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1、2010年綿陽市高級中等教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1是的（ ）A相反數(shù) B倒數(shù) C絕對值 D算術(shù)平方根2對右圖的對稱性表述，正確的是（ ）A軸對稱圖形 B中心對稱圖形C既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形3“414”青海省玉樹縣7.1級大地震，牽動了全國人民的心，社會各界踴躍捐款捐物，4月20日央視賑災(zāi)晚會共募得善款21.75億元把21.75億元用科學(xué)計數(shù)法表示為（ ）A2.175108 元 B2.175107 元 C2.175109 元 D2.175106

2、元4如圖，幾何體上半部為正三梭柱，下半部為圓柱，其俯視圖是（ ）A B C D5要使有意義，則x應(yīng)滿足（ ）Ax3 Bx3且x Cx3 Dx36有大小兩種船，1艘大船與4艘小船一次可以載乘客46名，2艘大船與3艘小船一次可以載乘客57人綿陽市仙海湖某船家有3艘大船與6艘小船，一次可以載游客的人數(shù)為（ ）A129 B120 C108 D967下列各式計算正確的是（ ）Am2 m3 = m6 BC D（a1）8張大娘為了提高家庭收入，買來10頭小豬經(jīng)過精心飼養(yǎng)，不到7個月就可以出售了，下表為這些豬出售時的體重：體重kg116135136117139頻數(shù)21232則這些豬體重的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（

3、 ）A126.8，126 B128.6，126 C128.6，135 D126.8，1359甲盒子中有編號為1、2、3的3個白色乒乓球，乙盒子中有編號為4、5、6的3個黃色乒乓球現(xiàn)分別從每個盒子中隨機地取出1個乒乓球，則取出乒乓球的編號之和大于6的概率為（ ）A B C DGABDCO10如圖，梯形ABCD的對角線AC、BD相交于O，G是BD的中點若AD = 3，BC = 9，則GO : BG =（ ）A1 : 2 B1 : 3C2 : 3 D11 : 20 11如圖，在一個三角點陣中，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中各行點數(shù)依次為2，4，6，2n，請你探究出前n行的點數(shù)和所滿足的規(guī)律若前n行點數(shù)和

4、為930，則n =（ ）A29 B30C31 D32CBAOD12如圖，等腰梯形ABCD內(nèi)接于半圓D，且AB = 1，BC = 2，則OA =（ ）A B C D二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分將答案直接填寫在題中橫線上13因式分解：x3yxy = BFGHADEC114如圖，ABCD，A = 60，C = 25，C、H分別為CF、CE的中點，則1 = 15已知菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，若AB = 6，BDC = 30，則菱形的面積為 4560ABMAODC16在5月汛期，重慶某沿江村莊因洪水而淪為弧島當(dāng)時洪水流速為10千米時，張師傅奉命用沖鋒舟去救援，他發(fā)現(xiàn)沿洪水

5、順流以最大速度航行2千米所用時間，與以最大速度逆流航行1.2千米所用時間相等請你計算出該沖鋒舟在靜水中的最大航速為 17如圖，一副三角板拼在一起，O為AD的中點，AB = a將ABO沿BO對折于ABO，M為BC上一動點，則AM的最小值為 18若實數(shù)m滿足m2m + 1 = 0，則 m4 + m4 = 三、解答題：本大題共7個小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（1）計算：（p2010）0 +（sin60）1tan30+（2）先化簡：；若結(jié)果等于，求出相應(yīng)x的值20已知關(guān)于x的一元二次方程x2 = 2（1m）xm2 的兩實數(shù)根為x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)y =

6、x1 + x2，當(dāng)y取得最小值時，求相應(yīng)m的值，并求出最小值21綿陽農(nóng)科所為了考察某種水稻穗長的分布情況，在一塊試驗田里隨機抽取了50個谷穗作為樣本，量得它們的長度（單位：cm）對樣本數(shù)據(jù)適當(dāng)分組后，列出了如下頻數(shù)分布表：穗長4.5x55x5.55.5x66x6.56.5x77x7.5頻數(shù)481213103（1）在圖1、圖2中分別出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖；（2）請你對這塊試驗田里的水稻穗長進(jìn)行分析；并計算出這塊試驗田里穗長在5.5x7范圍內(nèi)的谷穗所占的百分比穗長4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5頻數(shù)1412108642穗長4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8頻數(shù)141

7、2108642圖1 圖2EDBAxyOC22如圖，已知正比例函數(shù)y = ax（a0）的圖象與反比例函致（k0）的圖象的一個交點為A（1，2k2），另個交點為B，且A、B關(guān)于原點O對稱，D為OB的中點，過點D的線段OB的垂直平分線與x軸、y軸分別交于C、E（1）寫出反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；（2）試計算COE的面積是ODE面積的多少倍23如圖，八一廣場要設(shè)計一個矩形花壇，花壇的長、寬分別為200 m、120 m，花壇中有一橫兩縱的通道，橫、縱通道的寬度分別為3x m、2x m（1）用代數(shù)式表示三條通道的總面積S；當(dāng)通道總面積為花壇總面積的時，求橫、縱通道的寬分別是多少？（2）如果花壇綠化造

