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1、2024學年八年級上學期數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在中，于，于，則三個結論；中，（ ）A全部正確B僅和正確C僅正確D僅和正確2若直線與的交點在x軸上，那么等于A4BCD3如圖，在矩形中，動點滿足，則點到兩點距離之和的最小值

2、為（）ABCD4某工程對承接了60萬平方米的綠化工程，由于情況有變，設原計劃每天綠化的面積為萬平方米，列方程為，根據(jù)方程可知省略的部分是（ ）A實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%，結果提前30天完成了這一任務B實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%，結果延誤30天完成了這一任務C實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了20%，結果延誤30天完成了這一任務D實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了20%，結果提前30天完成了這一任務5如下圖，點是的中點，平分，下列結論： 四個結論中成立的是（ ）ABCD6下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（ ）ABCD07下列計算正確的是( )ABCD8我國古代

3、數(shù)學名著孫子算經(jīng)記載一道題，大意為100個和尚吃了100個饅頭，已知個大和尚吃個饅頭，個小和尚吃個饅頭，問有幾個大和尚，幾個小和尚？若設有個大和尚，個小和尚，那么可列方程組為（）ABCD9關于等腰三角形，有以下說法：（1）有一個角為的等腰三角形一定是銳角三角形（2）等腰三角形兩邊的中線一定相等（3）兩個等腰三角形，若一腰以及該腰上的高對應相等，則這兩個等腰三角形全等（4）等腰三角形兩底角的平分線的交點到三邊距離相等其中，正確說法的個數(shù)為（ ）A個B個C個D個10不等式的解集是（ ）ABCD11下列幾組數(shù)，不能作為直角三角形的三邊長的是（ ）A8，15，17B4，6，8C3，4，5D6，8，10

4、12下列因式分解正確的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，木匠在做門框時防止門框變形，用一根木條斜著釘好，這樣門框就固定了，所運用的數(shù)學道理是_.14如圖，四邊形ABCD，已知A=90，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4，則四邊形ABCD的面積為_.15比較大小：_16一個正數(shù)的平方根分別是和，則_17如圖，在ABC 中，B=90，AB=10.將ABC沿著BC的方向平移至DEF，若平移的距離是4，則圖中陰影部分圖形的面積為_18如圖，已知點D、點E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點，AD=5，點F是AD邊上的動點，則BF+EF的最小值為_三、解答題（共78分

5、）19（8分）我們規(guī)定，三角形任意兩邊的“廣益值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差如圖1，在中，是邊上的中線，與的“廣益值”就等于的值，可記為（1）在中，若，求的值（2）如圖2，在中，求，的值（3）如圖3，在中，是邊上的中線，求和的長20（8分）在農業(yè)技術部門指導下，小明家今年種植的獼猴桃喜獲豐收去年獼猴桃的收入結余12000元，今年獼猴桃的收入比去年增加了20%，支出減少10%，結余今年預計比去年多11400元請計算：（1）今年結余 元；（2）若設去年的收入為元，支出為元，則今年的收入為 元，支出為 元（以上兩空用含、的代數(shù)式表示）（3）列方程組計算小明家今年種植獼猴桃的收入和支出21（

6、8分）某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學校捐書活動，為了解職工的捐數(shù)量，采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計該單位750名職工共捐書多少本？22（10分）如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1,每個小格的頂點叫做格點,以格點為頂點分別按下列要求畫三角形.(1)在圖(1)中,畫一個三角形,使它的三邊長都是有理數(shù);(2)在圖

7、(2)中,畫一個直角三角形,使它們的三邊長都是無理數(shù);(3)在圖(3)中,畫一個正方形,使它的面積是10.23（10分）如圖，ABC中，B90，AB3，BC4，AC5；實踐與操作：過點A作一條直線，使這條直線將ABC分成面積相等的兩部分，直線與BC交于點D（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，標清字母）推理與計算：求點D到AC的距離24（10分）某校有3名教師準備帶領部分學生（不少于3人）參觀植物園，經(jīng)洽談，植物園的門票價格為：教師票每張25元，學生票每張15元，且有兩種購票優(yōu)惠方案，方案一：購買一張教師票贈送一張學生票；方案二：按全部師生門票總價的80%付款假如學生人數(shù)為x（人），師生門票總金

