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1、三角形三角形幾何初步及平行線、相交線幾何初步及平行線、相交線考點(diǎn)1互為余角、互為補(bǔ)角互為余角：如互為余角：如1 1和和2 2互為余角，那么互為余角，那么1 12 2_度度互為補(bǔ)角：如互為補(bǔ)角：如1 1和和2 2互為補(bǔ)角，那么互為補(bǔ)角，那么1 12 2_度度性質(zhì)：性質(zhì)：(1)(1)同角或等角的余角同角或等角的余角_，(2)(2)同角或等角的補(bǔ)同角或等角的補(bǔ)角角_(3)(3)一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大_度度90180相等相等相等相等90 考點(diǎn)2對(duì)頂角 1 1鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種

2、關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角這種關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角2 2對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的，這兩個(gè)角則做對(duì)頂角這兩個(gè)角則做對(duì)頂角3 3對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角的性質(zhì)：_._.反向延長線反向延長線對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等考點(diǎn)3平行1 1平行的定義：在同一平面內(nèi)，平行的定義：在同一平面內(nèi)，_的兩條直線叫做平行線的兩條直線叫做平行線表示方法：直線表示方法：直線ABAB與直線與直線CDCD平行，可以表示為平行，可以表示為_2 2平行公理平行公理平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有_條直線與已知直線平行條直線與已知直線平行 注意注意 如

3、果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相_3 3平行線的判定方法：平行線的判定方法：(1)(1)同位角同位角_，兩直線平行；，兩直線平行；不相交不相交AB CD一一平行平行 相等相等(2)(2)內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角_，兩直線平行；，兩直線平行；(3)(3)同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角_，兩直線平行，兩直線平行4 4平行線的性質(zhì)：平行線的性質(zhì)：(1)(1)兩直線平行，同位角兩直線平行，同位角_；(2)(2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角_；(3)(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角兩直線平行，同旁內(nèi)角_相等相等互補(bǔ)互補(bǔ) 相等相等相等相等互補(bǔ)互補(bǔ) 考點(diǎn)4垂直1

4、 1垂直定義：如果兩條直線相交成垂直定義：如果兩條直線相交成_角，那么這兩條直線角，那么這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線，互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線，互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做做_ 注意注意(1)(1)兩條直線垂直是兩直線相交的特殊情況，特殊在它們所兩條直線垂直是兩直線相交的特殊情況，特殊在它們所交的角是直角交的角是直角(2)(2)線段與線段、射線與線段、射線與射線的垂直，都線段與線段、射線與線段、射線與射線的垂直，都是指它們所在的直線互相垂直是指它們所在的直線互相垂直2 2垂直的性質(zhì)：同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有垂直的性質(zhì)：同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且

5、只有_條直線與條直線與已知直線垂直已知直線垂直3 3點(diǎn)到直線的距離：過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，這點(diǎn)與垂點(diǎn)到直線的距離：過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，這點(diǎn)與垂足之間的線段叫做足之間的線段叫做_，它的長度叫做點(diǎn)到直線的距離，它的長度叫做點(diǎn)到直線的距離4 4在直線外各點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線中，在直線外各點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線中，_最短最短直直 垂足垂足 一一 垂線段垂線段 垂線段垂線段 類型之二直線的位置關(guān)系D 解析解析 因?yàn)橐驗(yàn)閍 ab b，所以，所以2 2B B90901 1909065652525，選擇，選擇D.D.類型之三余角和補(bǔ)角的計(jì)算14325 解析解析 這個(gè)角為這個(gè)角為18036351

6、4325.人教版人教版第18課時(shí) 歸類示例三角形三角形考點(diǎn)1三角形的概念及其基本元素1 1由由_直線上的三條線段首尾順次相接所組成的直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形是三角形圖形是三角形2 2三角形有三角形有_條邊，條邊，_個(gè)頂點(diǎn)，個(gè)頂點(diǎn)，_個(gè)內(nèi)個(gè)內(nèi)角角不在同一條不在同一條 三三 三三 三三 考點(diǎn)2三角形的分類考點(diǎn)3三角形中的重要線段在三角形中，最重要的三種線段是三角形的中線、三角形的角在三角形中，最重要的三種線段是三角形的中線、三角形的角平分線、三角形的高平分線、三角形的高 注意注意(1)(1)三角形的三條中線的交點(diǎn)在三角形的三角形的三條中線的交點(diǎn)在三角形的_部部(2)(2)三角形的三

