平行線的判定練習(xí)題 第七章平行線的證實 3．平行線的斷定 江西省撫州市臨川第一中學(xué)周學(xué)勝 一、學(xué)生知識狀況分析 學(xué)生技能基礎(chǔ)：在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生對平行線的斷定已經(jīng)比擬熟悉，也有了初步的邏輯推理能力，對簡單的證實步驟有較清楚的認識，這為今天的學(xué)習(xí)奠定了一個良好的基礎(chǔ)． 活動經(jīng)歷基礎(chǔ)：在以往的幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生對動手操作、猜測、講理、討論等活動形式比擬熟悉，本節(jié)課主要采取學(xué)生分組溝通、討論等學(xué)習(xí)方式，學(xué)生已經(jīng)具備必要的基礎(chǔ)． 二、教學(xué)任務(wù)分析 在以前的幾何學(xué)習(xí)中，主要是針對幾何概念、運算以及幾何的初步證實〔講理〕，在學(xué)生的頭腦中還沒有構(gòu)成一個比擬系統(tǒng)的幾何證實體系，本節(jié)課安排（為什么它們平行）旨在讓學(xué)生從簡單的幾何證實入手，逐步構(gòu)成一個初步的、比擬明晰的證實思路，為此，本課時的教學(xué)目的是： 1.熟練把握平行線的斷定公理及定理； 2.能對平行線的斷定進行靈敏運用，并把它們應(yīng)用于幾何證實中． 通過經(jīng)歷探索平行線的斷定方法的經(jīng)過，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，逐步把握規(guī)范的推理論證格式． 3.通過學(xué)生畫圖、討論、推理等活動，給學(xué)生浸透化歸思想和分類思想． 三、教學(xué)經(jīng)過分析 本節(jié)課的設(shè)計分為四個環(huán)節(jié)：情景引入——探索平行線斷定方法的證實——反應(yīng)練習(xí)——反思與小結(jié)． 知識改變命運 第一環(huán)節(jié)：情景引入 活動內(nèi)容： 回首兩直線平行的斷定方法 師：前面我們探索過直線平行的條件．大家來想一想：有哪幾種判別條件？ 生1：同位角相等兩直線平行； 生2：內(nèi)錯角相等兩直線平行； 生3：同旁內(nèi)角互補兩直線平行． 師：很好．這些斷定方法都是我們經(jīng)過觀察、操作、推理、溝通等活動得到的． 上節(jié)課我們談到了要證明一個命題是真命題．除公理、定義外，其他真命題都需要通過推理的方法證明． 我們知道：“兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么這兩條直線平行〞是基本事實．那其他的二個真命題怎樣證明呢？這節(jié)課我們就來討論．回首與考慮 (1)命題是由_條件_____和__結(jié)論______兩部分組成。 (2)證實的根據(jù)主要有(1)題目的條件 (2)定義、基本事實〔公理〕 (3)已經(jīng)證實的定理 活動目的： 回首平行線的斷定方法，為下一步順利地引出新課埋下伏筆． 教學(xué)效果： 由于平行線的斷定方法是學(xué)生比擬熟悉的知識，老師通過對話的形式，能夠使學(xué)生很快地回憶起這些知識． 第二環(huán)節(jié)：探索平行線斷定方法的證實 活動內(nèi)容：探究新知一 (1)證實：兩條直線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平 知識改變命運 知識改變命運 行． 分析：這是一個文字證實題，需要先把命題的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號語 言。所以根據(jù)題意，能夠把這個文字證實題轉(zhuǎn)化為下列形式：已知：如圖∠1和∠2是直線a、b被直線c 截出的內(nèi)錯角，且∠1=∠2．求證：a∥b 怎樣證實這個題呢？我們來分析分析． 師生分析：要證實直線a與b平行，能夠想到應(yīng)用平行線的斷定公理來證實．這時從圖中能夠知道：∠2與∠3是同位角，所以只需證實∠2=∠3，則a與b即平行． 證實：∵∠1=∠2〔已知〕 ∠1=∠3〔對頂角相等〕∴∠2=∠3〔等量代換〕 ∴a∥b〔同位角相等，兩直線平行〕 注意:〔1〕在初學(xué)證實時，要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號內(nèi)．定理：兩條直線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯角相等， 那么這兩條直線平行．