指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識點總結(jié) (一)指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 1.根式(1)根式的概念 (2).兩個重要公式 ①?? ??????∈>、且; ②正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪:10,,1)mn mn m n a amnNnaa - *= = >∈>、且 ③0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義、 注:分數(shù)指數(shù)冪與根式能夠互化,通常利用分數(shù)指數(shù)冪進行根式的運算。(2)有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);③(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q);、3.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=ax a>1 0下一頁 圖象 定義域R 值域(0,+∞) 性質(zhì)(1)過定點(0,1) (2)當x>0時,y>1; x0時,01 (3)在(-∞,+∞)上就是增函數(shù)(3)在(-∞,+∞)上就是減函數(shù) 注:如下圖,就是指數(shù)函數(shù)(1)y=ax,(2)y=bx,(3),y=cx(4),y=dx的圖象,怎樣確定底數(shù)a,b,c,d與1之間的大小關(guān)系？ 提示:在圖中作直線x=1,與它們圖象交點的縱坐標即為它們各自底數(shù)的值,即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b。即無論在軸的左側(cè)還就是右側(cè),底數(shù)按逆時針方向變大。 (二)對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 1、對數(shù)的概念 (1)對數(shù)的定義 假如(01) x aNaa =>≠ 且,那么數(shù)x叫做以a為底,N的對數(shù),記作logN a x=,其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)。 (2) 對數(shù)形式特點記法 一般對數(shù) 底數(shù)為a0,1 aa >≠ 且logN a 常用對數(shù)底數(shù)為10 lgN 自然對數(shù)底數(shù)為elnN 2 (1)對數(shù)的性質(zhì)(0,1 aa >≠ 且):①1 log0 a =,②log1 a a =,③logNa aN =,④logNa a N =。(2)對數(shù)的重要公式: ①換底公式: log log(,1, 0) log N Na bb a abN => 均為大于零且不等于; ② 1 log log b aa b =。 (3)對數(shù)的運算法則: 假如0,1 aa >≠ 且,0,0 MN >>那么 ①N M MN a a a log log ) ( log+ =; ②N M N M a a a log log log- =; ③) ( log logR n M n M a n a ∈ =; ④b m n b a n am log log=。 圖 象 1 a>01 a 時,(0,) y∈+∞ (4)當1 x>時,(,0) y∈-∞; 當01 x