7、條角平分線的交點(diǎn)在三角形的三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的_部部(3)_(3)_三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；_三角形的三條高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；三角形的三條高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；_三角形的三條高所在三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部直線的交點(diǎn)在三角形的外部內(nèi)內(nèi) 內(nèi)內(nèi) 銳角銳角 直角直角 鈍角鈍角考點(diǎn)4三角形的中位線定義：連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線定義：連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線定理：三角形的中位線定理：三角形的中位線_于第三邊，并且等于它的一半于第三邊，并且等于它的一半 注意注意(1)(1)一個(gè)三角形有三條中位

8、線一個(gè)三角形有三條中位線(2)(2)三角形的中位線分三角形的中位線分得三角形兩部分的面積比為得三角形兩部分的面積比為13.13.平行平行 考點(diǎn)5三角形三邊的關(guān)系 1 1三角形任意兩邊的和三角形任意兩邊的和_第三邊第三邊2 2三角形任意兩邊的差三角形任意兩邊的差_第三邊第三邊 注意注意 運(yùn)用運(yùn)用“三角形中任意兩邊的和大于第三邊三角形中任意兩邊的和大于第三邊”可以判斷可以判斷三條線段能否組成三角形，也可以由已知兩邊判斷第三邊的取值三條線段能否組成三角形，也可以由已知兩邊判斷第三邊的取值范圍范圍大于大于 小于小于 考點(diǎn)6三角形的內(nèi)角和定理及推論定理：三角形的內(nèi)角和等于定理：三角形的內(nèi)角和等于_度度推

9、論：推論：(1)(1)三角形的任意一個(gè)外角三角形的任意一個(gè)外角_和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和角的和(2)(2)三角形的任意一個(gè)外角三角形的任意一個(gè)外角_任意一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角任意一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角(3)(3)當(dāng)有一個(gè)角是當(dāng)有一個(gè)角是9090時(shí)，其余的兩個(gè)角時(shí)，其余的兩個(gè)角_ 總結(jié)總結(jié) 任意三角形中，最多有三個(gè)銳角，最少有兩個(gè)銳角，最任意三角形中，最多有三個(gè)銳角，最少有兩個(gè)銳角，最多有一個(gè)鈍角，最多有一個(gè)直角多有一個(gè)鈍角，最多有一個(gè)直角180 等于等于 大于大于 互余互余 類型之一三角形三邊的關(guān)系B 類型之二三角形的重要線段的應(yīng)用 8 解析解析 因?yàn)橐驗(yàn)镈 D、E E分別是邊分

10、別是邊ACAC、BCBC的中點(diǎn)，由三角形中位線的中點(diǎn)，由三角形中位線定理得定理得ABAB2 2DEDE24248.8.類型之三三角形內(nèi)角與外角的應(yīng)用50 全等三角形全等三角形考點(diǎn)1全等圖形及全等三角形1 1能夠完全能夠完全_的兩個(gè)圖形稱為全等形，全等圖形的形狀的兩個(gè)圖形稱為全等形，全等圖形的形狀和和_都相同都相同2 2能夠完全能夠完全_的兩個(gè)三角形叫全等三角形的兩個(gè)三角形叫全等三角形 注意注意 完全重合有兩層含義：完全重合有兩層含義：(1)(1)圖形的形狀相同；圖形的形狀相同；(2)(2)圖形的圖形的大小相等大小相等重合重合 大小大小 重合重合 考點(diǎn)2全等三角形的性質(zhì)1全等三角形的對(duì)應(yīng)邊全等三

11、角形的對(duì)應(yīng)邊_2全等三角形的對(duì)應(yīng)角全等三角形的對(duì)應(yīng)角_3全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高_(dá)4全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線_5全等三角形的對(duì)應(yīng)角的平分線全等三角形的對(duì)應(yīng)角的平分線_相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 考點(diǎn)3三角形全等的判定方法1 1三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡記為簡記為_)_)2 2兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡記為簡記為_)_)3 3兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡

