人教版九年級數(shù)學(xué)下冊人教版九年級數(shù)學(xué)下冊課件課件全冊教學(xué)課件全冊教學(xué)課件26.1 反比例函數(shù)第二十六章 反比例函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)26.1.1 反比例函數(shù)1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念.(重點)2.從實際問題中抽象出反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式.(重點、難點)學(xué)習(xí)目標(biāo)生活中我們常常通過控制電阻的變化來實現(xiàn)舞臺燈光的效果.在電壓U 一定時，當(dāng)R變大時，電流I變小，燈光就變暗，相反，當(dāng)R變小時，電流I變大，燈光變亮.你能寫出這些量之間的關(guān)系式嗎?當(dāng)雜技演員表演滾釘板的節(jié)目時，觀眾們看到密密麻麻的釘子，都為他們捏一把汗，但有人卻說釘子越多，演員越安全，釘子越少反而越危險，你認(rèn)同嗎？為什么？講授新課講授新課反比例函數(shù)的概念一下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請寫出它們的解析式.合作探究(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運行時間t(單位：h)的變化而變化；(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；(3)已知北京市的總面積為1.68104km2，人均占有面積S(km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化.觀察以上三個解析式，你覺得它們有什么共同特點？問題：都具有 的形式，其中 是常數(shù)分式分子(k為常數(shù)，k 0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中 x 是自變量，y 是函數(shù).一般地，形如反比例函數(shù)(k0)的自變量x 的取值范圍是什么？思考：因為 x 作為分母，不能等于零，因此自變量 x 的取值范圍是所有非零實數(shù).但實際問題中，應(yīng)根據(jù)具體情況來確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍.例如，在前面得到的第一個解析式中，t 的取值范圍是t0，且當(dāng)t 取每一個確定的值時，v 都有唯一確定的值與其對應(yīng).反比例函數(shù)除了可以用(k 0)的形式表示，還有沒有其他表達(dá)方式？想一想：反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式：(注意k 0)下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請指出 k 的值.是，k=3不是不是不是練一練是，例1已知函數(shù)是反比例函數(shù)，求m 的值.典例精析解得m=2.方法總結(jié)：已知某個函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可，如本題中x 的次數(shù)為1，且系數(shù)不等于0.解：因為是反比例函數(shù)，所以2m2+3m3=1，2m2+m10.2.已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則k 必須滿足.1.當(dāng)m=時，是反比例函數(shù).k2且k11練一練確定反比例函數(shù)的解析式二例2已知y 是x 的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時，y=6.(1)寫出y 關(guān)于x 的函數(shù)解析式；提示：因為y 是x 的反比例函數(shù)，所以設(shè).把x=2和y=6代入上式，就可求出常數(shù)k 的值.解：設(shè).因為當(dāng)x=2時，y=6，所以有 解得k=12.因此(2)當(dāng)x=4時，求y 的值.解：把x=4代入，得方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式，將已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出反比例函數(shù)解析式.已知y 與x+1成反比例，并且當(dāng)x=3時，y=4.(1)寫出y 關(guān)于x 的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=7時，求y 的值練一練(2)當(dāng)x=7時，所以有，解得k=16，因此.解：(1)設(shè)，因為當(dāng)x=3時，y=4，建立簡單的反比例函數(shù)模型三例3人的視覺機(jī)能受運動速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動態(tài)的，車速增加，視野變窄.當(dāng)車速為50km/h時，視野為80度，如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數(shù)，求f 關(guān)于v 的函數(shù)解析式，并計算當(dāng)車速為100km/h時視野的度數(shù).當(dāng)v=100時，f=40.所以當(dāng)車速為100km/h時視野為40度.解：設(shè).由題意知，當(dāng)v=50時，f=80，解得k=4000.因此所以例4 如圖所示，已知菱形ABCD 的面積為180，設(shè)它的兩條對角線AC，BD的長分別為x，y.