屬于哪一類，首先要弄清分類的標(biāo)準(zhǔn)。要特別注意“0”不是正數(shù)，但是整數(shù)。在數(shù)學(xué)里，“正”和“整”不能通用，是有區(qū)別的，“正”是相對于“負(fù)”來說的，“整”是相對于分?jǐn)?shù)而言的。 五分鐘測試： (1)下列說法正確的是（ ） ①零是整數(shù)；②零是有理數(shù)；③零是自然數(shù)；④零是正數(shù)；⑤零是負(fù)數(shù)；⑥零是非負(fù)數(shù)。 A：①②③⑥ B：①②⑥ C：①②③ D：②③⑥ (2)下列說法正確的是（ ） A：在有理數(shù)中，零的意義表示沒有 B：正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù) C：0.5既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，因而它不是有理數(shù) D：零是最小的非負(fù)整數(shù)，它既不是正數(shù)，又不是負(fù)數(shù) (3)―100不是（ ） A：有理數(shù) B：自然數(shù) C：整數(shù) D：負(fù)有理數(shù) (4)判斷： （1）0是正數(shù) （ ） （2）0是負(fù)數(shù) （ ） （3）0是自然數(shù) （ ） （4）0是非負(fù)數(shù) （ ） （5）0是非正數(shù) （ ） （6）0是整數(shù) （ ） （7）0是有理數(shù) （ ） （8）在有理數(shù)中，0僅表示沒有。 （ ） （9）0除以任何數(shù)，其商為0 （ ） （10）正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。 （ ） （11）―3.5是負(fù)分?jǐn)?shù) （ ） （12）負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱負(fù)數(shù) （ ） （13）0.3既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，因此它不是有理數(shù) （ ） （14）正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)。 （ ） 答案：1．A；2．D；3．B；4．×；×；√；√；√；√；√；×；×；×；√；×；×；×。 三、課堂小結(jié)： 教師引導(dǎo)學(xué)生回答如下問題：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些基本內(nèi)容？學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)思想方法？應(yīng)注意什么問題？ （讓同學(xué)自由發(fā)言，并共同歸納： 1 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)有理數(shù)的概念，會將有理數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類； 2 主要用到的思想方法是分類方法； 3 注意問題：分類時要做到不重復(fù)不遺漏，只要標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一即可。） 由學(xué)生小結(jié)有理數(shù)的定義和兩種分類方法。 四、課堂作業(yè)： 課本：P4：1~4 板書設(shè)計： 《正數(shù)和負(fù)數(shù)(2)》 1．?dāng)?shù)的分類及數(shù)集： 例1．…………… 例2：………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ……………… ……………… ………………… ………………… 五分鐘測試：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 教學(xué)后記：