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1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 3 3平行線的判定平行線的判定 4 4平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)平行線的判定平行線的判定1.1.(2017(2017綏化綏化)如圖如圖,直線直線AB,CDAB,CD被直線被直線EFEF所截所截,1=55,1=55,下列條件中能判定下列條件中能判定ABCDABCD的是的是()(A)2=35(A)2=35(B)2=45(B)2=45(C)2=55(C)2=55(D)2=125(D)2=125C C數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 2.2.如圖所示如圖所示,請你填寫一個適當(dāng)?shù)臈l件請你填寫一個適當(dāng)?shù)臈l件:_ _ ,使使ADBC.ADBC.FAD=FBC,FAD=FBC,或或ADB=DBC,ADB=DBC,或或3.3.

2、如圖如圖,一個由一個由4 4條線段構(gòu)成的條線段構(gòu)成的“魚魚”形圖案形圖案,其中其中1=501=50,2=50,2=50,3=130,3=130,找出圖中的平行線找出圖中的平行線,并說明理由并說明理由.DAB+ABC=180DAB+ABC=180數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 解解:OABC,OBAC.OABC,OBAC.因為因為1=50,2=50,1=50,2=50,所以所以1=2,1=2,所以所以O(shè)BAC.OBAC.因為因為2=50,3=130,2=50,3=130,所以所以2+3=180,2+3=180,所以所以O(shè)ABC.OABC.數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)4.4.(2017(2017宿遷宿遷)如圖如圖

3、,直線直線a,ba,b被直線被直線c,dc,d所截所截,若若1=801=80,2=100,2=100,3=85,3=85,則則4 4的度數(shù)是的度數(shù)是()(A)80(A)80 (B)85(B)85(C)95(C)95 (D)100(D)100B B 5.5.如圖如圖,ADBE,1=2,ADBE,1=2,求證求證:A=E.:A=E.數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 證明證明:因為因為ADBE,ADBE,所以所以A=3.A=3.因為因為1=2,1=2,所以所以DEAC,DEAC,所以所以E=3,E=3,所以所以A=3=E.A=3=E.數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (參考用時參考用時:30:30分鐘分鐘)1.1.(2017(2017桂林桂林)如

4、圖如圖,直線直線a,ba,b被直線被直線c c所截所截,下列條件能判斷下列條件能判斷abab的是的是()(A)1=2 (B)1=4(A)1=2 (B)1=4(C)1+4=180(C)1+4=180 (D)2=30(D)2=30,4=35,4=352.2.如圖如圖,由由1=21=2能得到能得到ABCDABCD的是的是()B B B B 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 3.3.同一平面內(nèi)的四條直線若滿足同一平面內(nèi)的四條直線若滿足ab,bc,cdab,bc,cd,則下列式子成立的是則下列式子成立的是()(A)adA)ad (B)bdB)bd(C)adC)ad (D)acD)acC C 4 4.(2017.(2017恩施州

5、恩施州)如圖如圖,若若A+ABC=180A+ABC=180,則下列結(jié)論正確的是則下列結(jié)論正確的是()(A)1=2(A)1=2(B)2=3(B)2=3(C)1=3(C)1=3(D)2=4(D)2=4D D 5.5.如圖如圖,下列說法錯誤的是下列說法錯誤的是()(A)(A)若若3=2,3=2,則則bcbc(B)(B)若若3+5=1803+5=180,則則acac(C)(C)若若1=2,1=2,則則acac(D)(D)若若ab,bcab,bc,則則acacA A 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 6.6.工人師傅在架設(shè)電線時工人師傅在架設(shè)電線時,為了檢驗三條電線是否互相平行只檢查其中兩條是否為了檢驗三條電線是否互相平行只檢

6、查其中兩條是否與第三條平行即可與第三條平行即可,這樣做的道理是這樣做的道理是 .平行于同一條直線的兩條直線互相平行平行于同一條直線的兩條直線互相平行7.7.(2017(2017廣安廣安)如圖如圖,若若1+2=1801+2=180,3=110,3=110,則則4=4=.1101108.8.兩條平行線被第三條直線所截兩條平行線被第三條直線所截,一組同位角的平分線的位置關(guān)系是互相一組同位角的平分線的位置關(guān)系是互相 .(填填“平行平行”或或“垂直垂直”).).平行平行數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 9.9.如圖如圖,已知已知ABDECF,ABDECF,若若ABC=70ABC=70,CDE=130,CDE=130,求求BCD

7、BCD的度數(shù)的度數(shù).解解:因為因為ABCF,ABC=70,(ABCF,ABC=70,(已知已知)所以所以BCF=ABC=70.(BCF=ABC=70.(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等)因為因為DECF,CDE=130,(DECF,CDE=130,(已知已知)所以所以DCF+CDE=180,(DCF+CDE=180,(兩直線平行兩直線平行,同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補)所以所以DCF=50,(DCF=50,(等式性質(zhì)等式性質(zhì))所以所以BCD=BCF-DCF=70-50=20.(BCD=BCF-DCF=70-50=20.(等量代換等量代換)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 10.10.如圖如圖,已知已知1=2,B