寫出變量y與x 之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).ABCD解:因為菱形的面積等于兩條對角線長乘積的一半，所以 所以變量y與x 之間的關(guān)系式為 ，它是反比例函數(shù).A.B.C.D.1.下列函數(shù)中，y 是x 的反比例函數(shù)的是()A當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2.生活中有許多反比例函數(shù)的例子，在下面的實例中，x 和y 成反比例函數(shù)關(guān)系的有()x人共飲水10kg，平均每人飲水 y kg；底面半徑為 x m，高為 y m的圓柱形水桶的體積為10 m3；用鐵絲做一個圓，鐵絲的長為 x cm，做成圓的半徑為 y cm；在水龍頭前放滿一桶水，出水的速度為 x，放滿一桶水的時間 yA.1個 B.2個 C.3個 D.4個B3.填空(1)若是反比例函數(shù)，則m 的取值范圍是.(2)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是.(3)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是.m 1m 0且m 2m=14.已知變量y 與x 成反比例，且當(dāng)x=3時，y=4.(1)寫出y 關(guān)于x 的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)y=6時，求x 的值.解：(1)設(shè).因為當(dāng)x=3時，y=4，解得k=12.因此，y 關(guān)于x 的函數(shù)解析式為所以有(2)把y=6代入，得解得x=2.5.小明家離學(xué)校1000m，每天他往返于兩地之間，有時步行，有時騎車假設(shè)小明每天上學(xué)時的平均速度為v(m/min)，所用的時間為t(min)(1)求變量v 和t 之間的函數(shù)關(guān)系式；解：(t0)(2)小明星期二步行上學(xué)用了25min，星期三騎自行車上學(xué)用了8min，那么他星期三上學(xué)時的平均速度比星期二快多少？1254085(m/min)答：他星期三上學(xué)時的平均速度比星期二快85m/min.解：當(dāng)t25時，；當(dāng)t8時，.能力提升：6.已知y=y1+y2，y1與(x1)成正比例，y2與(x+1)成反比例，當(dāng)x=0時，y=3；當(dāng)x=1時，y=1，求：(1)y 關(guān)于x 的關(guān)系式；解：設(shè)y1=k1(x1)(k10)，(k20)，則.x=0時，y=3；x=1時，y=1，3=k1+k2，k1=1，k2=2.(2)當(dāng)x=時，y 的值.解：把x=代入(1)中函數(shù)關(guān)系式，得y=課堂小結(jié)課堂小結(jié)建立反比例函數(shù)模型用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式反比例函數(shù)：定義/三種表達(dá)方式 反比例函數(shù)26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第二十六章 反比例函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷畫反比例函數(shù)的圖象、歸納得到反比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)的過程(重點、難點)2.會畫反比例函數(shù)圖象，了解和掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).(重點)3.能夠初步應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.(重點、難點)7月30日，2017游泳世錦賽在西班牙布達(dá)佩斯的多瑙河體育中心落下帷幕.在8天的爭奪中，中國代表團(tuán)不斷創(chuàng)造佳績，以12金12銀6銅的成績排名獎牌榜第二.孫楊在此次世錦賽中收獲了個人世錦賽首枚200米自由泳金牌.回顧我們上一課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，你能寫出200米自由泳比賽中，孫楊游泳所用的時間 t(s)和游泳速度 v(m/s)之間的數(shù)量關(guān)系嗎？試一試，你能在坐標(biāo)軸中畫出這個函數(shù)的圖象嗎？反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)講授新課講授新課例1 畫反比例函數(shù) 與 的圖象.合作探究提示：畫函數(shù)的圖象步驟一般分為：列表描點連線.需要注意的是在反比例函數(shù)中自變量x 不能為0.解：列表如下：x65432112345611.21.52366321.51.2122.43466432.42O2描點：以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描繪出相應(yīng)的點56xy432112345634156123456連線：用光滑的曲線順次連接各點，即可得的圖象x 增大O256xy432112345634156123456觀察這兩個函數(shù)圖象，回答問題：思考：(1)每個函數(shù)圖象分別位于哪些象限？(2)在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大，y 如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？y 減小(3)對于反比例函數(shù)(k0)，考慮問題(1)(2)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？