《2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章三角函數(shù)與解三角形第8講解三角形應(yīng)用舉例課時(shí)作業(yè)理201807122115.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章三角函數(shù)與解三角形第8講解三角形應(yīng)用舉例課時(shí)作業(yè)理201807122115.doc（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第8講解三角形應(yīng)用舉例1某人向正東方向走x km后，順時(shí)針轉(zhuǎn)150，然后朝新方向走3 km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好 km，則x()A. B2 C2 或 D32兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20的方向，燈塔B在觀察站C的南偏東40的方向，則燈塔A與燈塔B的距離為()Aa km B.a km C2a km D.a km3如圖X381，一艘海輪從A處出發(fā)，以40海里/時(shí)的速度沿南偏東40方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是()圖X381A10 海里

2、 B10 海里 C20 海里 D20 海里4(2014年四川)如圖X382，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67，30，此時(shí)氣球的高是46 m，則河流的寬度BC約等于_m(用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位參考數(shù)據(jù)：sin 670.92，cos 670.39，sin 370.60，cos 370.80，1.73)圖X3825(2016年河南信陽(yáng)模擬)某艦艇在A處測(cè)得遇險(xiǎn)漁船在北偏東45距離為10海里的C處，該漁船沿北偏東105方向，以每小時(shí)9海里的速度向一小島靠近，艦艇時(shí)速21海里，則艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是_分鐘6(2017年浙江)已知ABC，ABAC4，BC2.點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線

3、上一點(diǎn)，BD2，連接CD，則BDC的面積是_，cosBDC_.7(2016年上海)已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,5,7，則該三角形的外接圓半徑等于_8(2017年廣東揭陽(yáng)一模)如圖X383，在ABC中，B，AC1，點(diǎn)D在邊AB上，且DADC，BD1，則DCA_.圖X3839(2017年新課標(biāo))ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知sin Acos A0，a2 ，b2.(1)求c；(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且ADAC，求ABD的面積10(2017年廣東廣州一模)如圖X384，在ABC中， 點(diǎn)P在BC邊上， PAC60，PC2，APAC4.(1)求ACP；(2)若APB的面積是， 求si

4、nBAP.圖X384第8講解三角形應(yīng)用舉例1C解析：如圖D105，在ABC中，AC，BC3，ABC30.由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcos ABC.3x296xcos 30，解得x或2 . 圖D105 圖D1062D解析：如圖D106，依題意，得ACB120.由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos 120a2a22a23a2，ABa km.故選D.3A解析：在ABC中，BAC502030，ABC4065105，AB400.520(海里)，則ACB45.由正弦定理，得.解得BC10 (海里)故選A.460解析：根據(jù)已知的圖形可得AB.在ABC中，BCA30，BAC37，由

5、正弦定理，得.所以BC20.6060(m)540解析：設(shè)兩船在B處碰頭，設(shè)艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是x小時(shí)，則AC10，AB21x，BC9x，ACB120，由余弦定理，知(21x)2100(9x)22109xcos 120，整理，得36x29x100.解得x或x(舍)故艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是40分鐘6.解析：取BC中點(diǎn)E，DC中點(diǎn)F，連接AE，BF.由題意知AEBC，BFCD.在ABE中，cosABC，cosDBC，sinDBC.SBDCBDBCsinDBC.cosDBC12sin2DBF.sinDBF. cosBDCsinDBF.綜上所述，BDC的面積為，cosBDC.7.解析：利用余弦定理

6、可求得最大邊7所對(duì)應(yīng)角的余弦值為，所以此角的正弦值為.設(shè)外接圓半徑為R，則2R.所以R.8.或解析：方法一，設(shè)AACD，0，則ADC2，又AC1，由正弦定理，得CD.在BDC中，由正弦定理，得cos sinsinsin，由00，2，得2或2或.方法二，過(guò)點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，設(shè)AACD，則CDB2.在RtAEC中，CEsin .在RtCED中，DE.在RtCEB中，BEsin .由BD1，得sin 1sin cos 2sin sin 2sin 2cos 2sin 22cos cos cos2或.9解：(1)由sin Acos A0，得tan A.所以A.在ABC中，由余弦定理，得284c24c

7、cos，即c22c240.解得c6 (舍去)，c4.(2)由題設(shè)可得CAD.所以BADBACCAD.所以1.又ABC的面積為42sinBAC2 ，所以ABD的面積為.10解：(1)在APC中， 因?yàn)镻AC60，PC2，APAC4，由余弦定理，得PC2AP2AC22APACcosPAC.所以22AP2(4AP)22AP(4AP)cos 60.整理，得AP24AP40.解得AP2.所以AC2.所以APC是等邊三角形所以ACP60.(2)方法一，由于APB是APC的外角，所以APB120.因?yàn)锳PB的面積是， 所以APPBsinAPB.所以PB3.在APB中， AB2AP2PB22APPBcosAPB2232223cos 12019, 所以AB.在APB中， 由正弦定理，得.所以sinBAP.方法二，如圖D107，作ADBC, 垂足為點(diǎn)D.圖D107因?yàn)锳PC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形， 所以PD1，AD，PAD30.因?yàn)锳PB的面積是， 所以ADPB.所以PB3.所以BD4.在RtADB中， AB，所以sinBAD， cosBAD.所以sinBAPsin(BAD30)sinBADcos 30cosBADsin 30.5