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1、河南2013年高考考前預(yù)測(cè)圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天1 “嫦娥二號(hào)”是我國(guó)月球探測(cè)第二期工程的先導(dǎo)星若測(cè)得“嫦娥二號(hào)”在月球(可視為密度均勻的球體)表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期為T，已知引力常量為G，半徑為R的球體體積公式VR3，則可估算月球的()A密度B質(zhì)量C半徑 D自轉(zhuǎn)周期答案A解析“嫦娥二號(hào)”在近月軌道運(yùn)行，其軌道半徑約為月球半徑，由mR及，VR3可求得月球密度，但不能求出質(zhì)量和半徑，A項(xiàng)正確，B、C項(xiàng)錯(cuò)誤；公式中T為“嫦娥二號(hào)”繞月運(yùn)行周期，月球自轉(zhuǎn)周期無(wú)法求出，D項(xiàng)錯(cuò)誤2衛(wèi)星電話信號(hào)需要通過(guò)地球同步衛(wèi)星傳送如果你與同學(xué)在地面上用衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出信號(hào)至對(duì)方接收到信號(hào)所需最短時(shí)間最接近

2、于(可能用到的數(shù)據(jù)：月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為3.8105km，運(yùn)行周期約為27天，地球半徑約為6400km，無(wú)線電信號(hào)的傳播速度為3108m/s.)()A0.1sB0.25s C0.5s D1s答案B解析由Gmr()2得，r3T2，則，即r同r月；同步衛(wèi)星的周期T同1天，上式代入數(shù)據(jù)得，r同4.2107m；則t0.24s，選項(xiàng)B正確3如圖所示，半徑為R的光滑圓形軌道豎直固定放置，小球m在圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)于半徑R不同的圓形軌道，小球m通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)都恰好與軌道間沒(méi)有相互作用力下列說(shuō)法中正確的是()A半徑R越大，小球通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度越大B半徑R越大，小球通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度

3、越小C半徑R越大，小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)的角速度越大D半徑R越大，小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)的角速度越小答案AD解析小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)都恰好與軌道間沒(méi)有相互作用力，則在最高點(diǎn)mg，即v0，選項(xiàng)A正確B錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理得，小球在最低點(diǎn)的速度為v，則最低點(diǎn)時(shí)的角速度，選項(xiàng)D正確而C錯(cuò)誤4已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G.有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是()A衛(wèi)星距地面的高度為B衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度C衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為GD衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度答案BD解析衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力提供向心力，大小為G，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由Gm(Rh)可得衛(wèi)

4、星距地面的高度hR，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由Gm可得衛(wèi)星的運(yùn)行速度v，而第一宇宙速度v1，選項(xiàng)B正確由Gma可得衛(wèi)星的向心加速度a，而地球表面的重力加速度g，選項(xiàng)D正確5如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)有兩個(gè)正對(duì)著的半圓形光滑軌道，軌道的半徑都是R.軌道端點(diǎn)所在的水平線相隔一定的距離x.一質(zhì)量為m的小球能在其間運(yùn)動(dòng)而不脫離軌道，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)的速度為v.小球在最低點(diǎn)B與最高點(diǎn)A對(duì)軌道的壓力之差為F(F0)，不計(jì)空氣阻力則 ()Am、x一定時(shí)，R越大，F(xiàn)一定越大Bm、x一定時(shí)，v越大，F(xiàn)一定越大Cm、R一定時(shí)，x越大，F(xiàn)一定越大Dm、R一定時(shí)，v越大，F(xiàn)一定越大答案C解析小球到達(dá)最高點(diǎn)A時(shí)的速度vA不能為零，否

5、則小球早在到達(dá)A點(diǎn)之前離開(kāi)了圓形軌道，m、R一定時(shí)，x越大，小球到達(dá)最高點(diǎn)A時(shí)的速度越小，小球在最低點(diǎn)B與最高點(diǎn)A時(shí)軌道的壓力之差F一定越大，C正確6質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的()A線速度v B角速度C運(yùn)行周期T2 D向心加速度a答案AC解析月球?qū)教炱鞯娜f(wàn)有引力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有m2Rmma，又萬(wàn)有引力等于重力，即mg，可得v，T2，ag，選項(xiàng)A、C正確7一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用

6、一系列不同半徑的小圓弧來(lái)代替如圖(a)所示，曲線上的A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過(guò)A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫做A點(diǎn)的曲率圓，其半徑叫做A點(diǎn)的曲率半徑現(xiàn)將一物體沿與水平面成角的方向以速度v0拋出，如圖(b)所示則在其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑是()A. B. C. D.答案C解析物體拋出后在最高點(diǎn)的加速度為g，水平速度為v0cos，由a得g，故P點(diǎn)曲率半徑，C項(xiàng)正確8為了探測(cè)X星球，載著登陸艙的探測(cè)飛船在以該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，周期為T1，總質(zhì)量為m1.隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)登陸艙的質(zhì)量為m2，則()