Oxy由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限它們與x 軸、y 軸都不相交；在每個象限內(nèi)，y 隨x 的增大而減小.反比例函數(shù)(k0)的圖象和性質(zhì)：歸納：1.反比例函數(shù)的圖象大致是()CyA.xyoB.xoD.xyoC.xyo練一練例2 反比例函數(shù)的圖象上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且A，B 均在該函數(shù)圖象的第一象限部分，若x1x2，則y1與y2的大小關(guān)系為()A.y1y2B.y1=y2C.y10時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y 隨x 的增大而減?。?2)當(dāng)k”“”或“=”).練一練例3已知反比例函數(shù)，y 隨x 的增大而增大，求a的值.解：由題意得a2+a7=1，且a1x20，則y1y20.6.已知反比例函數(shù)y=mxm5，它的兩個分支分別在第一、第三象限，求m 的值.解：因為反比例函數(shù)y=mxm5的兩個分支分別在第一、第三象限，所以有m25=1，m0，解得 m=2.能力提升：7.點(a1，y1)，(a1，y2)在反比例函數(shù)(k0)的圖象上，若y1y2，求a的取值范圍.解：由題意知，在圖象的每一支上，y 隨x 的增大而減小.當(dāng)這兩點在圖象的同一支上時，y1y2，a1a+1，無解；當(dāng)這兩點分別位于圖象的兩支上時，y1y2，必有y10y2.a10，a+10，解得：1a1.故a 的取值范圍為：1a1反比例函數(shù)(k0)kk 0k 0時，兩條曲線分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y 隨x 的增大而減??；當(dāng)k 0時，兩條曲線分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y 隨x 的增大而增大.復(fù)習(xí)引入問題1 問題2 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式一典例精析例1已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，6).(1)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y 隨x 的增大如何變化？解：因為點A(2，6)在第一象限，所以這個函數(shù)的圖象位于第一、三象限；在每一個象限內(nèi)，y 隨x 的增大而減小.(2)點B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在這個函數(shù)的圖象上？解：設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為，因為點A(2，6)在其圖象上，所以有，解得k=12.因為點B，C 的坐標(biāo)都滿足該解析式，而點D的坐標(biāo)不滿足，所以點B，C 在這個函數(shù)的圖象上，點D不在這個函數(shù)的圖象上.所以反比例函數(shù)的解析式為.練一練已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點A(2，3)(1)求這個函數(shù)的表達(dá)式；解：反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點A(2，3)，把點A 的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得，解得k=6.這個函數(shù)的表達(dá)式為.(2)判斷點B(1，6)，C(3，2)是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由；解：分別把點B，C 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，因為點B 的坐標(biāo)不滿足該解析式，點C 的坐標(biāo)滿足該解析式，所以點B 不在該函數(shù)的圖象上，點C 在該函數(shù)的圖象上(3)當(dāng)3x 0，當(dāng)x 0時，y 隨x 的增大而減小，當(dāng)3x 1時，6y 2.反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合二(1)圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)m 的取值范圍是什么？Oxy例2如圖，是反比例函數(shù)圖象的一支.根據(jù)圖象，回答下列問題：解：因為這個反比例函數(shù)圖象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.由因為這個函數(shù)圖象位于第一、三象限，所以m50，解得m5.(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A(x1，y1)和點B(x2，y2).如果x1x2，那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？解：因為m50，所以在這個函數(shù)圖象的任一支上，y 都隨x 的增大而減小，因此當(dāng)x1x2時，y1y2.練一練如圖，是反比例函數(shù)的圖象，則k 的值可以是()A1B3C1D0OxyB反比例函數(shù)解析式中 k 的幾何意義三1.