8、=C,1=2,B=C,可推得可推得ABCD.ABCD.理由如下理由如下:因為因為1=2(1=2(),),且且1=CGD(1=CGD(),),所以所以2=CGD(2=CGD(),),所以所以CEBF(CEBF(),),所以所以C=BFD(C=BFD(),),又因為又因為B=C(B=C(),),所以所以BFD=B(BFD=B(),),所以所以ABCD(ABCD().).數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 解解:因為因為1=2(1=2(已知已知),),且且1=CGD(1=CGD(對頂角相等對頂角相等),),所以所以2=CGD(2=CGD(等量代換等量代換),),所以所以CEBF(CEBF(同位角相等同位角相等,兩直線平行兩直

9、線平行),),所以所以C=BFD(C=BFD(兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等),),又因為又因為B=C(B=C(已知已知),),所以所以BFD=B(BFD=B(等量代換等量代換),),所以所以ABCD(ABCD(內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等,兩直線平行兩直線平行).).數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 11.11.(方法探究題方法探究題)課上教師呈現(xiàn)一個問題課上教師呈現(xiàn)一個問題:已知已知:如圖如圖1,ABCD,EFAB1,ABCD,EFAB于點于點O,FGO,FG交交CDCD于點于點P,P,當(dāng)當(dāng)1=301=30時時,求求EFGEFG的度數(shù)的度數(shù).甲、乙、丙三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線解決問題甲、乙、丙三位同學(xué)用

10、不同的方法添加輔助線解決問題,如圖如圖2:2:數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 甲同學(xué)輔助線的做法和分析思路如下甲同學(xué)輔助線的做法和分析思路如下:輔助線輔助線:過點過點F F作作MNCD.MNCD.分析思路分析思路:(1)(1)欲求欲求EFGEFG的度數(shù)的度數(shù),由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求22和和33的度數(shù)的度數(shù);(2)(2)由輔助線作圖可知由輔助線作圖可知,2=1,2=1,又由已知又由已知11的度數(shù)可得的度數(shù)可得22的度數(shù)的度數(shù);(3)(3)由由ABCD,MNCDABCD,MNCD推出推出ABMN,ABMN,由此可推出由此可推出3=4;3=4;(4)(4)由已知由已知EFAB,EFAB,可得可得4=90

11、4=90,所以可得所以可得33的度數(shù)的度數(shù);(5)(5)從而可求從而可求EFGEFG的度數(shù)的度數(shù).請你選擇乙同學(xué)或丙同學(xué)所畫的圖形請你選擇乙同學(xué)或丙同學(xué)所畫的圖形,描述輔助線的作法描述輔助線的作法,并寫出相應(yīng)的分析思路并寫出相應(yīng)的分析思路.數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 解解:法一法一選擇乙同學(xué)所畫的圖形選擇乙同學(xué)所畫的圖形.輔助線輔助線:過點過點P P作作PNEFPNEF交交ABAB于點于點N.N.分析思路分析思路:(1)(1)欲求欲求EFGEFG的度數(shù)的度數(shù),由輔助線作圖可知由輔助線作圖可知,EFG=NPG,EFG=NPG,因此因此,只需轉(zhuǎn)化為求只需轉(zhuǎn)化為求NPGNPG的度數(shù)的度數(shù).(2)(2)欲求欲求NPGN

12、PG的度數(shù)的度數(shù),由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求1 1和和2 2的度數(shù)的度數(shù),已知已知1 1的度數(shù)的度數(shù),所以只需求出所以只需求出2 2的度數(shù)的度數(shù).(3)(3)由已知由已知EFAB,EFAB,可得可得4=90.4=90.(4)(4)由由PNEF,PNEF,可推出可推出3=4;ABCD3=4;ABCD可推出可推出2=3,2=3,由此可推由此可推2=4,2=4,所以可得所以可得2 2的度數(shù)的度數(shù).(5)(5)從而可以求出從而可以求出EFGEFG的度數(shù)的度數(shù).數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 法二法二選擇丙同學(xué)所畫的圖形選擇丙同學(xué)所畫的圖形.輔助線輔助線:過點過點O O作作ONFGONFG交交CDCD于點于點N

13、.N.分析思路分析思路:(1)(1)欲求欲求EFGEFG的度數(shù)的度數(shù),由輔助線作圖可知由輔助線作圖可知,EFG=EON,EFG=EON,因此只需轉(zhuǎn)化為求因此只需轉(zhuǎn)化為求EONEON的度數(shù)的度數(shù).(2)(2)欲求欲求EONEON的度數(shù)的度數(shù),由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求2 2和和3 3的度數(shù)的度數(shù).(3)(3)由已知由已知EFAB,EFAB,可得可得3=90.3=90.(4)(4)由由ABCD,ABCD,可推出可推出2=4,2=4,由由ONFGONFG可推出可推出4=1,4=1,由此可推由此可推2=1,2=1,又已知又已知1 1的度數(shù)可求出的度數(shù)可求出2 2的度數(shù)的度數(shù).(5)(5)從而可求從而可求EFGEFG的度數(shù)的度數(shù).數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)