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1、復(fù)習(xí) 引入,合作 探究,課堂 小結(jié),隨堂 訓(xùn)練,16.2 二次根式的乘除,第十六章 二次根式,第2課時(shí) 二次根式的除法,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算.,2.會進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運(yùn)算.,1.二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì):,=a,(a 0),=a,a (a 0),-a (a0),=,首頁,復(fù)習(xí)引入,2.二次根式的乘法：,算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.,積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根.,3.二次根式乘法運(yùn)算規(guī)律公式,（a0,b0),關(guān)鍵：將被開方數(shù)因式分解或因數(shù)分解，使被開方數(shù)出現(xiàn)“完全平方數(shù)”或“偶次方因式”.,如何化簡二次根式,我們知道

2、，兩個(gè)二次根式可以進(jìn)行乘法運(yùn)算，那么，兩個(gè)二次根式能否進(jìn)行除法運(yùn)算呢？,合作探究,活動(dòng)1：探究二次根式的除法法則及運(yùn)算,首頁,計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？,歸納,一般地，二次根式的除法法則,（a0，b0）,兩個(gè)二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù).,思考：等式中的a和b有沒有條件的限制？,解：,公式的逆用,活動(dòng)2：探究商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及化簡,注意:(1) 這里的被開方數(shù)是一個(gè)整式（可以是多項(xiàng)式，也可 以是單項(xiàng)式）.,(2) 注意被開方數(shù)的取值范圍.,1.與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)比較：,共同點(diǎn)：一個(gè)根號變成兩個(gè)根號.,區(qū)別：取值范圍不同.,商的算術(shù)平方根:,2.

3、理解和記憶商的算術(shù)平方根要注意的問題,比較,得出結(jié)論,這種方法有的地方稱之為分母有理化，即把分母中的根號化去的過程.,解：,提示：（1）要進(jìn)行根式化簡，關(guān)鍵是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有時(shí)還要對分母進(jìn)行化簡；（2）有理化因式確定方法.如 有理化因式是它本身， 的有理化因式是 .,例3：化簡,解：,觀察上面各小題計(jì)算的最后結(jié)果并思考： （1）你覺得這些結(jié)果能否再化簡，它們已經(jīng)是最簡二次根式了嗎？ （2）這些結(jié)果有什么共同特點(diǎn)，你認(rèn)為一個(gè)二次根式滿足什么條件就可以說它是最簡了？,活動(dòng)3：探究最簡二次根式的概念及判斷,可以發(fā)現(xiàn)這些式子有如下兩個(gè)特點(diǎn)： （1）被開方數(shù)不含分母； （2）被開方數(shù)

4、中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式,簡記為：分母無根號，根號無分母,解：,解題支招：為了能迅速準(zhǔn)確地把二次根式化成最簡二次根式，需要熟記1100以內(nèi)非二次根式的化簡. 如 等.,首頁,1. 利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式.,2. 二次根式的除法有兩種常用方法：,（1）利用公式：,（2）把除法先寫成分式的形式，再進(jìn)行分母有理 化運(yùn)算.,課堂小結(jié),3.最簡二次根式的概念,被開方數(shù)不含分母； 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式,4.如何化去分母中的根號，請舉例說明,可以用二次根式的性質(zhì)，乘除運(yùn)算法則及分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)化去分母中的根號,5.把一個(gè)二次根式化為最簡二次根式的依據(jù)是什么？,把一個(gè)二次根式化為最簡二次根式的依據(jù)是二次根式的基本性質(zhì)，二次根式的乘除運(yùn)算，分?jǐn)?shù)基本性質(zhì),見本課時(shí)練習(xí),隨堂訓(xùn)練,