在反比例函數(shù)的圖象上分別取點P，Q 向x 軸、y 軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫下頁表格：合作探究5123415xyOPS S1 1 S S2 2P(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值 S1與S2的關(guān)系猜想S1，S2與k的關(guān)系44S1=S2S1=S2=k5 4 3 2143232451QS1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想與k 的關(guān)系P(1，4)Q(2，2)2.若在反比例函數(shù)中也用同樣的方法分別取P，Q 兩點，填寫表格：44S1=S2S1=S2=kyxOPQS S1 1 S S2 2由前面的探究過程，可以猜想：若點P是圖象上的任意一點，作PA 垂直于x 軸，作PB 垂直于y 軸，矩形AOBP 的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBP=|k|.yxOPS我們就k0的情況給出證明：設(shè)點P 的坐標(biāo)為(a，b)AB點P(a，b)在函數(shù)的圖象上，即ab=k.S矩形AOBP=PBPA=ab=ab=k；若點P在第二象限，則a0，若點P 在第四象限，則a0，bSBSCB.SASBSCC.SA=SB=SCD.SASC0)圖像上的任意兩點，PA，CD 垂直于x 軸.設(shè)POA 的面積為S1，則S1=；梯形CEAD 的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是S1S2；POE 的面積S3和S2的大小關(guān)系是S2S3.2S1S2S3如圖所示，直線與雙曲線交于A，B 兩點，P 是AB 上的點，AOC 的面積S1、BOD 的面積S2、POE 的面積S3的大小關(guān)系為.S1=S2S3練一練解析：由反比例函數(shù)面積的不變性易知S1=S2.PE 與雙曲線的一支交于點F，連接OF，易知，SOFE=S1=S2，而S3SOFE，所以S1，S2，S3的大小關(guān)系為S1=S20b 0k10k20b 0合作探究xyOxyOk20b0k10k20 xyOk10 xyO 例6函數(shù)y=kxk與的圖象大致是()D.xyOC.yA.yxB.xyODOOk0k0k0k0由一次函數(shù)增減性得k0由一次函數(shù)與y軸交點知k0，則k0 x提示：由于兩個函數(shù)解析式都含有相同的系數(shù)k，可對k 的正負(fù)性進(jìn)行分類討論，得出符合題意的答案.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與y=ax+1(a0)的圖象可能是()A.yxOB.yxOC.yxOD.yxOB練一練例7 如圖是一次函數(shù)y1=kx+b 和反比例函數(shù)的圖象，觀察圖象，當(dāng)y1y2時，x的取值范圍為.23yx02x 3解析：y1y2即一次函數(shù)圖象處于反比例函數(shù)圖象的上方時.觀察右圖，可知2x 3.方法總結(jié)：對于一些題目，借助函數(shù)圖象比較大小更加簡潔明了.練一練如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b(k10)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B 兩點，觀察圖象，當(dāng)y1y2時，x 的取值范圍是12yx0AB1x 2例8 已知一個正比例函數(shù)與一個反比例函數(shù)的圖象交于點 P(3，4).試求出它們的解析式，并畫出圖象.由于這兩個函數(shù)的圖象交于點P (3，4)，則點P(3，4)是這兩個函數(shù)圖象上的點，即點P 的坐標(biāo)分別滿足這兩個解析式.解：設(shè)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式分別為y=k1x 和.所以，.解得，.P則這兩個函數(shù)的解析式分別為 和 ，它們的圖象如圖所示.這兩個圖象有何共同特點？你能求出另外一個交點的坐標(biāo)嗎？說說你發(fā)現(xiàn)了什么？想一想：反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=3x 的圖象的交點坐標(biāo)為(2，6)，(2，6)解析：聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，解方程即可.練一練例9已知A(4，)，B(1，2)是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)圖象的兩個交點，求一次函數(shù)解析式及m 的值.解：把A(4，)，B(1，2)代入y=kx+b中，得4k+b=，k+b=2，k=，解得b=，所以一次函數(shù)的解析式為y=x+.把 B(1，2)代入中，得m=12=2.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)A.4B.2C.2D.不確定1.如圖所示，P 是反比例函數(shù)的圖象上一點，過點P 作PBx 軸于點B，點A 在y軸上，ABP的面積為2，則k 的值為()OBAPxyA2.反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=2x+1的圖象的一個交點是(1，k)，則反比例函數(shù)的解析式是_3.如圖，直線y=k1x+b 與反比例函數(shù)(x0)交于A，B兩點，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x+b的解集是_1x5OBAxy154.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，4).(1)求k 的值；解：反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點A(2，4)，把點A 的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得，解得k=8.