12、記簡記為為_)_)4 4兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡記為簡記為_)_)5 5斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡記為簡記為_)_)SSS ASA AASSAS HL 辨析辨析 判定三角形全等，無論用哪種方法，都要有三組元素對(duì)應(yīng)相判定三角形全等，無論用哪種方法，都要有三組元素對(duì)應(yīng)相等，且其中至少要有一組對(duì)應(yīng)邊相等等，且其中至少要有一組對(duì)應(yīng)邊相等 注意注意 三角形具有穩(wěn)定性實(shí)際就是利用的三角形具有穩(wěn)定性實(shí)際就是利用的“SSS”SSS”易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn) 滿足下面的條件的三角形也是全等三角形

13、：滿足下面的條件的三角形也是全等三角形：(1)(1)有兩邊和其中一條邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等有兩邊和其中一條邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(2)(2)有兩邊和第三條邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等有兩邊和第三條邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(3)(3)有兩角和其中一個(gè)角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等有兩角和其中一個(gè)角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(4)(4)有兩角和第三個(gè)角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等有兩角和第三個(gè)角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(5)(5)有兩邊和其中一條邊上的高對(duì)應(yīng)相等的銳角有兩邊和其中一條邊上的高對(duì)應(yīng)相等的銳角(或鈍角或鈍角)三角形全等三角形

14、全等(6)(6)有兩邊和其中第三條邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)銳角有兩邊和其中第三條邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)銳角(或鈍角或鈍角)三角三角形全等形全等考點(diǎn)4利用“尺規(guī)”作三角形的類型1已知三角形的三邊，求作三角形已知三角形的三邊，求作三角形2已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形3已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形4已知三角形的兩角及其中一角的對(duì)邊，求作三角形已知三角形的兩角及其中一角的對(duì)邊，求作三角形5已知三角形一直角邊和斜邊，求作三角形已知三角形一直角邊和斜邊，求作三角形考點(diǎn)5角平分線的性質(zhì)性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的性質(zhì)：

15、角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的_相等相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在_上上距離距離 角的平分線角的平分線 等腰三角形等腰三角形考點(diǎn)1等腰三角形的概念和性質(zhì)1 1定義：有兩定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形相等的三角形是等腰三角形2 2性質(zhì)：性質(zhì)：(1)(1)等腰三角形兩個(gè)腰等腰三角形兩個(gè)腰_(2)(2)等腰三角形的兩個(gè)底角等腰三角形的兩個(gè)底角_(_(簡寫成等邊對(duì)等角簡寫成等邊對(duì)等角)(3)(3)等腰三角形的頂角等腰三角形的頂角_，底邊上的，底邊上的_，底邊上的，底邊上的_互相重合互相重合(4)(4)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有等腰三角形是軸對(duì)稱圖

16、形，有_條對(duì)稱軸條對(duì)稱軸 注意注意(1)(1)等腰三角形兩腰上的高相等等腰三角形兩腰上的高相等邊邊 相等相等 平分線平分線 中線中線 高線高線 一一 相等相等 注意注意(1)(1)等腰三角形兩腰上的高相等等腰三角形兩腰上的高相等(2)(2)等腰三角形兩腰上的中線相等等腰三角形兩腰上的中線相等(3)(3)等腰三角形兩底角的平分線相等等腰三角形兩底角的平分線相等(4)(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)(6)等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和

17、等于一腰上的等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高高(7)(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之差等于一等腰三角形底邊延長線上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之差等于一腰上的高腰上的高考點(diǎn)2等腰三角形的判定 1 1定義法定義法2 2如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等等(簡寫為簡寫為“等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”)注意注意(1)(1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形角形.(2)(2)一邊上的高與這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角一邊上的高與這邊所對(duì)角