8、額為y（元）（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)表達式；（2）請通過計算回答，選擇哪種購票方案師生門票總費用較少25（12分）仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值解：設另一個因式為，得，則，解得，另一個因式為，的值為仿照例題方法解答：（1）若二次三項式的一個因式為，求另一個因式；（2）若二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值26列二元一次方程組解決問題：某校八年級師生共人準備參加社會實踐活動，現(xiàn)已預備了兩種型號的客車共輛，每輛種型號客車坐師生人，每輛種型號客車坐師生人，輛客車剛好坐滿，求兩種型號客車各多少輛？參考答案一、選擇題（每題4分，

9、共48分）1、B【分析】只要證明 ，推出 ，正確； ，由，推出 ，推出，可得 ，正確；不能判斷，錯誤【詳解】在和中 ， ，正確 ，正確在BRP與QSP中，只能得到 ， ，不能判斷三角形全等，因此只有正確故答案為：B【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質以及判定定理、平行線的性質以及判定定理是解題的關鍵2、D【解析】分別求出兩直線與x軸的交點的橫坐標，然后列出方程整理即可得解【詳解】解：令，則，解得，解得，兩直線交點在x軸上，故選：D【點睛】考查了兩直線相交的問題，分別表示出兩直線與x軸的交點的橫坐標是解題的關鍵3、A【分析】先由，得出動點在與平行且與的距離是的直線上，作關于直

10、線的對稱點，連接，則的長就是所求的最短距離然后在直角三角形中，由勾股定理求得的值，即可得到的最小值【詳解】設中邊上的高是，動點在與平行且與的距離是的直線上，如圖，作關于直線的對稱點，連接，則的長就是所求的最短距離，在中，即的最小值為故選：A【點睛】本題考查了軸對稱最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點4、A【解析】根據(jù)工作時間=工作總量工作效率結合所列分式方程，即可找出省略的條件，此題得解【詳解】解：設原計劃每天綠化的面積為x萬平方米，所列分式方程是，為實際工作時間，為原計劃工作時間， 省略的條件為：實際工作時每天

11、的工作效率比原計劃提高了20%，結果提前30天完成了這一任務.故選：A【點睛】本題考查了分式方程的應用，根據(jù)給定的分式方程，找出省略的條件是解題的關鍵5、A【解析】過E作EFAD于F，易證得RtAEFRtAEB，得到BE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而點E是BC的中點，得到EC=EF=BE，則可證得RtEFDRtECD，得到DC=DF，F(xiàn)DE=CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，AED=AEF+FED=BEC=90，即可判斷出正確的結論【詳解】過E作EFAD于F，如圖，ABBC，AE平分BAD，RtAEFRtAEBBE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而點E是BC的中點，EC

12、=EF=BE，所以錯誤；RtEFDRtECD，DC=DF，ADE=CDE，所以正確；AD=AF+FD=AB+DC，所以正確；AED=AEF+FED=BEC=90，所以正確.故選A.【點睛】此題考查角平分線的性質，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于掌握判定定理.6、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，結合所給數(shù)據(jù)進行判斷即可【詳解】解：是無理數(shù)；4，3，0都是有理數(shù)故選：A【點睛】此題考查的是無理數(shù)的判斷，掌握無理數(shù)的定義是解決此題的關鍵7、C【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除法運算法則、合并同類項法則分別化簡求出答案【詳解】A. ，故此項錯誤；B. ，故此項

13、錯誤；C. ，故此項正確；D. ，故此項錯誤故選：C【點睛】本題是考查計算能力，主要涉及同底數(shù)冪的乘除法運算法則、合并同類項法則，掌握這些運算法則是解題的關鍵8、C【分析】設有m個大和尚，n個小和尚，題中有2個等量關系：1個和尚吃了1個饅頭，大和尚吃的饅頭+小和尚吃的饅頭=1【詳解】解：設有m個大和尚，n個小和尚，根據(jù)數(shù)量關系式可得：，故選C.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組9、B【分析】由題意根據(jù)全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質，三角形的內角和判斷即可【詳解】解：（1）如果的角是底角，則頂角等于88，此時三角形是銳角三角形；如果的角是頂角，則底角等于67，此時三角形是銳角三角形，此說法正確；（2）當兩條中線為兩腰上的中線時，可知兩條中線相等，當兩條中線一條為腰上的中線，一條為底邊上的中線時，則這兩條中線不一定相等，所以等腰三角形的兩條中線不一定相等，此說法錯誤；（3）若兩個等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等則這兩個等腰三角形不一定全等，故此說法錯誤；（4）等腰三角形兩底角的平分線的交點到三邊距離相等，故此說法正確；綜上可知（1）、（4）正確.故選：B【點睛】本題考查全等三角形的判定和等腰三角形的性質以及三角形的內角和，熟練掌握各知識點是解題的