(2)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限？y 隨x 的增大如何變化?解：這個函數(shù)的圖象位于第二、四象限，在每一個象限內(nèi)，y 隨x 的增大而增大.(3)畫出該函數(shù)的圖象；Oxy解：如圖所示：(4)點 B(1，8)，C(3，5)是否在該函數(shù)的圖象上？因為點B 的坐標(biāo)滿足該解析式，而點C 的坐標(biāo)不滿足該解析式，所以點B 在該函數(shù)的圖象上，點C 不在該函數(shù)的圖象上.解：該反比例函數(shù)的解析式為.xyOBA5.如圖，直線y=ax+b 與雙曲線交于兩點 A(1，2)，B(m，4)兩點，(1)求直線與雙曲線的解析式；所以一次函數(shù)的解析式為y=4x2.把A，B兩點坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，得到a=4，b=2.解：把 B(1，2)代入雙曲線解析式中，得k=2，故其解析式為.當(dāng)y=4時，m=.(2)求不等式ax+b的解集.xyOBA解：根據(jù)圖象可知，若ax+b，則x1或x0.6.如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+2 的圖象交于A，B 兩點.(1)求A，B 兩點的坐標(biāo)；AyOBx解：y=x+2，解得x=4，y=2所以A(2，4)，B(4，2).或x=2，y=4.作ACx軸于C，BDx軸于D，則AC=4，BD=2.(2)求AOB的面積.解：一次函數(shù)與x軸的交點為M(2，0)，OM=2.OAyBxMCDSOMB=OMBD2=222=2，SOMA=OMAC2=242=4，SAOB=SOMB+SOMA=2+4=6.課堂小結(jié)課堂小結(jié)面積問題面積不變性與一次函數(shù)的綜合判斷反比例函數(shù)和一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象，要對系數(shù)進(jìn)行分類討論，并注意b 的正負(fù)反比例函數(shù)的圖象是一個以原點為對稱中反比例函數(shù)的圖象是一個以原點為對稱中心的心的中心對稱圖形，其與正比例函數(shù)的交點關(guān)于原點中心對稱反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合運用26.2 實際問題與反比例函數(shù)第二十六章 反比例函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時 實際問題中的反比例函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力.2.能夠通過分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，進(jìn)一步提高運用函數(shù)的圖象、性質(zhì)的綜合能力.(重點、難點)3.能夠根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍拉面小哥舞姿妖嬈，手藝更是精湛.如果他要把體積為15cm3的面團(tuán)做成拉面，你能寫出面條的總長度y(單位：cm)與面條粗細(xì)(橫截面積)S(單位：cm2)的函數(shù)關(guān)系式嗎？你還能舉出我們在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實例嗎？實際問題與反比例函數(shù)例1市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?講授新課講授新課解：根據(jù)圓柱體的體積公式，得Sd=104，S 關(guān)于d 的函數(shù)解析式為典例精析(2)公司決定把儲存室的底面積S 定為500m2，施工隊施工時應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?解得d=20.如果把儲存室的底面積定為500m，施工時應(yīng)向地下掘進(jìn)20m深.解：把S=500代入，得(3)當(dāng)施工隊按(2)中的計劃掘進(jìn)到地下15m時，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m.相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)?解得S666.67.當(dāng)儲存室的深度為15m時，底面積應(yīng)改為666.67m.解：根據(jù)題意，把d=15代入，得第(2)問和第(3)問與過去所學(xué)的解分式方程和求代數(shù)式的值的問題有何聯(lián)系？第(2)問實際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d 的取值，第(3)問則是與第(2)問相反想一想：1.矩形面積為6，它的長y 與寬x 之間的函數(shù)關(guān)系用圖象可表示為()B練一練A.B.C.D.xyxyxyxy2.如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升(1升1立方分米)的圓錐形漏斗(1)漏斗口的面積S(單位：dm2)與漏斗的深d(單位：dm)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?d解：(2)如果漏斗的深為10cm，那么漏斗口的面積為多少dm2？解：10cm=1dm，把d=1代入解析式，得 S=3.所以漏斗口的面積為3dm2.(3)如果漏斗口的面積為60cm2，則漏斗的深為多少?解：60cm2=0.6dm2，把S=0.6代入解析式，得 d=5.