18、的平分線重合的三角形是等腰三角形形.(3)(3)一邊上的中線與三角形中這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形一邊上的中線與三角形中這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形是等腰三角形考點(diǎn)3等邊三角形1 1等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)(1)(1)等邊三角形的三條邊都相等等邊三角形的三條邊都相等(2)(2)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等并且每一個(gè)角都等于等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等并且每一個(gè)角都等于60.60.(3)(3)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，并且有等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，并且有_條對(duì)稱軸條對(duì)稱軸 注意注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2 2等邊三角形的判定等邊三

19、角形的判定(1)(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)(2)三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形(3)(3)有一個(gè)角等于有一個(gè)角等于6060的的_三角形是等邊三角形三角形是等邊三角形三三 等腰等腰 考點(diǎn)4線段的垂直平分線 1 1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離離_2 2判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的_上上 點(diǎn)撥點(diǎn)撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等線段的垂直平分線可以看作到線段兩個(gè)

20、端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合的所有點(diǎn)的集合相等相等 垂直平分線垂直平分線 類型之一等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用 類型之二等腰三角形判定圖圖21212 2類型之三等腰三角形的多解問題 C 直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理人教版人教版考點(diǎn)1直角三角形的概念和性質(zhì) 1 1定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形2 2直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)(1)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角直角三角形的兩個(gè)銳角_(2)(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)(3)在直角三角形中，在直角三角形中，3030的角所對(duì)的邊等于斜邊的的角所

21、對(duì)的邊等于斜邊的_3 3直角三角形的判定直角三角形的判定判定：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是判定：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是_三角形三角形互余互余 一半一半 一半一半 直角直角 第22課時(shí) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)2勾股定理 勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a a、b b，斜邊長，斜邊長為為c c，那么，那么 a a2 2b b2 2_._.勾股數(shù)：勾股數(shù)：能夠成為直角三角形的三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為能夠成為直角三角形的三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù)考點(diǎn)3勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長分別為如果三角形的三

22、邊長分別為a a、b b、c c，滿足，滿足a a2 2b b2 2c c2 2，那么，那么這個(gè)三角形是這個(gè)三角形是_三角形三角形 作用作用(1)(1)判斷某三角形是否為直角三角形；判斷某三角形是否為直角三角形；(2)(2)證明兩條線段垂直；證明兩條線段垂直；(3)(3)實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用直角直角 回歸教材相似三角形及其應(yīng)用相似三角形及其應(yīng)用考點(diǎn)1比例線段比例線段：對(duì)于四條線段比例線段：對(duì)于四條線段a a、b b、c c、d d，如果其中兩條線段的長，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即度的比與另兩條線段的長度的比相等，即_，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段那么，

23、這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段 注意注意 求兩條線段的比時(shí)，對(duì)這兩條線段要用同一長度單位求兩條線段的比時(shí)，對(duì)這兩條線段要用同一長度單位黃金分割：在線段黃金分割：在線段ABAB上，點(diǎn)上，點(diǎn)C C把線段把線段ABAB分成兩條線段分成兩條線段ACAC和和BCBC(ACACBCBC)，如果，如果_，那么稱線段，那么稱線段ABAB被點(diǎn)被點(diǎn)C C黃金分割，點(diǎn)黃金分割，點(diǎn)C C叫做線段叫做線段ABAB的黃金分割點(diǎn)，的黃金分割點(diǎn)，ACAC與與ABAB的比叫做黃金比，黃金比為的比叫做黃金比，黃金比為_ 注意注意 一條線段的黃金分割點(diǎn)有一條線段的黃金分割點(diǎn)有_個(gè)個(gè)兩兩 考點(diǎn)3平行線分線段成比例定理 定理：

24、三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段的比定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段的比_推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線或兩邊的延長線)，所得的對(duì)應(yīng)線段的比，所得的對(duì)應(yīng)線段的比_相等相等 相等相等 考點(diǎn)4相似多邊形及相似三角形相似多邊形：各對(duì)應(yīng)角相似多邊形：各對(duì)應(yīng)角_，各對(duì)應(yīng)邊，各對(duì)應(yīng)邊_的兩個(gè)多邊的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做形叫做相似多邊形，相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做_相似三角形：對(duì)應(yīng)角相似三角形：對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊_的三角形叫做相的三角形叫做相似三角形，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫似三角形，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的

