《2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)練十一第二單元等式與不等式2.1.2一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系含解析新人教B版必修第一冊20210703283.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)練十一第二單元等式與不等式2.1.2一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系含解析新人教B版必修第一冊20210703283.doc（8頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、十一一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系基礎(chǔ)全面練(15分鐘35分)1.(2021運(yùn)城高一檢測)關(guān)于x的一元二次方程ax24x10有實(shí)數(shù)根，則a滿足()Aa4且a0 Ba4且a0Ca4 Da0【解析】選A.因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程ax24x10有實(shí)數(shù)根，則，解得a4且a0.2用配方法解方程x24x10，配方后的方程是()A(x2)23 B(x2)23C(x2)25 D(x2)25【解析】選A.因?yàn)閤24x1(x2)230，所以(x2)23.3已知m，n是方程2x2x20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為()A1 B C D1【解析】選C.由m，n是方程2x2x20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則mn，mn1，所以.4方程

2、4x212x3的解為_【解析】因?yàn)?x212x3，所以4x212x30，因?yàn)閍4，b12，c3，所以b24ac(12)244(3)1920，所以x.答案：x5已知關(guān)于x的方程x2mxm10的兩根為x1，x2，且xx5，則m_【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1x2m，x1x2m1，xx22x1x2m22m25，解得m1或m3，經(jīng)檢驗(yàn)m1或m3都符合題意答案：1或36已知關(guān)于x的一元二次方程x2(2k3)x2(k1)0(k).(1)判斷該一元二次方程根的情況(2)已知該一元二次方程的一根為2，求k的值【解析】(1)因?yàn)?2k3)242(k1)4k212k98k84k24k1(2k1)2.因?yàn)閗，所

3、以0，所以該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)把x2代入原方程，得(2)2(2k3)(2)2(k1)0，解得k2.【補(bǔ)償訓(xùn)練】 如圖，ABC中，C90，AC16 cm，BC8 cm，一動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿著CB方向以2 cm/s的速度運(yùn)動，另一動點(diǎn)Q從A出發(fā)沿著AC邊以4 cm/s的速度運(yùn)動，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動時(shí)間為t s(1)若PCQ的面積是ABC面積的，求t的值(2)PCQ的面積能否與四邊形ABPQ面積相等？若能，求出t的值；若不能，說明理由【解析】(1)因?yàn)镾PCQ2t(164t)，SABC81664，所以2t(164t)64，整理得：t24t40，解得：t2.答：當(dāng)t2時(shí)，PCQ的面積

4、為ABC面積的.(2)PCQ的面積與四邊形ABPQ面積相等，即：當(dāng)SPCQSABC時(shí)，2t(164t)64，整理得：t24t80，(4)2418160，所以此方程沒有實(shí)數(shù)根，所以PCQ的面積不能與四邊形ABPQ面積相等綜合突破練(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共20分，多選題全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)1(2021武漢高一檢測)下列一元二次方程的解集為空集的是()Ax22x10 Bx22x20Cx210 Dx22x10【解析】選B.對于選項(xiàng)A：因?yàn)?24110，所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)A不合題意；對于選項(xiàng)B：224120，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)

5、D不合題意2(多選題)關(guān)于x的方程x2ax2a0的兩根的平方和為45，則a的值可能為()A9 B5 C5 D9【解析】選BD.設(shè)方程的兩根為x1，x2，由題意，得xx45.所以(x1x2)22x1x245.因?yàn)閤1x2a，x1x22a，所以a222a45.解得a15，a29.又因?yàn)閍28a，當(dāng)a5時(shí)，0，此時(shí)方程有兩實(shí)數(shù)根當(dāng)a9時(shí)，0，此時(shí)方程有兩實(shí)數(shù)根【補(bǔ)償訓(xùn)練】 (多選題)若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為x11，x22，則這個(gè)方程不可能是()Ax23x20Bx23x20Cx22x30 Dx23x20【解析】選AC.兩個(gè)根為x11，x22，則兩根的和是3，積是2.A項(xiàng)中兩根之和等于3，兩根之