所以漏斗的深為5dm.例2碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間.(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?提示：根據(jù)平均裝貨速度裝貨天數(shù)=貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)平均卸貨速度=貨物的總量卸貨天數(shù)，得到v 關(guān)于t 的函數(shù)解析式.解：設(shè)輪船上的貨物總量為k 噸，根據(jù)已知條件得k=308=240，所以v 關(guān)于t 的函數(shù)解析式為(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸?從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，則平均每天卸載48噸.而觀察求得的反比例函數(shù)的解析式可知，t 越小，v 越大.這樣若貨物不超過5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸.解：把t=5代入，得方法總結(jié)：在解決反比例函數(shù)相關(guān)的實際問題中，若題目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函數(shù)的增減性來解答.練一練某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個老年活動中心，這樣必須把1200立方米的生活垃圾運走(1)假如每天能運x立方米，所需時間為y天，寫出y 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式；解：(2)若每輛拖拉機(jī)一天能運12立方米，則5輛這樣的拖拉機(jī)要用多少天才能運完？解：x=125=60，代入函數(shù)解析式得答：若每輛拖拉機(jī)一天能運12立方米，則5輛這樣的拖拉機(jī)要用20天才能運完.(3)在(2)的情況下，運了8天后，剩下的任務(wù)要在不超過6天的時間內(nèi)完成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機(jī)才能按時完成任務(wù)？解：運了8天后剩余的垃圾有1200860=720(立方米)，剩下的任務(wù)要在不超過6天的時間完成，則每天至少運7206=120(立方米)，所以需要的拖拉機(jī)數(shù)量是：12012=10(輛)，即至少需要增加拖拉機(jī)105=5(輛).例3一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時的平均速度用6小時達(dá)到乙地.(1)甲、乙兩地相距多少千米？解：806=480(千米)答：甲、乙兩地相距480千米.(2)當(dāng)他按原路勻速返回時，汽車的速度v 與時間t 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：由題意得vt=480，整理得(t 0).當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.面積為2的直角三角形一直角邊為x，另一直角邊長為y，則y 與x 的變化規(guī)律用圖象可大致表示為()A.xy1O2xy4O4B.xy1O4C.xy1O414D.C2.體積為20cm3的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度y (單位：cm)與面條粗細(xì)(橫截面積)S(單位：cm2)的函數(shù)關(guān)系為，若要使拉出來的面條粗1mm2，則面條的總長度是cm.20003.A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城.(1)火車的速度v(千米/時)和行駛的時間t(時)之間的函數(shù)關(guān)系是_(2)若到達(dá)目的地后，按原路勻速返回，并要求在3小時內(nèi)回到A 城，則返回的速度不能低于_240千米/時4.學(xué)校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學(xué)時購進(jìn)一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計算，一學(xué)期(按150天計算)剛好用完.若每天的耗煤量為x 噸，那么這批煤能維持y天.(1)則y 與x 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：煤的總量為：0.6150=90(噸)，根據(jù)題意有(x0).(2)畫出函數(shù)的圖象；解：如圖所示.30901xyO(3)若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？解：每天節(jié)約0.1噸煤，每天的用煤量為0.60.1=0.5(噸)，這批煤能維持180天5.王強(qiáng)家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v 米/分，所需時間為t 分鐘(1)速度v 與時間t 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：(2)若王強(qiáng)到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？解：把t=15代入函數(shù)的解析式，得：答：他騎車的平均速度是240米/分.(3)如果王強(qiáng)騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分