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1、第八章 4機械能守恒定律A組：合格性水平訓練1(機械能的理解)一個物體在運動的過程中所受的合力為零，則這個過程中()A機械能一定不變B物體的動能保持不變，而勢能一定變化C若物體的勢能變化，機械能一定變化D若物體的勢能變化，機械能不一定變化答案C解析由于物體在運動的過程中所受的合力為零，即物體做勻速直線運動，物體的動能不變，勢能有可能變化，當物體的勢能變化時機械能一定變化，C正確，A、B、D錯誤。2(機械能守恒的判斷)下列運動的物體，機械能守恒的是()A物體沿斜面勻速下滑B物體從高處以0.9g的加速度豎直下落C物體沿光滑曲面滑下D拉著一個物體沿光滑的斜面勻速上升答案C解析物體沿斜面勻速下滑時，動

2、能不變，重力勢能減小，所以機械能減小，機械能不守恒；物體以0.9g的加速度豎直下落時，除重力外，其他力的合力向上，大小為0.1mg，這個合力在物體下落時對物體做負功，物體機械能減少，機械能不守恒；物體沿光滑曲面滑下時，只有重力做功，機械能守恒；拉著物體沿光滑斜面勻速上升時，拉力對物體做正功，物體機械能增加，機械能不守恒。綜上，機械能守恒的是C項。3(機械能守恒定律的應用)以相同大小的初速度v0將物體從同一水平面分別豎直上拋、斜上拋、沿光滑斜面(足夠長)上滑，如圖所示，三種情況達到的最大高度分別為h1、h2和h3，不計空氣阻力(斜上拋物體在最高點的速度方向水平)，則()Ah1h2h3 Bh1h2

3、h3Ch1h3h2答案D解析豎直上拋物體和沿斜面運動的物體，上升到最高點時，速度均為0，由機械能守恒得mghmv，所以h1h3h，斜上拋物體在最高點速度不為零，設為v1，則mgh2mvmv，所以h2h1h3，故D正確。4(含彈簧類機械能守恒問題)如圖所示，在高1.5 m的光滑平臺上有一個質(zhì)量為2 kg的小球被一細線拴在墻上，小球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧。當燒斷細線時，小球被彈出，小球落地時的速度方向與水平方向成60角，則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為(g取10 m/s2)()A10 J B15 J C20 J D25 J答案A解析由2ghv0得：vy，即vy m/s，落地時，tan 60，

4、可得：v0 m/s，彈簧與小球組成的系統(tǒng)機械能守恒，在小球被彈出的過程中，由機械能守恒定律得Epmv，可求得：Ep10 J，故A正確。5(含彈簧類機械能守恒問題)如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，并且處于原長狀態(tài)，現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L(未超過彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中()A圓環(huán)的機械能守恒B彈簧彈性勢能變化了mgLC圓環(huán)下滑到最大距離時，所受合力為零D圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變答案B解析圓環(huán)在下滑過程中機械能減少，彈簧彈性勢能增加，

5、而圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，A、D錯誤；圓環(huán)下滑到最低點時速度為零，但是加速度不為零，即合力不為零，C錯誤；圓環(huán)下降高度 hL，所以圓環(huán)重力勢能減少了mgL，由機械能守恒定律可知，彈簧的彈性勢能增加了mgL，B正確。6(綜合)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質(zhì)量為m的小球自A點正上方的P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力。已知AP2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中()A重力做功2mgRB機械能減少mgRC合外力做功mgRD克服摩擦力做功mgR答案D解析小球從P到B的過程中，重力做功mgR，A錯誤；小球在

6、A點正上方由靜止釋放，通過B點恰好對軌道沒有壓力，只有重力提供向心力，即mg，得v2gR，設克服摩擦力做的功為Wf，對全過程運用動能定理mgRWfmv20mgR，得WfmgR，C錯誤，D正確；克服摩擦力做的功等于機械能的減少量，B錯誤。7(多物體機械能守恒)(多選)如圖所示，在兩個質(zhì)量分別為m和2m的小球a和b之間，用一根長為L的輕桿連接，兩小球可繞穿過桿中心O的水平軸無摩擦地轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)讓輕桿處于水平位置，然后無初速度釋放，重球b向下，輕球a向上，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，在桿轉(zhuǎn)至豎直的過程中()Ab球的重力勢能減少，動能增加Ba球的重力勢能增加，動能增加Ca球和b球的總機械能守恒Da球和b球的總機械能不守恒答