簡述為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行 符號語言:∵∠1=∠2 ∴a∥b〔內(nèi)錯角相等，兩直線平行〕 探究新知二: 證實：兩條直線被第三條直線所截，假如同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行． 已知：∠1和∠2是直線a、b被直線c 截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補。求證：a∥b． 證實：∵∠1與∠2互補〔已知〕 ∴∠1+∠2=180°〔互補定義〕∵∠3+∠2=180°〔平角定義〕 ab 12 3 c ab 12 3 知識改變命運 ∴∠1=∠3〔同角的補角相等〕∴a∥b〔同位角相等，兩直線平行〕 定理：兩條直線被第三條直線所截，假如同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．簡述為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行符號語言:∵∠1+∠2=1800 ∴a∥b〔同旁內(nèi)角互補，兩直線平行〕 活動目的： 通過對學(xué)生熟悉的平行線斷定的證實，使學(xué)生把握平行線斷定公理推導(dǎo)出的另兩個斷定定理，并逐步把握規(guī)范的推理格式．教學(xué)效果： 由于學(xué)生有了以前學(xué)習(xí)過的相關(guān)知識，對幾何證實題的格式有所了解，今天的學(xué)習(xí)只不過是將原來的零散的知識點以及學(xué)生片面的認識進行歸納，學(xué)生的認識更提高一步．想一想 小明用下面的方法作出了平行線，你以為他的作法對嗎？你們本人操作一下，并想一想為什么？ 談?wù)勀愕氖斋@: 一、證實一個真命題的一般步驟:(1)弄清題設(shè)和結(jié)論;(2)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形 ; 知識改變命運 (3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知,求證;(4)分析證實思路,寫出證實經(jīng)過. 二、這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平行線的哪些斷定？第三環(huán)節(jié)：反應(yīng)練習(xí) 〔1〕證實：在同一平面內(nèi)，假如兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行。 已知：如圖，直線a⊥c,b⊥c．求證：a∥b． (2)求證：兩條平行線的一對內(nèi)錯角的平分線平行．畫出圖形,寫出已知、求證〔不證實〕． 已知：如圖，AB∥CD，∠BPF與∠CGE是一對內(nèi)錯角，PQ平分∠BPF，GH平分∠CGE．求證：PQ∥GH． (3)已知：如圖，點D，E分別在AB和AC上，CD平分∠ACB,∠DCB=400 ∠AED=800. 求證：DE∥BC 活動目的： 穩(wěn)固本節(jié)課所學(xué)知識，讓老師能對學(xué)生的狀況進行分析，以便調(diào)整前進．教學(xué)效果： 由于此題只是簡單地運用到平行線的斷定的三個定理〔公理〕，因而，學(xué)生都 ab c B 知識改變命運 能很快完成此題．今天的作業(yè) 課本習(xí)題7.3第1、3題 四、教學(xué)反思 平行線是諸多平面圖形與空間圖形的基本構(gòu)成要素之一，它主要借助角來研究兩條直線之間的位置關(guān)系，即通過兩條直線與第三條直線相交所成的角來斷定兩條直線平行與否，在教學(xué)中，要緊緊圍繞這些角〔同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角〕與平行線之間的關(guān)系展開。 學(xué)生初學(xué)證實時，對于證實中的每一步的因果關(guān)系很茫然，有的學(xué)生盡管頭腦中對每一步的前因后果都比擬清楚，但寫出來的證實經(jīng)過前后沒有因果關(guān)系，這需要老師在學(xué)生剛接觸證實題時，再三強調(diào)這一點。對于初學(xué)者而言，為了更好地把握推理方法，要保證推理有根有據(jù)，上一步的因與下一步的果的因果關(guān)系明確，保證證實經(jīng)過層次分明、條理清楚。 薄霧濃云愁永晝，瑞腦消金獸。佳節(jié)又重陽，玉枕紗廚，半夜涼初透。東籬把酒黃昏后，有幽香盈袖。莫道不消魂，簾卷西風(fēng)，人比黃花瘦。 高者未必賢，下者未必愚