8、價為每平方米3元，通道總造價為3168 x元，那么橫、縱通道的寬分別為多少米時，花壇總造價最低？并求出最低造價BDFAOGECl（以下數(shù)據(jù)可供參考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569）24如圖，ABC內(nèi)接于O，且B = 60過點C作圓的切線l與直徑AD的延長線交于點E，AFl，垂足為F，CGAD，垂足為G（1）求證：ACFACG；（2）若AF = 4，求圖中陰影部分的面積CEDGAxyOBF25如圖，拋物線y = ax2 + bx + 4與x軸的兩個交點分別為A（4，0）、B（2，0），與y軸交于點C，頂點為DE（1，2）為線段BC的中點，BC的垂直平分線與x軸、

9、y軸分別交于F、G（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標(biāo)；（2）在直線EF上求一點H，使CDH的周長最小，并求出最小周長；（3）若點K在x軸上方的拋物線上運動，當(dāng)K運動到什么位置時，EFK的面積最大？并求出最大面積綿陽市2010年高級中等教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題 ABCC DDDA CABA二、填空題13xy（x1）（x + 1） 14145 1518 1640千米時 17 1862三、解答題19（1）原式= 1 + 2 = 3 += 3 += 3（2）原式=；由=，可，解得 x =20（1）將原方程整理為 x2 + 2（m1）x + m2 = 0 原方程有兩個實

10、數(shù)根， = 2（m1）24m2 =8m + 40，得 m（2） x1，x2為x2 + 2（m1）x + m2 = 0的兩根， y = x1 + x2 =2m + 2，且m因而y隨m的增大而減小，故當(dāng)m =時，取得極小值121（1）穗長4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5頻數(shù)1412108642穗長4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8頻數(shù)1412108642（2）由（1）可知谷穗長度大部分落在5 cm至7 cm之間，其它區(qū)域較少長度在6x6.5范圍內(nèi)的谷穗個數(shù)最多，有13個，而長度在4.5x5，7x7.5范圍內(nèi)的谷穗個數(shù)很少，總共只有7個這塊試驗田里穗長在5.5x7范圍內(nèi)的谷

11、穗所占百分比為（12 + 13 + 10） 50 = 70%22（1）由圖知k0，a0 點A（1，2k2）在圖象上， 2k2 =k，即 k2k2 = 0，解得 k = 2（k =1舍去），得反比例函數(shù)為此時A（1，2），代人y = ax，解得a = 2， 正比例函數(shù)為y = 2x（2）過點B作BFx軸于F A（1，2）與B關(guān)于原點對稱， B（1，2），即OF = 1，BF = 2，得 OB =由圖，易知 RtOBFRtOCD， OB : OC = OF : OD，而OD = OB2 =2， OC = OB ODOF = 2.5由 RtCOERtODE得 ，所以COE的面積是ODE面積的5倍23

12、（1）由題意得 S = 3x 200 + 2x 120226x2 =12x2 + 1080x由 S =200120，得 x290x + 176 = 0，解得 x = 2 或 x = 88又 x0，4x200，3x120，解得0x40，所以x = 2，得橫、縱通道的寬分別是6 m、4 m（2）設(shè)花壇總造價為y元則 y = 3168x +（200120S）3 = 3168x +（24000 + 12x21080x）3 = 36x272x + 72000 = 36（x1）2 + 71964，當(dāng)x = 1，即縱、橫通道的寬分別為3 m、2 m時，花壇總造價量低，最低總造價為71964元24（1）如圖，

13、連結(jié)CD，OC，則ADC =B = 60 ACCD，CGAD， ACG =ADC = 60由于 ODC = 60，OC = OD， OCD為正三角形，得 DCO = 60BDFAOGECl由OCl，得 ECD = 30， ECG = 30 + 30 = 60進(jìn)而 ACF = 180260 = 60， ACFACG（2）在RtACF中，ACF = 60，AF = 4，得 CF = 4在RtOCG中，COG = 60，CG = CF = 4，得 OC =在RtCEO中，OE =于是 S陰影 = SCEOS扇形COD =25（1）由題意，得 解得，b =1所以拋物線的解析式為，頂點D的坐標(biāo)為（1，）

14、（2）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點M因為EF垂直平分BC，即C關(guān)于直線EG的對稱點為B，連結(jié)BD交于EF于一點，則這一點為所求點H，使DH + CH最小，即最小為DH + CH = DH + HB = BD = 而 CDH的周長最小值為CD + DR + CH =設(shè)直線BD的解析式為y = k1x + b，則 解得 ，b1 = 3所以直線BD的解析式為y =x + 3由于BC = 2，CE = BC2 =，RtCEGCOB，得 CE : CO = CG : CB，所以 CG = 2.5，GO = 1.5G（0，1.5）同理可求得直線EF的解析式為y =x +聯(lián)立直線BD與EF的方程，解得使CDH的周長最小的點H（，）（3）設(shè)K（t，），xFtxE過K作x軸的垂線交EF于N則 KN = yKyN =（t +）=所以 SEFK = SKFN + SKNE =KN（t + 3）+KN（1t）= 2KN = t23t + 5 =（t +）2 +即當(dāng)t =時，EFK的面積最大，最大面積為，此時K（，）