6、積等于2，所以此選項(xiàng)不正確；B項(xiàng)中兩根之和等于3，兩根之積等于2，所以此選項(xiàng)正確；C項(xiàng)中兩根之和等于2，兩根之積等于3，所以此選項(xiàng)不正確；D項(xiàng)中兩根之和等于3，兩根之積等于2，所以此選項(xiàng)正確3若m，n滿足m25m30，n25n30，且mn.則的值為()A B C D【解析】選D.因?yàn)閙，n滿足m25m30，n25n30，且mn，所以m，n可看作方程x25x30的兩個(gè)根，所以mn5，mn3，所以.【補(bǔ)償訓(xùn)練】 一元二次方程x22x10的解集是()A1B1，1C1，1D1，1【解析】選C.方程x22x10，變形得：x22x1，配方得：x22x12，即(x1)22，開方得：x1，解得：x1或x1，所

7、以原方程的解集為1，14(2021陽春高一檢測)若，是一元二次方程x23x60的兩個(gè)不相等的根，則23的值是()A3B15C3D15【解析】選B.因?yàn)?，是一元二次方程x23x60的兩個(gè)不相等的根，所以2360，即263，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：3，所以23633636315.【補(bǔ)償訓(xùn)練】 已知三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x212x350的根，則該三角形的周長是()A14 B12C12或14 D以上都不對【解析】選B.解方程x212x350得x5或x7.因?yàn)?47，所以長度為3，4，7的線段不能組成三角形，故x7不符合題意，所以三角形的周長34512.【誤區(qū)警示】本題易忽視三角形的兩邊

8、之和大于第三邊而錯(cuò)誤地認(rèn)為7也是三角形的一條邊，導(dǎo)致答案錯(cuò)選C.二、填空題(每小題5分，共10分)5若x1，x2是一元二次方程x23x50的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則xx2x1x的值是_【解題指南】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出x1x2，x1x2，即可求解【解析】根據(jù)題意，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x23，x1x25，所以xx2x1xx1x215.答案：15【補(bǔ)償訓(xùn)練】 已知關(guān)于x的一元二次方程x2xm20有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2，當(dāng)xx0時(shí)，m的值為_【解題指南】根據(jù)一元二次方程有解的條件，24m20解出m的范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出x1x2，x1x2，結(jié)合條件即可求出滿足題意的m值【解析】由題意得

9、24m20，解得m.由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2，x1x2m2.由xx0，得0.若x1x20，即0，解得m.因?yàn)?，可知m不合題意，舍去；若x1x20，即x1x2，由0，得m.故當(dāng)xx0時(shí)，m.答案：6等腰三角形的三邊長分別為a，b，2，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x28xn20的兩根，則n的值為_【解析】當(dāng)2為底邊長時(shí)，則ab，ab8，所以ab4.因?yàn)?，4，2能圍成三角形，所以n244，解得n18.當(dāng)2為腰長時(shí)，a，b中有一個(gè)為2，則另一個(gè)為6.因?yàn)?，2，2不能圍成三角形，所以此種情況不存在答案：18三、解答題7(10分)已知關(guān)于x的方程mx2(m1)x10.(1)求證：對于任意實(shí)數(shù)m，

10、方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若x1，x2是原方程的兩根，且2x1x21，求m的值【解析】(1)當(dāng)m0時(shí)，方程化為x10，即x1，方程有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)m0時(shí)，(m1)24m(1)(m1)20，方程有兩個(gè)實(shí)根綜上，對于任意實(shí)數(shù)m，方程總有實(shí)數(shù)根(2)因?yàn)閤1，x2是方程mx2(m1)x10的兩根，所以x1x2，x1x2.又因?yàn)?x1x21，所以2x1x21，所以21，整理得m2m10，解得m或m.【補(bǔ)償訓(xùn)練】 已知關(guān)于x的一元二次方程x2(m3)xm0.(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)如果方程的兩實(shí)根為x1，x2，且xxx1x27，求m的值【解析】(1)因?yàn)閤2(m3)xm0，所以b24ac(m3)241(m)m22m9(m1)280，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)因?yàn)閤2(m3)xm0，方程的兩實(shí)根為x1，x2，所以x1x2m3，x1x2m.因?yàn)閤xx1x27，所以(x1x2)23x1x27，即(m3)23(m)7，解得m11，m22，即m的值是1或2.