《2021_2022學年高中數(shù)學第三章不等式3.3二元一次不等式組與簡單的線性3.3.1二元一次不等式組與平面區(qū)域作業(yè)3含解析新人教A版必修520210703224.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2021_2022學年高中數(shù)學第三章不等式3.3二元一次不等式組與簡單的線性3.3.1二元一次不等式組與平面區(qū)域作業(yè)3含解析新人教A版必修520210703224.doc（7頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、3.3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域課時目標1了解二元一次不等式表示的平面區(qū)域2會畫出二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域知識梳理1二元一次不等式(組)的概念含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做二元一次不等式由幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組2二元一次不等式表示的平面區(qū)域在平面直角坐標系中，二元一次不等式AxByC0表示直線AxByC0某一側所有點組成的平面區(qū)域，把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界不等式AxByC0表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫成實線3二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的確定(1)直線AxByC0同一側的所有點的坐標(x，y)代入AxByC所得

2、的符號都相同(2)在直線AxByC0的一側取某個特殊點(x0，y0)，由Ax0By0C的符號可以斷定AxByC0表示的是直線AxByC0哪一側的平面區(qū)域作業(yè)設計一、選擇題1如圖所示，表示陰影部分的二元一次不等式組是()A. B.C. D.答案C解析可結合圖形，根據(jù)確定二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的方法逆著進行由圖知所給區(qū)域的三個邊界中，有兩個是虛的，所以C正確2已知點(1,2)和(3，3)在直線3xya0的兩側，則a的取值范圍是()A(1,6) B(6,1)C(，1)(6，) D(，6)(1，)答案A解析由題意知，(32a)(93a)0，即(a1)(a6)0，1a0的點(x，y)所在的區(qū)域為

3、()答案B解析不等式(xy)(x2y2)0等價于不等式組()或不等式組()分別畫出不等式組()和()所表示的平面區(qū)域，再求并集，可得正確答案為B.4不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)整點的個數(shù)是()A2個 B4個 C6個 D8個答案C解析畫出可行域后，可按x0，x1，x2，x3分類代入檢驗，符合要求的點有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(3,0)，(1,1)，(2,1)共6個5在平面直角坐標系中，不等式組(a為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積是9，那么實數(shù)a的值為()A32 B32C5 D1答案D解析區(qū)域如圖，易求得A(2,2)，B(a，a4)，C(a，a)SABC|BC|a2|(a2)29，由題意得a1

4、.6若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線ykx分為面積相等的兩部分，則k的值是()A. B. C. D.答案A解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示由于直線ykx過定點.因此只有直線過AB中點時，直線ykx能平分平面區(qū)域因為A(1,1)，B(0,4)，所以AB中點M.當ykx過點時，所以k.二、填空題7ABC的三個頂點坐標為A(3，1)，B(1,1)，C(1,3)，則ABC的內(nèi)部及邊界所對應的二元一次不等式組是_答案解析如圖直線AB的方程為x2y10(可用兩點式或點斜式寫出)直線AC的方程為2xy50，直線BC的方程為xy20，把(0,0)代入2xy550，AC左下方的區(qū)域為2xy50表示的平面區(qū)域內(nèi)

5、，則a的取值范圍為_答案1a0解析根據(jù)題意，分以下兩種情況：原點(0,0)在該區(qū)域內(nèi)，點(1,1)不在該區(qū)域內(nèi)則.無解原點(0,0)不在該區(qū)域內(nèi)，點(1,1)在該區(qū)域內(nèi)，則，1a0.綜上所述，1a0.10若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當a從2連續(xù)變化到1時，動直線xya掃過A中的那部分區(qū)域的面積為_答案解析如圖所示，區(qū)域A表示的平面區(qū)域為OBC內(nèi)部及其邊界組成的圖形，當a從2連續(xù)變化到1時掃過的區(qū)域為四邊形ODEC所圍成的區(qū)域又D(0,1)，B(0,2)，E，C(2,0)S四邊形ODECSOBCSBDE2.三、解答題11利用平面區(qū)域求不等式組的整數(shù)解解先畫出平面區(qū)域，再用代入法逐個驗證把x3

6、代入6x7y50，得y，又y2，整點有：(3,2)(3,3)(3,4)；把x4代入6x7y50，得y，整點有：(4,2)(4,3)把x5代入6x7y50，得y，整點有：(5,2)；把x6代入6x7y50，得y2，整點有(6,2)；把x7代入6x7y50，得y，與y2不符整數(shù)解共有7個為(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)12若直線ykx1與圓x2y2kxmy40相交于P、Q兩點，且P、Q關于直線xy0對稱，則不等式組表示的平面區(qū)域的面積是多少？解P、Q關于直線xy0對稱，故PQ與直線xy0垂直，直線PQ即是直線ykx1，故k1；又線段PQ為圓x2y

7、2kxmy40的一條弦，故該圓的圓心在線段PQ的垂直平分線上，即為直線xy0，又圓心為(，)，mk1，不等式組為，它表示的區(qū)域如圖所示，直線xy10與xy0的交點為(，)，S1.故面積為.能力提升13設不等式組表示的平面區(qū)域為D.若指數(shù)函數(shù)yax的圖象上存在區(qū)域D上的點，則a的取值范圍是()A(1,3 B2,3C(1,2 D3，)答案A解析作出不等式組表示的平面區(qū)域D，如圖陰影部分所示由得交點A(2,9)對yax的圖象，當0a1，yax恰好經(jīng)過A點時，由a29，得a3.要滿足題意，需滿足a29，解得1a3.14若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是_答案0時，表示區(qū)域是AOB；當xya過B(1,0)時表示的區(qū)域是DOB，此時a1；當0a1時可表示三角形；當a0時不表示任何區(qū)域，當1a時，區(qū)域是四邊形故當0a1或a時表示的平面區(qū)域為三角形反思感悟1二元一次不等式(組)的解集對應著坐標平面的一個區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)每一個點的坐標均滿足不等式(組)常用特殊點法確定二元一次不等式表示的是直線哪一側的部分2畫平面區(qū)域時，注意邊界線的虛實問題3求平面區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)時，要有一個明確的思路不可馬虎大意，常先確定x的范圍，再逐一代入不等式組，求出y的范圍最后確定整數(shù)解的個數(shù)