7、AX星球的質(zhì)量為MBX星球表面的重力加速度為gxC登陸艙在r1與r2軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小之比為D登陸艙在半徑為r2的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2T1答案AD解析選飛船為研究對(duì)象，則m1，解得X星球的質(zhì)量為M，選項(xiàng)A正確；飛船的向心加速度為a，不等于X星球表面的加速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；登陸艙在r1的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足：m2，m2，登陸艙在r2的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足：m2，m2.由上述公式聯(lián)立可解得：，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確9一行星繞恒星作圓周運(yùn)動(dòng)由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)行周期為T，速度為v.引力常量為G，則()A恒星的質(zhì)量為B行星的質(zhì)量為 C行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為D行星運(yùn)動(dòng)的加速度為答案ACD解析對(duì)行星：

8、mr，T，解得：M，r，a ，選項(xiàng)A、C、D正確10如圖所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩把一個(gè)鐵球懸掛在高2L的O點(diǎn)處，小鐵球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)且恰能到達(dá)最高點(diǎn)B處，則有()A小鐵球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輕繩的拉力最大為5mgB小鐵球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輕繩的拉力最小為mgC若運(yùn)動(dòng)中輕繩斷開(kāi)，則小鐵球落到地面時(shí)的速度大小為D若小鐵球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)輕繩斷開(kāi)，則小鐵球落到地面時(shí)的水平位移為2L答案C解析小鐵球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)且恰能到達(dá)最高點(diǎn)B處，說(shuō)明小鐵球在最高點(diǎn)B處，輕繩的拉力最小為零，mgmv2/L，v；由機(jī)械能守恒定律得，小鐵球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能mv12/2mv2/2mg2L，在最低點(diǎn)輕繩的拉

9、力最大，由牛頓第二定律Fmgmv12/L，聯(lián)立解得輕繩的拉力最大為F6mg；選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；以地面為重力勢(shì)能參考平面，小鐵球在B點(diǎn)處的總機(jī)械能為mg3Lmv2mgL，無(wú)論輕繩是在何處斷開(kāi)，小鐵球的機(jī)械能總是守恒的，因此到達(dá)地面時(shí)的動(dòng)能mv2mgL，落到地面時(shí)的速度大小為v，選項(xiàng)C正確；小鐵球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度v1，由sv1t，Lgt2，聯(lián)立解得小鐵球落到地面時(shí)的水平位移為sL，選項(xiàng)D錯(cuò)誤11、 (1)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即k，k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽(yáng)系中該常量

10、k的表達(dá)式已知萬(wàn)有引力常量為G，太陽(yáng)的質(zhì)量為M太(2)開(kāi)普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系，它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立經(jīng)測(cè)定月地距離為3.84108m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36106s，試計(jì)算地球的質(zhì)量M地(G6.671011Nm2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字)答案(1)k(2)61024kg解析(1)Gma，又k，故k(2)Gm月r，M地，代入數(shù)值解得：M地61024kg.12如圖所示，兩段長(zhǎng)均為L(zhǎng)的輕質(zhì)線共同系住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間距也為L(zhǎng).現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度為v時(shí)，兩段線中張力恰好均為

11、零，若小球到達(dá)最高點(diǎn)速率為2v，則此時(shí)每段線中張力為多大？(重力加速度為g)答案mg解析當(dāng)速率為v時(shí)，滿足mg當(dāng)速率為2v時(shí)，滿足mgF得F3mg則設(shè)每根線上的張力為T，滿足：2Tcos3mg即Tmg.13已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，萬(wàn)有引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響(1)求衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的第一宇宙速度v1；(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且運(yùn)行周期為T，求衛(wèi)星運(yùn)行半徑r；(3)由題目所給條件，請(qǐng)?zhí)岢鲆环N估算地球平均密度的方法，并推導(dǎo)出密度表達(dá)式答案(1)(2)(3)解析(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m, 地球的質(zhì)量為M物體在地球表面附近滿足Gmg第一宇宙速度是指衛(wèi)星在地面附近繞地球

12、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于它受到的萬(wàn)有引力Gm式代入式，得到v1(2)衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力為Gm()2r由式解得r(3)設(shè)質(zhì)量為m的小物體在地球表面附近所受重力為mg則Gmg將地球看成是半徑為R的球體，其體積為VVR3地球的平均密度為14在用高級(jí)瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計(jì)時(shí)速是108km/h.汽車在這種路面上行駛時(shí)，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6.(取g10m/s2)(1)如果汽車在這種高速路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，拐彎時(shí)不產(chǎn)生橫向滑動(dòng)，其彎道的最小半徑是多少？(2)如果高速路上設(shè)計(jì)了圓弧形拱橋做立交橋，要使汽車能夠不離開(kāi)地面安全通過(guò)圓弧拱橋，這個(gè)圓弧拱橋的半徑應(yīng)滿足什么條件？答案(1)150m(2)R90m解析(1)汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力是車與路面間的靜摩擦力，有mv2/r0.6mg由速度v30m/s，得彎道半徑r150m；故彎道的最小半徑是150m(2)汽車過(guò)拱橋，可視為在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，有mv2/RmgFN為了保證安全，車對(duì)路面的壓力FN必須大于零- 8 -