25、比叫_，通常用字母，通常用字母k k表示表示全等三角形是相似比為全等三角形是相似比為_的特殊的相似三角形的特殊的相似三角形相等相等 成比例成比例 相似比相似比 相等相等 成比例成比例 相似比相似比 1 考點(diǎn)5相似三角形及相似多邊形的性質(zhì)1 1相似三角形的對(duì)應(yīng)角相似三角形的對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊的比，對(duì)應(yīng)邊的比_相似相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比_相似多邊形周長的比等于相似多邊形周長的比等于_相似多邊形面積的比等于相似多邊形面積的比等于_的平方的平方2 2相似三角形的周長比等于相似三角形的周長比等于_3 3相似三角形的面積比等于相似比的相似三角形的面積比等于相似比的_ 注

26、意注意 相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比線的比都等于相似比相等相等 相等相等 相等相等 相似比相似比 相似比相似比 相似比相似比 平方平方 考點(diǎn)6相似三角形的判定方法預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形與原三角形_判定定理：判定定理：1 1如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似2 2如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個(gè)如

27、果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似三角形相似3 3如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似么這兩個(gè)三角形相似.注意注意 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形都相似都相似相似相似 考點(diǎn)7位似圖形1 1定義：兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一定義：兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形

28、叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做做.注意注意 位似圖形是相似圖形的一個(gè)特例，位似圖形一定是相位似圖形是相似圖形的一個(gè)特例，位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形似圖形，相似圖形不一定是位似圖形2 2位似圖形的性質(zhì)位似圖形的性質(zhì)(1)(1)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于_(2)(2)對(duì)應(yīng)線段互相對(duì)應(yīng)線段互相_位似中心位似中心 位似比位似比 平行平行 類型之一比例線段B 類型之二相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用 類型之三三角形相似的判定方法及其應(yīng)用圖圖23233 3類型之五利用相似三角形解決實(shí)際問題 類型之六相似三角形與圓圖圖23236

29、6回歸教材回歸教材回歸教材C 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)考點(diǎn)1銳角三角函數(shù)的定義考點(diǎn)2特殊銳角的三角函數(shù)值 sinsincoscostantan303045456060考點(diǎn)3解直角三角形 90 考點(diǎn)4解直角三角形的類型1已知斜邊和一個(gè)銳角已知斜邊和一個(gè)銳角2已知一直角邊和一個(gè)銳角已知一直角邊和一個(gè)銳角3已知斜邊和一直角邊已知斜邊和一直角邊(如知如知c和和a)4已知兩條直角邊已知兩條直角邊a、b.類型之一求三角函數(shù)值B 類型之二特殊銳角的三角函數(shù)值的應(yīng)用 類型之三解直角三角形圖圖24242 2解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用 考點(diǎn)1解直角三角形的應(yīng)用在解直角三角形時(shí)常用詞語：在解直角三角形時(shí)常

30、用詞語：1 1仰角和俯角仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視，視線在水平線下方的叫做線在水平線下方的叫做_._.2 2坡度和坡角坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度通常把坡面的鉛直高度h h和水平寬度和水平寬度l l之比叫之比叫_，用字母，用字母i i表示，表示，即即i i_，把坡面與水平面的夾角叫做，把坡面與水平面的夾角叫做_，記作記作，于是，于是i i_tantan，顯然，坡度越大，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡角越大，坡面就越陡.仰角仰角 俯角俯角 坡度坡度 坡角坡角 3 3方向角方向角指北或指南的方向線與目標(biāo)方向線所成的小于指北或指南的方向線與目標(biāo)方向線所成的小于9090的角叫做方的角叫做方向角向角.如圖如圖25251 1：圖圖251類型之一利用直角三角形解決和高度有關(guān)的問題類型之二利用直角三角形解決平面圖形有關(guān)的距離問題圖圖25253 3 點(diǎn)析點(diǎn)析 通過作垂線將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形通過作垂線將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，然后利用解直角三角形的知識(shí)來解決，這是解此的問題，然后利用解直角三角形的知識(shí)來解決，這是解此類問題的常規(guī)思路類問題的常規(guī)思路