7、案ABC解析a、b兩球組成的系統(tǒng)中，只存在動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒，C正確、D錯誤；其中a球的動能和重力勢能均增加，機械能增加，輕桿對a球做正功；b球的重力勢能減少，動能增加，機械能減少，輕桿對b球做負功，A、B正確。8(綜合)某游樂場過山車簡化為如圖所示模型，光滑的過山車軌道位于豎直平面內(nèi)，該軌道由一段斜軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R，可視為質(zhì)點的過山車從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動。(1)若要求過山車能通過圓形軌道最高點，則過山車初始位置相對于圓形軌道底部的高度至少要多少？(2)考慮到游客的安全，要求全過程游客受到的支持力不超過自身

8、重力的7倍，過山車初始位置相對于圓形軌道底部的高度不得超過多少？答案(1)2.5R(2)3R解析(1)設過山車總質(zhì)量為M，從高度h1處開始下滑，恰能以v1通過圓形軌道最高點。在圓形軌道最高點有：MgM運動過程機械能守恒：Mgh12MgRMv由式得：h12.5R，即高度至少為2.5R。(2)設從高度h2處開始下滑，游客質(zhì)量為m，過圓周最低點時速度為v2，游客受到的支持力是N7mg。最低點：Nmgm運動過程機械能守恒：mgh2mv由式得：h23R，即高度不得超過3R。B組：等級性水平訓練9(功能關系)(多選)如圖所示，傾角30的粗糙斜面固定在地面上，長為l、質(zhì)量為m、粗細均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置

9、于斜面上，其上端與斜面頂端齊平。用細線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運動，直到軟繩剛好全部離開斜面(此時物塊未到達地面)，在此過程中()A物塊的機械能逐漸增加B軟繩重力勢能共減少了mglC物塊重力勢能的減少量等于軟繩克服摩擦力所做的功D軟繩重力勢能的減少量小于其動能的增加與克服摩擦力所做功之和答案BD解析物塊克服繩的拉力做功，其機械能減少，故A錯誤；軟繩重力勢能減少量Ep減mgmgsinmgl，故B正確；由功能關系知C錯誤，D正確。10(綜合)如圖所示，光滑坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進入水平面上的滑道時無機械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定

10、在水平滑道延長線M處的墻上，另一端恰位于坡道的底端O點。已知在OM段，物塊A與水平面間的動摩擦因數(shù)為，其余各處的摩擦力不計，重力加速度為g，求：(1)物塊滑到O點時的速度大??；(2)彈簧最大壓縮量為d時的彈性勢能(設彈簧處于原長時彈性勢能為零)；(3)在(2)問前提下，若物塊A能夠被彈回到坡道上，則它能夠上升的最大高度是多少？答案(1)(2)mghmgd(3)h2d解析(1)從坡道頂端運動到O點，由機械能守恒定律得mghmv2解得v。(2)在水平滑道上物塊A將彈簧壓縮到最短的過程中，由動能定理得W彈mgd0mv2而由功能關系得W彈Ep(Ep0)聯(lián)立以上各式得Epmghmgd。(3)物塊A被彈回

11、的過程中，由動能定理得W彈mgdmgh00由功能關系得W彈Ep(0Ep)所以物塊A能夠上升的最大高度為hh2d。11(綜合)如圖所示，“蝸?！睜钴壍繭AB豎直固定在水平地面上，與地面在B處平滑連接。其中“蝸?！睜钴壍烙蓛?nèi)壁光滑的半圓軌道OA和AB平滑連接而成，半圓軌道OA的半徑R10.6 m，半圓軌道AB的半徑R21.2 m，水平地面BC長為xBC11 m，C處是一個開口較大的深坑，一質(zhì)量m0.1 kg的小球從O點沿切線方向以某一初速度進入軌道OA后，沿OAB軌道運動至水平地面，已知小球與水平地面間的動摩擦因數(shù)0.4，g取10 m/s2。(1)為使小球不脫離OAB軌道，小球在O點的初速度至少為

12、多大？(2)若小球在O點的初速度v6 m/s，求小球在B點對半圓軌道的壓力大??；(3)若使小球能落入深坑C，則小球在O點的初速度至少為多大？答案(1)6 m/s(2)6 N(3)8 m/s解析(1)小球通過最高點A的臨界條件是mgm解得小球過A點的最小速度vA2 m/s設O點為零勢能點，小球由O到A過程由機械能守恒定律得mg2R1mvmv解得v06 m/s。(2)設B點為零勢能點，小球由O到B過程機械能守恒，則mgR2mv2mv解得vB2 m/s在B點由牛頓第二定律得FNmgm解得FN6 N由牛頓第三定律得軌道受到的壓力FNFN6 N。(3)設小球恰能落入深坑C，即vC0時初速度最小，小球由O到C過程由動能定理得mgR2mgxBC0mv2解得v8 m/sv06 m/s，則假設成立，小球在O點的速度至少為8 m/s。- 6 -