《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形4.5函數(shù)y=Asinωx+φ的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用練習(xí)蘇教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形4.5函數(shù)y=Asinωx+φ的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用練習(xí)蘇教版.doc（15頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、4.5 函數(shù)y=Asin（x+）的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用考點一函數(shù)y=Asin(x+)的圖象及圖象變換1.若函數(shù)f (x)=cos,為了得到函數(shù)g(x)=sin 2x的圖象,則只需將f(x)的圖象()A.向右平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向左平移個單位長度2.若將函數(shù)y=2cos x(sin x+cos x)-1的圖象向左平移個單位,得到的函數(shù)是偶函數(shù),則的最小正值是 ()A.B.C.D.3.已知函數(shù)f(x)=sin(x+)(0),若f(x)的圖象向左平移個單位所得的圖象與f(x)的圖象向右平移個單位所得的圖象重合,則的最小值為_.4.已知函數(shù)f(x)=4

2、cos xsin +a的最大值為2.(1)求a的值及f(x)的最小正周期.(2)畫出f(x)在0,上的圖象.【解析】1.選A.f (x)=cos=sin=sin=sin 2,為了得到g(x)=sin 2x的圖象,則只需將f(x)的圖象向右平移個單位長度即可.2.選A.化簡函數(shù):y=2cos x(sin x+cos x)-1=2sin xcos x+2cos2 x-1=sin 2x+cos 2x= sin,向左平移個單位可得y= sin,因為y= sin是偶函數(shù),所以2+=+k,kZ,=+,kZ,由k=0可得的最小正值是.3.函數(shù)f(x)=sin(x+)(0),把f(x)的圖象向左平移個單位所得

3、的圖象為y=sin=sin,把f(x)的圖象向右平移個單位所得的圖象為y=sin=sin,根據(jù)題意可得y=sin和y=sin的圖象重合,故+=2k-+,kZ,求得=4k,kZ,故的最小值為4.答案:44.(1)f(x)=4cos xsin+a=4cos x+a=sin 2x+2cos 2x+a=sin 2x+cos 2x+1+a=2sin+1+a的最大值為2,所以a=-1,最小正周期T=.(2)由(1)知f(x)=2sin,列表:x02x+2f(x)=2sin120-201畫圖如圖所示:1.由函數(shù)y=sin x的圖象通過變換得到y(tǒng)=Asin(x+)的圖象有兩條途徑:“先平移后伸縮”與“先伸縮后

4、平移”. 2.y=Asin(x+)的圖象可用“五點法”作簡圖得到,可通過變量代換z=x+計算五點坐標(biāo).【秒殺絕招】排除法解T1,變形f(x)=sin,觀察發(fā)現(xiàn)=2,所以不能平移,排除B,D;代入A,C檢驗,可知選A.T4,可用伸縮法畫f(x)的圖象.考點二由圖象求解析式【典例】1.函數(shù)f(x)=sin(x+)的部分圖象如圖所示,已知A,B,則f(x)圖象的對稱中心為()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)2.函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為_.【解題導(dǎo)思】序號聯(lián)想解題1看到A,B兩點的橫坐標(biāo),想到了求周期,從而求.由A,B兩

5、點的位置想到了特殊點,從而求.2由圖象的最高點及最低點,想到了求A以及周期,從而確定,由特殊點的坐標(biāo)想到了求.【解析】1.選C.T=2=,所以=2,所以f(x)=sin (2x+).由五點作圖法知A是第二個點,得2+=+2k(kZ),所以=-+2k(kZ),又|,所以=-,f(x)=sin.由2x-=k(kZ),得x=+(kZ).所以f(x)圖象的對稱中心為(kZ).【一題多解】選C.由題圖知,A,B中點為是一個對稱中心,=-=,所以全部對稱中心為(kZ),等價于(kZ).2.由題圖知A=,=-=,所以T=,=2,所以f(x)=sin(2x+),又對應(yīng)五點法作圖中的第三個點,所以2+=+2k(

6、kZ),=+2k(kZ),又|0,0)的解析式的步驟(1)求A,B,確定函數(shù)的最大值M和最小值m,則A=,B=.(2)求,確定函數(shù)的周期T,則=.(3)求,常用方法有:代入法:把圖象上的一個已知點代入(此時要注意該點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點或最低點代入.五點法:確定值時,往往以尋找“五點法”中的特殊點作為突破口.具體如下:“第一點”(即圖象上升時與x軸的交點)為x+=0;“第二點”(即圖象的“峰點”)為x+=;“第三點”(即圖象下降時與x軸的交點)為x+=;“第四點”(即圖象的“谷點”)為x+=;“第五點”(即圖象上升時與x軸的交點)為x+=2.1.已知函數(shù)f(x)=As

7、in(x+)的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式是()A.f(x)=sin B.f(x)=sinC.f(x)=sin D.f(x)=sin【解析】選D.由圖象可知=-=,所以T=,所以=2,所以排除A、C;把x=代入檢驗知,選項D符合題意.2.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)的圖象的一部分如圖所示,則f(x)圖象的對稱軸方程是_.【解析】由圖象知A=2,又1=2sin(0+),即sin =,又|0)的最小正周期為.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若y=g(x)在0,b(b0)上至少含有10個零點,

8、求b的最小值.【解析】(1)f(x)=2sin xcos x+(2sin2x-1)=sin 2x-cos 2x=2sin.由最小正周期為,得=1,所以f(x)=2sin,由2k-2x-2k+(kZ),整理得k-xk+(kZ),所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ).(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到y(tǒng)=2sin 2x+1的圖象，所以g(x)=2sin 2x+1.令g(x)=0,得x=k+或x=k+(kZ),所以在0,上恰好有兩個零點,若y=g(x)在0,b上有10個零點,則b不小于第10個零點的橫坐標(biāo)即可.所以b的最小值為4+=.方程的根與函數(shù)圖象的交點有何關(guān)

9、系?提示:方程根的個數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù).綜合應(yīng)用問題【典例】(2019全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(0),已知f(x)在0,2上有且僅有5個零點,下述四個結(jié)論: f(x)在(0,2)有且僅有3個極大值點f(x)在(0,2)有且僅有2個極小值點f(x)在上單調(diào)遞增的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的編號是()A. B. C. D.【解析】選D.若f(x)在0,2上有5個零點,可畫出大致圖象,由圖1可知,f(x)在(0,2)有且僅有3個極大值點,所以正確.由圖1、圖2可知,f(x)在(0,2)有且僅有2個或3個極小值點,故錯誤.函數(shù)f(x)=sin的增區(qū)間為-+2kx+2k(kZ),x

10、.取k=0,當(dāng)=時,單調(diào)遞增區(qū)間為-x;當(dāng)=時,單調(diào)遞增區(qū)間為-x2,解得0,0)的部分圖象如圖所示,則f(1)+f(2)+f(3)+f(2 022)的值等于()A.B.2+2C.+2D.-2【解析】選A.由圖象知A=2,=0,T=8,所以=8,即=,所以f(x)=2sinx.因為周期為8,且f(1)+f(2)+f(8)=0,所以f(1)+f(2)+f(2 022)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=2sin+2sin+2sin +2sin +2sin+2sin=.2.(2019全國卷)關(guān)于函數(shù)f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四個結(jié)論:f(x)是偶函數(shù)f(

11、x)在區(qū)間單調(diào)遞增f(x)在-,有4個零點f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是()A.B.C.D.【解析】選C.因為f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),所以f(x)為偶函數(shù),故正確.當(dāng)x時,f(x)=2sin x,它在區(qū)間單調(diào)遞減,故錯誤.當(dāng)0x時,f(x)=2sin x,它有兩個零點:0,;當(dāng)-x0時,f(x)=sin(-x)-sin x=-2sin x,它有一個零點:-,故f(x)在-,有3個零點:-,0,故錯誤.當(dāng)x2k,2k+(kN*)時,f(x)=2sin x;當(dāng)x2k+,2k+2(kN*)時,f(x)=sin x-sin x=0,又f(x)為偶函數(shù),所以f(x)的最大值為2,故正確.綜上所述,正確.【秒殺絕招】畫出函數(shù)f(x)=sin|x|+|sin x|的圖象,由圖象可得正確.- 15 -